第十一屆希望杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽初二第一試一.選擇題1.與的關(guān)系是()。(A)互為倒數(shù)(B)互為相反數(shù)(C)互為負(fù)倒數(shù)(D)相等2.已知x0,則的值是()。(A)0(B)-2(C)0或-2(D)0或23.適合|2a+7" />

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          第十一屆“希望杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽初二第一試

          2009-08-31 12:28:28網(wǎng)絡(luò)來源

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          第十一屆“希望杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽初二第一試
           

           

          一.選擇題

          1.的關(guān)系是( )。

          (A)互為倒數(shù) (B)互為相反數(shù) (C)互為負(fù)倒數(shù) (D)相等

          2.已知x≠0,則的值是( )。

          (A)0 (B)-2 (C)0或-2 (D)0或2

          3.適合|2a+7|+|2a-1|=8的整數(shù)a的值的個(gè)數(shù)有( )。

          (A)5個(gè) (B)4個(gè) (C)3個(gè) (D)2個(gè)

          4.如圖1,四邊形ABCD中,AB//CD,∠D=2∠B,若AD=a,AB=b,則CD的長(zhǎng)等于( )。

          (A)b-a (B)b- (C)(b-a) (D)2(b-a)

          5.有四條線段,a=14,b=13,c=9,d=7,用a、c分別作一個(gè)梯形的下、上兩底,用b、d分別作這個(gè)梯形的兩腰(作出的全等的梯形算一種),那么這樣的梯形( )。

          (A)只能作一種 (B)可以作兩種 (C)可以作無數(shù)種 (D)一種也作不出

          6.當(dāng)1≤x≤2時(shí),代數(shù)式可以化簡(jiǎn)為( )。

          (A)0 (B)2 (C)2 (D)-2

          7.已知=a, =b,則用a、b表示為( )。

          (A) (B) (C) (D)

          8.互不相等的三個(gè)正數(shù)a、b、c恰為一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng),則以下列三個(gè)數(shù)為長(zhǎng)度的線段一定能作成三角形的是( )。

          (A), ,  (B)a2, b2, c2 (C), ,  (D)|a-b|, |b-c|, |c-a|

          9.在一個(gè)凸八邊形中,每三個(gè)頂點(diǎn)形成三個(gè)角(如又A、B、C三個(gè)頂點(diǎn)形成∠ABC、∠BAC、∠ACB),一共可以作出168個(gè)角,那么這些角中最小的一個(gè)一定( )。

          (A)小于或等于20°   (B)小于或等于22.

          (C)小于或等于25°   (D)小于或等于27.

          10.設(shè)a、b、c均為正數(shù),若,則a、b、c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是( )。

          (A)c<a<b (B)b<c<a (C)a<b<c (D)c<b<a

          二.A組填空題

          11.分解因式a3b+ab+30b的結(jié)果是          

           
           

          12.若實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖2所示,則-|b-a|+|b+c|等于        

          13.已知分式的值是-,那么x的值應(yīng)是        

          14.如圖3,∠1=27.5°,∠2=95°, ∠3=38.5°,則∠4的大小是        

          15.設(shè)A1A2A3……An是一個(gè)有n個(gè)頂點(diǎn)的凸多邊形,對(duì)每一個(gè)頂點(diǎn)Ai (i=1, 2, 3, ……, n),將構(gòu)成該角的兩邊分別向外延長(zhǎng)至Ai1, Ai2, 連接Ai1Ai2得到兩個(gè)角∠Ai1, ∠Ai2,那么所有這些新得到的角的度數(shù)的和是        

           

           

           

           

           

          16.如圖4,矩形ABCD中,AB=4,BC=7,過頂點(diǎn)A作∠BAD的平分線交BC于E,過E作EF⊥ED交AB于F,則EF的長(zhǎng)等于        

          17.如圖5,Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=60°,BC=2,D是AC的中點(diǎn),過D作DE⊥AC與CB的延長(zhǎng)線交于E,以AB、BE為鄰邊作長(zhǎng)方形ABEF,連接DF,則DF的長(zhǎng)等于        

          18.某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽第一試有試題25道,閱卷規(guī)定:每答對(duì)一題得4分,每答錯(cuò)(包括未答)一題扣除一分,若得分不底于60分的同學(xué)可以參加二試,那么參加二試的同學(xué)在一試中至少需答對(duì)的題數(shù)是        

          19.若510510的所有質(zhì)因數(shù)按照從小到大的順序排列為a1, a2, a3, ……, a k(k是最大的質(zhì)因數(shù)的序號(hào)),則(a1-a2)(a2-a3)(a3-a4)……(a k-1-a k)的值是        

          20.兩個(gè)七進(jìn)制整數(shù)454與5的商的七進(jìn)制表示為        

          三.B組填空題

          21.已知a+,則a5的值等于             

          22.一項(xiàng)工程,甲單獨(dú)完成需要a天,乙單獨(dú)完成需要b天,a、b都是自然數(shù),現(xiàn)在乙先工作3天后,甲、乙再共同工作1天恰好完工,則a+b的值等于         

          23.一個(gè)凸多邊形的某一個(gè)內(nèi)角的外角與其余內(nèi)角的和恰為500°,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是             

          24.小張以兩種形式儲(chǔ)蓄了500元,第一種儲(chǔ)蓄的年利率為3.7%,第二種儲(chǔ)蓄的年利率為2.25%,一年后得到利息為15.6元,那么小張以這兩種形式儲(chǔ)蓄的錢數(shù)分別是

                      

          25.若a為整數(shù),且分式的值是正整數(shù),則a的值等于             

           


          參考答案

          一.選擇題

          題號(hào)

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          答案

          B

          C

          B

          A

          D

          C

          D

          C

          B

          A

          二.A組填空題

          題號(hào)

          11

          12

          13

          14

          15

          16

          答案

          b(a+3)(a2-3a+10)

          -a-2c

          19°

          360°

          5

          題號(hào)

          17

          18

          19

          20

           

           

          答案

          2

          17

          128

          65

          三.B組填空題

          題號(hào)

          21

          22

          23

          24

          25

          答案

          ,

          9, 10

          4, 5

          300, 200

          -1, 1

           

           


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