第十一屆希望杯數學邀請賽培訓題（初二年級）

第十一屆希望杯數學邀請賽培訓題（初二年級）

一、選擇題（以下每個題的四個選擇支中，僅有一個是正確的） 1，已知且，那么 （　 ） （A）化簡為0　　　　　　（B）化簡為－　 （C）化簡為－　　　　　 （D）不能再化簡   2．已知是任意實數，有4個不等式：①；②；③；④，那么不等式關系一定成立的有（ ）個。 （A）1　　　 （B）2　　　 （C）3　　 （D）4   3．已知關于的方程有唯一解，那么的值的情況是（ ）。（A） （B） （C）或 （D）且   4．已知關于的方程的解是負數，那么的值的情況是（ ） （A）　　 （B）　　 （C）且　　 （D）   5．已知尋于任意有理數，關于的二元一次方程都有一組公共解，則公共解為（ ） （A）　　　　　　　　　　　　（B）　　　 （C）　　　　　　　　　　　　（D）   6．設則的關系是（ ） （A）　　　 （B）　　　 （C）　　　　 （D）   7．若為有理數且滿足那么與3的大小關系是（ ） （A）　　　　　　（B） （C）　　　　　　（D）無法確定的   8．已知為正數，且則的值是（ ） （A）　　 （B）2　　 （C）1　　 （D）   9．5個有理數中，若其中任意4個數的和都大于另一個數，那么這5個有理數中（ ） （A）最多有4個是0　　　　　　　（B）最多有2個是0 （C）最多有3個是0　　　　　　　（D）最多有1個是0   10．把自然數的各位數字之和記為 如7＝13，若對于某些自然數滿足 則的最大值是（ ） （A）2025　（B）2023　 （C）2021　 （D）2019   11．已知四個方程①；②；③；④ ，其中有實數解的方程的個數是（ ）個。 （A）1　　 （B）2　 （C）3　 （D）4   12．解分式方程有增根則的值等于（ ） （A）1　　 （B）0　　 （C）－1　　 （D）－2   13．下列計算中，正確的是（ ） （A）　 （B） （C）　　（D）   14．計算的結果是（ ） （A）　　 （B）　　 （C）　　 （D）   15．如圖，已知點是的中點，點在上， 則的長為（ ） （A）　　 （B）　　 （C）　　　 （D）   16．已知平面中有個點三個點在一條直線上，四個點也在一條直線上，除些之外，再沒有三點共線或四點共線，以這個點作一條直線，那么一共可以畫出38條不同的直線，這時等于（　 ） （A）9　　 （B）10　　　 （C）11　　 （D）12   17．已知一個直角∠以為端點在∠的內部畫10條射線，以以及這些射線為邊構成的銳角的個數是（）個。 （A）110　　（B）132　　（C）66　　（D）65 18．一張長方形的紙如圖2將角折起到處，作∠的 平分線，則∠的大小是（ ） （A）銳角　　 （B）直角　 （C）鈍角　 （D）無法確定   19．如圖△中，∠的 點，若的大小是（ ） （A）　　　　　　　（B）　　　 （C）　　　　 （D）   20．已知一個多邊形的對角線條數正好等于它的邊數的2倍，則這個多邊形的邊數是（ ） （A）6　　　 （B）7　　　 （C）8　　　 （D）10 21．如圖平形四邊形中， ，且，則平行四邊形的周長是（ ） （A）4　 （B）　 （C）2　 （D）8 22．如圖，平形四邊形中， 的中點，的大小是（ ） （A）　　　 （B）　　　　 （C）　　（D）     23．如圖，梯形中，∥是的中點，恰好是 平分若則的長是（ ） （A）5　（B）6　 （C）7　 （D）8     24．如圖△中，點在上， 連是的中點，延長交于則 的比是（ ） （A）　　 （B）　　 （C）　　 （D）     25．如圖△中，為鈍角，為上的中線， 為上的高，若則的大小是（ ） （A）　 （B）　 （C）　　（D）不確定   二、填空題 26．已知：那么1－的值是＿＿。   27．已知：則的值是＿＿。   28．計算：的結果是＿＿。   29．計算：的結果是＿＿＿。   30．若則的值等于＿＿或＿＿。   31．設則的大小關系是＿＿＿。   32．分解因式的結果是＿＿＿。   33．設則的最小值是＿＿＿。   34．已知實數滿足則的取值范圍是＿＿＿。   35．若實數使代數式有意義，則的取值范圍是＿＿＿。   36．若實數使分式的值為零，則的值等于＿＿＿。   37．方程的一組解為，則的值是＿。   38．若代數式恰好能分解為兩個二次整式的乘積（其中二次項系數均為1且一次項系數相同），則的最大值是＿＿＿。   39．已知：的值等于＿＿＿。   40．已知：的大小關系是＿＿＿。   41．要使代數式的值是正整數，那么整數的值應是＿＿＿。   42．已知多項式的值恒等于兩個因式乘積的值，那么等于＿＿＿。   43．已知是實數，且滿足那么分式 的值是＿＿＿。   44．設是一個關于的二次多項式，且其中是與無關的常數，則的表達式是＿＿＿。   45．若為自然數，為整數，且滿足   46．若二元一次方程組 的解中，的值相等，那么的值等于＿＿＿。   47．若a是510510的一個質因數，且仍為質數，那么滿足上述條件的數共有＿＿個。   48．一個質數a小于13，且它分別加上4或10之后仍然是質數，則質數a等于＿＿＿。   49．已知實數使得代數式取得最小值，則的值等于＿＿＿。   50．如果最簡二次根式是同類二次根式，則   51．已知，則二次根式的值是＿＿＿。   52．設23和4是兩個五進制度，則這兩個數的乘積的五進制表示法是＿＿＿。 53．如圖，是一條直線，則圖中的 純角共有＿＿個。     54．不相等的兩角和的兩邊分別平行，其中角比角的3倍少20，則的大小是＿＿＿。 55．如圖，四邊形中，點在上，且平分 ，則的大小是＿＿＿。   56．兩個角的補角互余，則這兩個角的和的大小是＿＿＿。   57．一個等腰三角形的周長是12，且三條邊長都是整數，則三角形的腰長是＿＿＿。   58．如圖，在等腰三角形ABC中，為邊的 三等分點，則的大小關系是＿＿＿。   59．已知為三角形的三條邊長，滿足條件若三角形的一個內角為，則三角形的另兩個角的大小分別是＿＿＿。   60．若三角形的周長為，且三條邊中有兩條邊的長為兩個連續奇數，則三角形的三條邊長分別是＿＿＿。   61．已知三角形的兩條邊長分別是它們的高分別為，若，那么該三角形的面積是＿＿＿。 62．如圖△ABC中，邊上的高， 上一點且，延長的大小是 ＿＿＿。   63．如圖，△ABC中，是斜邊AB上一點，垂直于交，且△與△的面積之比為1：3， 則等于＿＿＿。   64．如圖△ABC中， H為垂足，以為對稱軸，作H對稱點D，連接過A作 ∥交于，則的長等于＿＿＿。   65．如圖，已知等邊△ABC內有一點N， 都是垂足，M是△ABC中異于N的另一點， 若那么的大 小關系是＿＿＿。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 66．如圖，△ABC中，E、 F為AB上兩點，∥∥的值 等于＿＿＿。   67．四邊形的四條邊長分別為，滿足條件則此四邊形一定是＿＿＿。   68．如圖，平行四邊形ABCD中，∠A是它的外角的，延長 使過E作于F，若則 的長等于＿＿＿。　　　   69．如圖平行四邊形ABCD中， 且，E，F恰好是的三等分點，又M、N分別是AB， 的中點，那么四邊形的面積是＿＿＿。       70．如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC＝，交 若∠的大小是（　）   71．如圖，梯形ABCD中，∥分別是， 的中點，若則的長 是（ ） 72．如圖，P為經段AB上一點，以為邊作一正方形 ，以為底在另一側作等腰△，連接， 若AB的長為4，則△的面積的最大值等于（　）   73．如圖，四邊形中，相交于，△的面 積△的面積則四邊形的面積的最 小值是（　 ）   74．如圖，設正方形的邊長為1，在各邊上依次取， ，使，順次連接得正方 形，用同樣方法作得正方形，，并重復 作下去，使新的正方形的頂點在上一個正方形的邊上，且使 ＝，…，這樣正方形的邊長等于（　 ）   75．已知是互質的正整數，且恰為一直角三角形的三條邊長，則的值等于（　）   三、解答題 76．計算：   77．設求的值。     78．某甲于上午9時15分鐘由碼頭劃船出游，計算最遲于12時返回原碼頭，已知河水的流速為1．4千米／小時，劃船時，船在靜水中的速度可達3千米／小時，如果甲每劃30分鐘就需要休息15分鐘，并且船在劃行中不改變方向，只能在某次休息之后往回劃，問甲最多能劃離碼頭多遠。   79．如圖，在△ABC中，上兩 點，且若△△ 的面積分別是△ABC面積的和，求△ABC的面積。     80．如圖，正方形中，E、F為的上點且 ，求證：