2007年上海交大推優、保送生考試數學題(摘選)

　　一、填空題(每題5分，共50分)

　　1.若2f(3x)+f(2-3x)=6x+1則f(x)=__________

　　2.已知3a=4b=6，則1a-1b=_________

　　3.a＞0，且a≠1，則方程ax+1=-x2+2x+2a的解的個數是_______

　　4.一個扇形周長為6，則此扇形面積的最大值是_________

　　5.集合M=｛(x，y)—x(x-1)≤y(1-y)｝，N=｛(x，y)—x2+y2≤K｝若M奐N，則K的最小值為________

　　6.化簡1·1！+2·2！+3·3！+…+n·n!=___________

　　7.函數f(x)=—x—x則s=1+2f(x)+3f2(x)+……+nf(n-1)(x)=

　　8.若a≥0，f(x)=(a+cosx)(a+sinx)的最大值為252，則a為________

　　9.6名考生坐在西側各有通道的同一排座位上應考，考生答完試卷的先后順序不一定，每人考完后立即交卷，則其中一人交卷時為達到通道而打擾其它正在考試的學生的概率為_________

　　10.f(x)=2x-1x+1fn+1(x)=f(fn(x))，已知f35(x)=f5(x)則f28(x)=________

　　二、解答題

　　設f(x)=—sin—+—cosx—，試討論其函數特性(有界性、單調性、奇偶性，周期性)，求出最值，并畫出其在[0，2蒹]上的函數圖象13.線段AB=3，端點都在y2=x上，求AB中點M到y軸距離的最小值，并求此時的M點坐標。