2008年高考全國卷數(shù)學(xué)評析及2009年高考復(fù)習(xí)

　　2008年仍有多省市獨(dú)立命題，本文結(jié)合全國卷Ⅱ（貴州、黑龍江、吉林、云南、甘肅、新疆、內(nèi)蒙古、青海、西藏），具體評析2008年數(shù)學(xué)試卷，并給出備戰(zhàn)2009年高考的幾點(diǎn)教學(xué)啟示。

　　一、2008年高考數(shù)學(xué)試卷的基本評價

　　2008年的高考數(shù)學(xué)全國卷與2007年高考試卷的題型和分?jǐn)?shù)比例完全一致，總體符合考綱要求，突出了對能力的考察，注重了知識的綜合，對運(yùn)算的能力要求較高，突出對學(xué)生數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思想方法的考察。

　　今年的數(shù)學(xué)試卷難度，總的來說，穩(wěn)中有升，相比去年的考題和前面幾次的診斷考試都要難。雖然題型常規(guī)，但靈活多變，綜合性較強(qiáng)，學(xué)生得高分實(shí)屬不易。有的考生講：“感覺數(shù)學(xué)偏難,平時模擬的時候做過很多題, 感覺出的題挺出乎意料的”“和去年的題型基本一樣！看似好做，其實(shí)不一定好做，要想考一個理想的分?jǐn)?shù)，非下一番功夫不可”“今年除了語文和英語，理綜和數(shù)學(xué)太難了，拿過卷子一瞧，腦子一片空白……出考場后，聽到一陣陣嘆息聲、哭聲……”

　　部分題目在考查基礎(chǔ)知識點(diǎn)上有創(chuàng)新，有一定難度。如概率題，不同于常規(guī)性的練習(xí)題，閱讀量很大。同時，選擇題最后兩題、填空題最后一題、解答的第二個問題比較難，即考查學(xué)生空間想象、邏輯推理的部分較難。

　　文、理數(shù)學(xué)試題基本沒有偏題、怪題（當(dāng)然有不少老師認(rèn)為理科的第(18)題有些偏），而且題目多是立意新穎，“把關(guān)點(diǎn)”多，同時，試題沒有大起大落，穩(wěn)中有新，穩(wěn)中有進(jìn)。在“難大家都難”的情況下，平時靈活運(yùn)用、不生搬硬套的考生將會“沾點(diǎn)光”。可以說，今年的試題雖然有一定的難度，但預(yù)計將有較好的區(qū)分度。

　　我們認(rèn)為，結(jié)合今年奧運(yùn)會前的全國創(chuàng)設(shè)和諧環(huán)境、冰雪災(zāi)害及汶川大地震等特殊情況的發(fā)生，2008年的高考試卷，總體上不應(yīng)偏難，應(yīng)該保持在2007年的水平，甚至可以介于2004年和2007年的平均檔位。 要有較好的區(qū)分度不一定非要壓低數(shù)學(xué)成績，讓考生痛心、讓家長惋惜、讓數(shù)學(xué)教師沒有成就感！

　　二、2008年高考數(shù)學(xué)試卷剖析

　　1.基本特點(diǎn)：難

　　今年的數(shù)學(xué)試題不論文理科，考完后考生一致反映試題較難，做起來不順，時間不夠，做不完。那么我們來看一下它究竟難在哪里？

　　（1）客觀題難點(diǎn)分布廣泛，送分題很少，容易題沒有，基本上都是中檔題，用時較多，難以給后面的試題留下足夠的時間。今年填空題略微加大了一點(diǎn)難度。

　　（2）試題思維含量高，比如，理22題，理21題，理19題，文22題等。

　　（3）閱讀量大，對審題要求高。如理科的第(18)題，題面太長，閱讀量太大，好多學(xué)生反映讀不懂題，不理解題意，從而無從下手。真正理解了題意，才發(fā)現(xiàn)這道題其實(shí)一點(diǎn)兒也不難。另外，部分小題也是這樣的，切入點(diǎn)找不準(zhǔn)，個別題不知如何下手，望題興嘆。

　　（4）計算量大，如理科第21題和文科第22題的解析幾何問題，計算量太大，就是計算不出最后結(jié)果。

　　總體來講，試題源于教材，又高于教材，突出考查數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)能力。2008年高考數(shù)學(xué)試題，在題型和題量上和2007年試題完全相同，但是難度有所提高，成績優(yōu)秀的學(xué)生可能不會有太大的波動，但是中等學(xué)生可能會有大幅度的下降，學(xué)生平均考分可能比去年低20分左右。

　　2.數(shù)學(xué)試卷特點(diǎn)

　　特點(diǎn)一：強(qiáng)調(diào)概念性的考察

　　大家都知道，概念性強(qiáng)是數(shù)學(xué)學(xué)科的一個基本特征，我們所有數(shù)學(xué)的內(nèi)容都是以概念作為它的基本元素的，由概念組成命題，由命題組成整個邏輯系統(tǒng)。 2008年數(shù)學(xué)試卷依然非常關(guān)注對概念性的考察，比如在理科卷涉及到一個復(fù)數(shù)計算的題目(選擇題第2題)，只要把題目看清楚，它是一個單純的計算。這種題都是體現(xiàn)了對概念性的考察。

　　特點(diǎn)二：量化突出

　　2008年高考數(shù)學(xué)試卷，對計算題都不是簡單地套一個公式來完成一個計算。考試大綱特別強(qiáng)調(diào)，考察計算就要特別強(qiáng)調(diào)算比，也就是說你用什么樣的原則、你用什么樣的思路去進(jìn)行計算，這比具體的套一個公式的計算更能顯示對思維能力的考察。再比如說在有關(guān)立體幾何空間圖形幾何量的計算當(dāng)中，仍然有一個如何正確地去思考這個圖形，如何在解題過程當(dāng)中正確地畫出這個圖形，而且在畫出這個圖形的過程中要把這個圖形的數(shù)量特征體現(xiàn)得非常明確，這樣才能進(jìn)行正確的計算。這樣一來它既考了立體幾何當(dāng)中一些最基本的概念和基本的計算公式，而更重要的是通過你的空間想象來體現(xiàn)你的思維能力和水平。這樣的出題應(yīng)當(dāng)說是考試大綱非常明確強(qiáng)調(diào)的一個命題的原則。

　　特點(diǎn)三：解法多樣

　　2008年高考數(shù)學(xué)試卷相當(dāng)一部分題目都是一道題有多種解法，而每一種解法往往出現(xiàn)解題所耗用的時間、解題的速度等等各個方面的差異。這樣的題如果用你最熟悉簡單的機(jī)械照搬的方法，就要做很長的運(yùn)算。而相反，如果你把這個題中間的各項關(guān)系都搞清楚了，做起來就可能事半功倍。如立體幾何題建立空間直角坐標(biāo)系很簡單。這些特點(diǎn)應(yīng)該說在這次的數(shù)學(xué)卷子當(dāng)中都有比較明顯的體現(xiàn)。這是我們要強(qiáng)調(diào)的一個非常重要的數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)。

　　另外，選擇、填空題與往年的比較，“送分題”相對少了，整個試題基本上沒有一道題一看就可以得出結(jié)果的，這也是對學(xué)生心理素質(zhì)的一種考查。

　　此外，壓軸題綜合性較強(qiáng)，還對考生的運(yùn)算能力、推理能力提出了更高的要求。

　　總之，2008年的數(shù)學(xué)試題源于教材，又高于教材，大部分題目可在教材中找到原型；入手較容易，但得高分不易；設(shè)問有創(chuàng)新；知識交匯的考查題目較多；解題方法呈多樣性；注重基本運(yùn)算能力；對審題要求高。部分題目起點(diǎn)低，入手比較容易，而且入口廣，但是結(jié)尾要求高，得高分不容易。

　　總的來說，涉及數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想方法的題目很多。這樣一來，靈活多變的題目增多，陳題、舊題相應(yīng)變少了，考前給學(xué)生的種種猜題、押題的方法也就不那么“靈驗(yàn)”了。實(shí)際上，更應(yīng)注重的是對考生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本方法的培養(yǎng)。

　　3.數(shù)學(xué)試卷梯度設(shè)置

　　一般說來，無論是整張卷子還是每道大題，它都應(yīng)該是從易到難，從簡到繁。如，2008年數(shù)學(xué)試卷的最后兩道題。它有兩個非常明顯的特點(diǎn)：第一，起點(diǎn)并不很高，換句話說，對大多數(shù)的考生來說，在讀懂了題目之后，解決題目的第一小問應(yīng)該是可以做到的，但是它們既然是用于拉大區(qū)分度，用來考察能力的，所以題目的第二問、第三問呈現(xiàn)比較明顯的梯度，這就是說他要看你數(shù)學(xué)的實(shí)力究竟怎么樣。這也是大家應(yīng)該有所準(zhǔn)備的。

　　大題：從6個大題的情況來看，仍然可以說是在考試大綱的各項規(guī)定要求之中。今年的高考數(shù)學(xué)試卷這樣兩個方面體現(xiàn)比較明顯：第一～六個大題，一個題考三角函數(shù)，一個題考有關(guān)概率的應(yīng)用問題，一個題考立體幾何，一道題涉及數(shù)列的問題。一道題涉及到解析幾何，還有一道題涉及三角函數(shù)和導(dǎo)數(shù)。看起來這個基本格局和去年是相同的。所以，這一點(diǎn)應(yīng)該說是在大家的意料之中。

　　但是，在題目的設(shè)置順序上，還是存在一些問題的，比如，第18題，通常情況下，概率題是可以拿上分的，但是，這一題把學(xué)生給擋住了，學(xué)生讀不懂題，又不愿放棄，結(jié)果耽誤了很長時間，還是沒有拿下。這在心理上給學(xué)生以重創(chuàng)。解析幾何算量又較大，學(xué)生算不出最后結(jié)果，如第22題，是很好的一題，有創(chuàng)新，是三角函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的綜合題，面目較新，只可惜學(xué)生沒有時間去做了。所以，我們認(rèn)為題目設(shè)置的順序應(yīng)做調(diào)整。

　　三、備戰(zhàn)2009年高考——積極穩(wěn)妥、細(xì)悟深思、掌握導(dǎo)向、高屋建瓴

　　高考既是考學(xué)生也是考老師，在教學(xué)中我們老師講的多、練的多、考的多而學(xué)生反思的少，今年的高考試題對我們的教學(xué)有以下幾點(diǎn)啟示：

　　1.以新的教學(xué)理念搞好課堂教學(xué)

　　“觀念大于一切”，認(rèn)識了問題的本質(zhì)才能更好的解決問題，面對新一輪的課改，如何發(fā)揮課堂主陣地？應(yīng)從以下幾個方面入手：

　　（1）每節(jié)課必須選出最優(yōu)秀的試題，最具典型性和最有價值的試題，因?yàn)檫@些試題更能鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高他們的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

　　（2）發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性和教師的主導(dǎo)地位，要相信學(xué)生，要把思維還給學(xué)生，要讓學(xué)生真正的成為學(xué)習(xí)的主人。灌輸教育是無視學(xué)生主體，目中無人的教育。

　　（3）抓好平時各環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，關(guān)鍵在于平時，注意學(xué)生下列幾個能力的培養(yǎng)：審題謹(jǐn)慎、推理嚴(yán)密、表述清楚、計算準(zhǔn)確、檢驗(yàn)有效。

　　（4）幫助學(xué)生形成知識之間的縱橫聯(lián)系的網(wǎng)絡(luò)，突出主干知識，重視思想方法的滲透和運(yùn)用（對數(shù)學(xué)思想方法的思考、提煉和總結(jié)，在數(shù)學(xué)解題中自覺運(yùn)用乃至成為一種思維的習(xí)慣，已成為提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)的基本形式，也是高考考查的重要內(nèi)容之一）。在基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)中，關(guān)鍵是要重落實(shí)，要處理好講、練、評、輔之間的關(guān)系，追求復(fù)習(xí)的合理方案與最佳效果。在高三復(fù)習(xí)中要正確處理課本與教輔之間的關(guān)系。對課本要做到：幫助學(xué)生梳理教材知識結(jié)構(gòu)，提煉結(jié)構(gòu)組塊；立足教材基本例題、習(xí)題，搞好變式研究。對教輔要做到：精心選擇、精心取舍、精講精練，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，避免“題海戰(zhàn)”，切忌不加思考、不及時總結(jié)與反饋。

　　2.研究好兩綱一本以及各地模擬試題

　　今年試題有難度，但是不超綱、不越線，嚴(yán)格遵循了考試大綱和教學(xué)大綱。做數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)，就要手不離綱，從課本出發(fā)，以各地優(yōu)秀模擬試題做樣板，充分挖掘每道試題，在考綱中是怎樣要求的，這些知識點(diǎn)課本上是怎樣反映的。抓基礎(chǔ)仍是我們生存的底線，基礎(chǔ)不牢，地動山搖，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)是長期的一種積淀，滲透思想，鍛煉思維，形成悟性。

　　3.科學(xué)復(fù)習(xí)

　　以數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用為例，分類討論思想、消參法學(xué)生可謂耳熟能詳，為什么考場上用不上？主要原因是平時教師生硬地將這些方法灌輸給學(xué)生，學(xué)生食而不化，當(dāng)然考場上更不能熟練應(yīng)用，所以在高三復(fù)習(xí)中，不論第一輪基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)，還是第二輪專題復(fù)習(xí)，第三輪的強(qiáng)化訓(xùn)練，都應(yīng)始終堅持指導(dǎo)學(xué)生自己進(jìn)行數(shù)學(xué)思想和方法的提煉，讓學(xué)生從思想上去揭示問題的本質(zhì)。在解題后進(jìn)行反思和提煉是成功的經(jīng)驗(yàn)。

　　4.夯實(shí)基礎(chǔ)，提高運(yùn)算能力

　　今年試題對運(yùn)算能力的考查仍是重點(diǎn)，特別是對運(yùn)算能力的核心——運(yùn)算合理性的考查。合理性的標(biāo)志是運(yùn)算的簡捷性與準(zhǔn)確性，很多考生后三道題做得不太理想，主要是運(yùn)算量比較大，同時對運(yùn)算能力的理解比較片面，對學(xué)過的知識仍是模仿、記憶階段，未能真正理解和掌握，如19題求線面角方法，21題求導(dǎo)公式的把握，因此，必須提高對運(yùn)算能力的認(rèn)識，在算中進(jìn)行思考，在思考中輔以運(yùn)算，將思考與運(yùn)算融為一體。

　　5.考試心理和技巧是系統(tǒng)工程

　　培養(yǎng)學(xué)生在考場上克服困難的勇氣，是今年數(shù)學(xué)試卷反映的一個很重要的特點(diǎn)。有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)一兩道不會做的題，就心里發(fā)慌，手心出汗，表現(xiàn)出我們平時所說的“舌尖效應(yīng)”和“門檻效應(yīng)”，從而心慌意亂，顧此失彼，得不償失。有的學(xué)生則能逾越這道障礙，平心靜氣發(fā)揮自己的水平，解答后面的問題。

　　6.教師要不斷學(xué)習(xí)探索新的教育理念

　　理念是更高層次的一種思維，用理念指導(dǎo)我們的行動會事半功倍，學(xué)習(xí)誘思探究理論，不斷提高我們教師的素質(zhì)，大膽地把時間還給學(xué)生，真正做到教師點(diǎn)撥式教學(xué)，學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人。