2009年浙江大學自主招生部分試題

　　物理

　　填空題

　　1假定A、B是有不同量綱的兩個物理量，經過哪種運算后仍能得到有意義的物理量：1加法2除法3減法4乘法

　　2勻速運動的火車上，有一元硬幣從桌上掉落，其相對火車的加速度？相對地球的加速度？

　　3XX里有一個單擺，求當XX向上加速，向下加速，勻速運動時單擺周期（原始周期為T）

　　4假設所有的電子帶正電荷，而所有的質子帶負電荷，問人們的生活會發生哪些變化？（這道題還有點意思）

　　5飛船從地球飛到月亮與從月亮飛到地球，耗費燃料相同嗎？哪個多？

　　6空間中有一個4Q的正電荷，與Q的負電荷，相距為r，問正電荷發出的電場線與進入負電荷的電場線哪個多？

　　7說明電阻與電阻率的主要區別。

　　8有一個內部中空均勻帶電的球體，問其中空部分的電勢為多少？

　　9根據理想氣體方程PV=nRT可否得出結論當溫度趨近于0K時，V趨近于0？

　　10求地球場中月球勢能與動能的絕對值之比。

　　簡答題

　　1有長為L的繩，上栓一質量為m的小球，假設能量守恒，求最高點與最低點繩的拉力之差。

　　2兩質量相同的汽車，甲以13m/s的速度向東行駛，乙向北。在十字路口發生完全非彈性碰撞，碰后兩車一同向與東西方向成60度角飛去，求碰前乙的速度。

　　3正方體八個頂點上各有一電荷為q的點電荷，求它們在上面中心O形成的合場強大小方向。

　　4測量棱鏡頂角時，用平行光照射棱鏡，求角F與角A的關系(A為頂角，F為兩出射光線的交點，入射角為ψ)5有三個阻值不同的電阻R1R2R3，求可組成多少種不同的等效電阻。

　　6氧氣大于P0就會有害人體，潛水員位于水下50m處，使用He與氧氣的混合氧氣瓶，問He與氧氣的合適質量比。

　　數學題

　　1已知a>=1/2，f(x)=-a^2*x^2+a*x+c，求證對于任意x∈［0，1］，使f(x)<=1成立的充要條件是c<=3/4

　　2已知a1=1,an=1+1/an-1,n>=2.(1)求證1=<an=<2(2)求證

　　1/3=<(an+1-an)(an-an-1)=<1/2......

　　4大致是給了12345五數字，排列這五個數字，要求第一個到第i個位置(1=<i=<4)不能由12……i的數字組成。如（21534不可，因為第一位到第二位由1、2組成，同理32145也不可）求可能的組合數。

　　5A、B是雙曲線x^2/a^2–y^2/b^2=1上不同的兩點

　　（1）線段AB的中垂線過點Q（4，0），求AB中點的x坐標

　�。�2）問OA是否可能垂直于OB