點評09春考數學題：“猴子敲鍵盤”進考題

　　剛結束不久的2009年上海春季高考數學試卷較2008年春考試卷相比，不論在題量、分值還是答題方式上都體現出較大的改革力度。首先，題量由去年21題減少為20題，11道填空題(12個空格)、4道選擇題、5道解答題(比去年少一題)。其次，分值有較大變化，主要體現在填空題由去年的每空格4分增加到每空格5分，總分由原來的48分增加至60分。選擇題仍然為16分，解答題共74分。

　　從試卷結構上來看，今年的試卷中解析幾何、數列、函數、三角、立體幾何等仍然為占分值比重較大的內容。其中解析幾何約占27%，數列、函數、三角約占18%—15%，立體幾何約占11%。另外向量、復數、集合、概率等總共約占13%。縱觀整張試卷，體現出以下三個特點：

　　一、起點更低

　　根據《課程標準要求》，高中數學課程對有些內容進行了精簡的處理。例如三角變換內容有所減少，涉及空間幾何最簡明的基礎知識，主要學習平面的基本性質，關于直線與平面的位置關系的幾何定義及其表示、簡單幾何體。這份試卷明顯體現出課改理念，降低了各類題型的起點難度，填空的前8題、選擇題的前2題明顯比去年春考題降低難度，解答題中的立體幾何及函數、數列、解析幾何也都有基礎題，使學生更容易上手。各類題型都全面的考查了學生基本概念和知識。例如19題，雖然是選擇題的壓軸題，但是不需要任何計算，只須通過反函數與原函數的關系這個基本概念通過觀察圖形即可得解。基本解題技能在第9題的數形結合、第17題“恒成立問題”中參變分離轉化為函數最值、第20題的三角化簡等問題中都有所體現。

　　二、全面考查能力

　　除了基本知識、基本技能外，本張試卷通過不同類型的題目全面考查了學生綜合能力。如填空題11題對分析問題解決問題能力的考查、20題第3問對探究能力的考查、立體幾何對空間想象能力的考查等等。壓軸題也是這份試卷的一大亮點，對學生綜合能力要求較高，考查的數學思想有從特殊到一般、分類討論等。本文將在后面加以詳述。

　　三、題目新穎

　　本張試卷的又一大亮點是題目非常新穎，不落俗套。例如填空第10題“猴子敲10下鍵盤，出現單詞monkey的概率”、第11題 “面點師的工作環節”，營造了輕松愉悅的閱讀氛圍，使得數學不再“死板”。而解答題18題的“火星探測器變軌”問題更是與社會的熱點問題緊密關聯，體現了數學與生產實際和社會發展的密不可分。

　　通過對這張試卷的分析，筆者認為高三學生在下階段的數學復習中應當注意下面幾點：

　　加強基本功訓練 由于填空題分值的增加到每題5分，要盡可能減少填空的失誤，這就必須加大填空、選擇題正確率和速度的訓練。前提是掌握好基本概念、基本解題方法以及客觀題的解題技巧，努力避免應計算產生的錯誤。

　　注重歸納整理 做好各種類型問題的積累和題型的整理，各章節知識結構以及知識點互相之間的聯系脈絡化、結構化。對常見問題(如恒成立、方程根的個數、二次函數區間最值的參數討論等等)的基本解法熟練掌握，并注重一題多解，拓寬思路，掌握通法，探求優法。

　　培養多學科綜合意識 二期課改課程標準站在“課程”的高度提出，課程教學多元化，數學不僅僅用來解決純數學問題，還要注意與其他學科的聯系、與實際生活的聯系。