2001年初中數學競賽模擬試卷

2009-08-29 21:43:01網絡來源

　　一、　選擇題(每小題5分,共40分,下列各題四個結論中,只有一個結論是正確的,請將正確結論的代號填在題后的括號內)

　　1.若方程的二根為,則代數式的值為 (　 )

　　(A) 　　　(B) 　　　　(C) 　　　　(D)

　　2.已知中，為直角，設，,則的大小關系為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　(A)　 (B)　 (C)　　 (D)以上情況都有可能

　　3.下列幾何圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是　　（）

　　（A）等邊三角形（B）等腰梯形（C）平行四邊形　（D）菱形

　　4.已知那么代數式的值是　　　　 (　 )

　　5.如圖1,梯形中，，平分，且，厘米，厘米，則的面積是　　　　　　　　　　 (　 )

　　（A）平方厘米（B）9平方厘米

　　（C）6平方厘米（D）3平方厘米

　　6.已知當時，代數式的值為5，則當，代數式的值為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　(A)-5　　　 (B)0　　　　 (C)3　　　 (D)4

　　7.若關于的方程有三解,則的值為　　　　　　　 (　 )

　　(A)0　　　　　 (B)1　　　　 (C)2　　　　 (D)3

　　8.《中華人民共和國個人所得稅法》規定：公民全月工資、薪金所得不超過800元的部分不納稅,超過800元的部分為全月應納稅所得額,此項稅款按下表分段累進計算

　　全月應納稅所得額

　　稅率

　　不超過500元部分

　　超過500元至2000元部分

　　10%

　　超過2000元至5000元部分

　　15%

　　某人一月份應交納此項稅款為35元,則他的當月工資、薪金所得介于(　 )

　　(A)800～900元　(B) 900～1300元 (C) 1300～1500元 (D)1500～1800元

　　二填空題(每小題5分,共30分,直接將答案填在橫線上)

　　1.方程的解為

　　2.如圖,在高為2米,坡角為的樓梯表面鋪地毯,地毯

　　的長度至少需　　米?(精確到0.1米,取)

　　3.已知為實數，則代數式的最小值為

　　4.若與的小數部分分別為與,則

　　5.已知是完全平方數,則自然數的值為

　　6.已知能分解成兩個整系數的一次因式的乘積,則符合條件的整數a的個數為

　　7.已知⊙O內有一點M，過點M作圓的弦，在所有的弦中，最長的弦的長度為10cm，最短的弦的長度為8cm，則點M與圓心O的距離為　　　　 cm

　　三 (滿分10分) 下面有一個圓,但沒有標出圓心,請你確定這個圓的圓心,并簡述一下你的方法?(至少要有兩種方法,不要求證明)

　　解方法1：

　　方法2：

　　四、（本題滿分10分）如果方程的兩實根為,且,1可以作為一個三角形的三邊之長,求實數的取值范圍.

　　五、（本題滿分12分兩題任選一題）某校原有教室若干個,各教室的課桌數相等,課桌總數為539張,現新增9個教室,課桌也增至1080個,此時,每個教室的課桌數仍相等,但每個教室的課桌數增加了,問現有教室多少個？

　　在抗洪搶險中,江堤邊某蛙池地發生管涌,江水已涌進了立方米,并且還以每分鐘立方米的速度不停地進水,現在要進行抽水堵涌工程,若用1臺抽水機工作,需30分鐘才能將水抽完,投入施工, 若用2臺抽水機同時工作,需10分鐘即可將水抽完,投入施工,因形勢緊急，指揮部要求5分鐘將水抽完立即投入施工,則至少需要組織多少臺抽水機同時工作?(假設每臺抽水機的抽水量均為每分鐘抽水立方米)

　　六、（本題滿分12分）如圖，在ABC中，D為BC邊上一點，過點D作AC、AB的平行線分別交AB、AC于F、E

　　（1）若BFD的面積為4，DEC的面積為9，求ABC的面積.

　　（2）設BDF與DEC的面積分別為，平行四邊形AFDE的面積為，求證：，并指出點D位于BC的何處時成立？