數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)知識

數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)知識

一．?dāng)?shù)學(xué)模型的定義 　　現(xiàn)在數(shù)學(xué)模型還沒有一個統(tǒng)一的準(zhǔn)確的定義，因?yàn)檎驹诓煌�的角度可以有不同的定義。不過我們可以給出如下定義。"數(shù)學(xué)模型是關(guān)于部分現(xiàn)實(shí)世界和為一種特殊目的而作的一個抽象的、簡化的結(jié)構(gòu)。"具體來說，數(shù)學(xué)模型就是為了某種目的，用字母、數(shù)學(xué)及其它數(shù)學(xué)符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表達(dá)式。 二．建立數(shù)學(xué)模型的方法和步驟 第一、 模型準(zhǔn)備 　　首先要了解問題的實(shí)際背景，明確建模目的，搜集必需的各種信息，盡量弄清對象的特征。 第二、 模型假設(shè) 　　根據(jù)對象的特征和建模目的，對問題進(jìn)行必要的、合理的簡化，用精確的語言作出假設(shè)，是建模至關(guān)重要的一步。如果對問題的所有因素一概考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以高超的建模者能充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別主次，而且為了使處理方法簡單，應(yīng)盡量使問題線性化、均勻化。 第三、 模型構(gòu)成 　　根據(jù)所作的假設(shè)分析對象的因果關(guān)系，利用對象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，構(gòu)造各個量間的等式關(guān)系或其它數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。這時，我們便會進(jìn)入一個廣闊的應(yīng)用數(shù)學(xué)天地，這里在高數(shù)、概率老人的膝下，有許多可愛的孩子們，他們是圖論、排隊(duì)論、線性規(guī)劃、對策論等許多許多，真是泱泱大國，別有洞天。不過我們應(yīng)當(dāng)牢記，建立數(shù)學(xué)模型是為了讓更多的人明了并能加以應(yīng)用，因此工具愈簡單愈有價值。 第四、模型求解 　　可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運(yùn)算、數(shù)值運(yùn)算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法，特別是計算機(jī)技術(shù)。一道實(shí)際問題的解決往往需要紛繁的計算，許多時候還得將系統(tǒng)運(yùn)行情況用計算機(jī)模擬出來，因此編程和熟悉數(shù)學(xué)軟件包能力便舉足輕重。 第五、模型分析 　　對模型解答進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。"橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不?quot;，能否對模型結(jié)果作出細(xì)致精當(dāng)?shù)姆治�，決定了你的模型能否達(dá)到更高的檔次。還要記住，不論那種情況都需進(jìn)行誤差分析，數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析。 關(guān)于數(shù)模競賽的幾本好書 <<數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材>> 共三本 葉其孝主編 <<數(shù)學(xué)模型>> 第二版 姜啟源 <<隨機(jī)規(guī)劃>> <<模糊數(shù)學(xué)>> <<數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)>> <<數(shù)學(xué)建模入門>> 徐全智 <<計算機(jī)算法設(shè)計與分析>> 國防科大 基礎(chǔ)：1 數(shù)學(xué)分析 2 高等代數(shù) 3 概率與數(shù)理統(tǒng)計 4 最優(yōu)化理論 5 圖論 6 組合數(shù)學(xué) 7 微分方程穩(wěn)定性分析 8 排隊(duì)論