化學解題方法之“十字交叉法”的妙用

　　在化學中凡可按a1x1+a2x2=ā(x1+x2)或(a1-ā)/(ā-a2)=x2/x1計算的問題，都可以應用“十字交叉法”計算。 “十字交叉法”是化學計算中廣泛使用的解題方法之一，它具有形象，直觀的特點。如何計算呢?首先應先寫出混合兩組分對應的量a1 、a2 和交叉點的平均值ā，然后按斜線作差取絕對值即得出相應物質的配比關系，其“十字交叉法”為：

　　組分1： a1 ā-a2 x1 x1為組分分數

　　ā —―= —

　　組分2： a2 a1-ā x2 x2為組分分數

　　“十字交叉法”適用的范圍是：凡是具有均一性、加和性的混合物，都可運用這種方法進行計算，但須注意，計算所得比值是質量比還是物質的量比，下面介紹幾種常見“十字交叉法”的計算：

　　一、 相對原子質量“十字交叉法”

　　元素的相對原子質量是元素的各天然同位素相對原子質量和所占的含量算出來的平均值，當僅有兩種天然同位素時有等式：A1W1+A2W2=ĀW,用十字交*法易于求解兩種同位素的原子個數比，這種方法叫做相對原子質量“十字交叉法”。

　　例1：已知氯在自然界中有兩種穩定的同位素35Cl和37Cl，其相對原子質量為35、37，求自然界中35Cl所占的原子百分數( )

　　A、31.5% B、 77.5% C、22.5% D、69.5%

　　解析：若設自然界中35Cl所占的百分數為x1，37Cl占x2，則有35x1+37x2=35.45(x1+x2)所以可以用“十字交叉法”：

　　Cl35: 35 1.55 x1

　　35.45 — = —

　　Cl37: 37 0.45 x2

　　所以w(35Cl)=1.55/(1.55+0.45)×100%=77.5%

　　二、相對分子質量“十字交叉法”

　　兩種氣體混合時，質量守恒。即n1M1+n2M2=(n1+n2)M，M為混合氣體的平均相對分子質量，所以可用“十字交*法”求解混合氣體的體積比或物質的量比，這種方法叫做相對分子質量“十字交叉法”。

　　例2 ：某混合氣體由CO2、H2組成，知其密度為O2的0.5倍，則混合氣體中CO2與H2的體積比( )

　　A、2:1 B、2:　3 C　、1:2 D、3:2

　　解析：體積比即為物質的量之比，設CO2的物質的量為n1,H2的物質的量為n2，則有44n1+2n2=32×0.5(n1+n2),可用“十字交叉法”

　　CO2 : 44 14 n1

　　16 — = —

　　H2 : 2 28 n2

　　可求得n1:n2=1:2，所以答案C正確。

　　三、質量分數“十字交叉法”

　　混合物中某元素原子或原子團質量守恒，且具有加和性，所以可用“十字交叉法”求混合物中某元素或某物質的質量分數。

　　例3：含氯54.2%的氯化鈉和氯化鉀的混合物，其中含NaCl的質量分數是( )

　　A、50% B、35% C、75% D、60%

　　解析：設氯化鈉質量是m1、氯化鉀質量是m2，依據氯元素守恒，則有60.7%m1+47.7%m2=54.2%(m1+m2),所以可用“十字交叉法”求解

　　NaCl：60.7 6.5 　1 m　1

　　54.2 —– = —

　　KCl： 47.7 6.5 　1 m2

　　所以w(NaCl)=6.5/(6.5+6.5) ×100%=50%

　　四、濃度“十字交叉法”

　　溶液在稀釋或濃縮時溶質的量守恒，如溶液濃度為質量分數有：m1a%+m2b%=(m1+m2)c%，或溶液濃度為物質的量濃度有：C1V1+C2V2=(V1+V2)C(稀溶液)，所以混合溶液濃度的計算可以用“十字交叉法”。

　　例4：100g 10%的KNO3溶液使百分比濃度變為20%，可采用的方法( )

　　A、蒸發掉　45g　水 B、蒸發掉50g水 C、加入10gKNO3 D、加入15gKNO3

　　解析：采用方法有兩種，其一：將KNO3溶液濃縮，即蒸發掉一部分水，設蒸發掉水的質量為m2,則有100 ×10%=m1•20%+m2•0%

　　20%KNO3 20 10 　1 m　1

　　10 — = — = —

　　水 0 10 　1 m2

　　m2=m/2=50g;

　　其二：可向原溶液中加入KNO3固體

　　10%KNO3溶液 10 80 　8 m　1

　　20 — = — = —

　　KNO3固體 100 10 　1 m2

　　所以80：10=100：x,得x=12.5g。

　　以上是一些解題過程中常用的“十字交叉法”，另外還有密度，平均組成，反應熱等“十字交叉法”，這就需要遇到具體問題進行具體分析。