第三屆北京高中數學知識應用競賽試題

第三屆北京高中數學知識應用競賽試題

1、（滿分15分）《中華人民共和國個人所得稅法》第十四條中有下表： 個人所得稅稅率表一（工資、薪金所得適用） 級　 別　 全月應納稅所得額 稅率（%） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 不超過500元部分 超過500元至2000元部分 超過2000元至5000元部分 超過5000元至20000元部分 超過20000元至40000元部分 超過40000元至60000元部分 超過60000元至80000元部分 超過80000元至10000元部分 超過100000元部分 5 10 15 20 25 30 35 40 45 目前，上表中“全月應納稅所得額”是從月工資、薪金收入中減去1000元后的余額。例如某人月工資、薪金收入1220元，減除1000元，應納稅所得額就是220元，應繳納個人所得稅11元。 （1）請寫出月工資、薪金的個人所得y關于收入額x（0<x 8000）的函數表達式，并畫出函數示意圖； （2）一公司職員某月繳納個人所提稅265元，問他該月工資、薪金的收入多少？     2．（滿分15分）一個能度量200cm3的圓錐形量杯，頂角為300，一條母線上標有刻度。請算出表示100cm3,200cm3的刻度線到圓錐點的距離。精確到0.1cm. (參考數據：sin150=0.2588)     3．（滿分15分）王教授欲從北京出發，前往智利的圣地亞哥參加國際學術會議。假如只有兩種旅行方案供選擇： 甲方案：從北京出發飛往美國紐約，再從紐約飛往圣地亞哥。 乙方案：從北京出發飛往澳大利亞的弗里曼特爾，再從弗里曼特爾飛往圣地亞哥。 為簡單起見，我們把北京 的地理位置粗略地認為是：東經120度，北緯40度；紐約的地理位置大致是：西經70度，北緯40度；澳大利亞的弗里曼特爾的地理位置大致位置是：東經120度，南緯30度：智利的圣地亞哥的地理位置大致是：西經70度，南緯30度。假設飛行航線走的都是球面距離，請你比較這兩種方案哪一個飛行距離更短些？說明理由。 　 4、（滿分15分）用車床加工某種圓柱形零件，是在圓柱形零件的軸旋轉和車刀直線運動的過程中切削完成的。我們把零件放置一周車刀沿零件軸線所移動的距離稱走刀量，把刀刃切削零件的深度稱為吃刀深度�，F在要把長800mm，直徑為10mm的軸的一端加工成長為400mm，直徑為8mm的軸，如圖所示。 已知走刀量是0.1mm，吃刀深度是0.2mm，軸的轉速是每分鐘800轉；工人從車床上卸下一根加工好的軸，再裝上一根待加工的軸需要10秒鐘；每位工人每天的有效工作時間是7.55小時。 某車間有12臺車床，24名工人，現要在5天內完成加工1980個這種零件。如果加工零件過程中其余操作時間忽略不計，請你提供一個能夠按時完成任務的生產方案，并說明理由。   5、（滿分20分）某縣地處水鄉，縣政府原計劃從今年起填湖圍造一部分生產用地。但根據前幾年抗洪救災的經驗教訓和環境保護、生態平衡的要求，準備重新研究修改計劃。為了尋求合理的計劃方案，需要研究以下問題： （1）　　　　　　　若按原計劃填湖造地，水面的減少必然導致蓄水能力的下降。為了保證防洪能力不會下降，除了填湖費用外，還需要增加排水設備費用，所需要經費與當年所填湖造地的面積x（畝）的平方成正比，其比例系數為a。又知每畝水面的年平均經濟收益為b元。填湖造地后的每畝土地的年平均收益為c元（其中a，b，c均為常數）。若按原計劃填湖造地，且使得今年的收益不小于支出，試求所填面積x的最大值。 （2）　　　　　　　如果以每年1%的速度減少填湖造地的新增面積，并為保證水面的蓄洪能力和環保要求，填湖造地的總面積永遠不能超過現有水面面積的1/4，求今年填湖造地的面積最多只能占現有水面的百分之幾？     6、（滿分20分）一摩托車騎手欲飛躍黃河，設計摩托車沿跑道飛出時前進方向與水平方向的仰角是120，飛躍的水平距離是35米。為了安全，摩托車最高點與落地點的垂直落差約為10米。那么，騎手沿跑道飛出時的速度應為多少？