2011年全國統一高考考試大綱——數學（理）(2)

　　2．集合、簡易邏輯

　　考試內容：

　　集合．子集．補集．交集．并集．

　　邏輯聯結詞．四種命題．充分條件和必要條件．

　　考試要求：

　　（1）理解集合、子集、補集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意義．了解屬于、包含、相等關系的意義．掌握有關的術語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合．

　　（2）理解邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義．理解四種命題及其相互關系．掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義．

　　3．函數

　　考試內容：

　　映射．函數．函數的單調性、奇偶性．

　　反函數．互為反函數的函數圖像間的關系．

　　指數概念的擴充．有理指數冪的運算性質．指數函數．

　　對數．對數的運算性質．對數函數．

　　函數的應用．

　　考試要求：

　　（1）了解映射的概念，理解函數的概念．

　　（2）了解函數的單調性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數的單調性、奇偶性的方法．

　　（3）了解反函數的概念及互為反函數的函數圖像間的關系，會求一些簡單函數的反函數．

　　（4）理解分數指數冪的概念，掌握有理指數冪的運算性質．掌握指數函數的概念、圖象和性質．

　　（5）理解對數的概念，掌握對數的運算性質；掌握對數函數的概念、圖像和性質．

　　（6）能夠運用函數的性質、指數函數和對數函數的性質解決某些簡單的實際問題．

　　4．不等式

　　考試內容：

　　不等式．不等式的基本性質．不等式的證明．不等式的解法．含絕對值的不等式．

　　考試要求：

　　（1）理解不等式的性質及其證明．

　　（2）掌握兩個（不擴展到三個）正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數的定理，并會簡單的應用．

　　（3）掌握分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式．

　　（4）掌握簡單不等式的解法．

　　（5）理解不等式│a│－│b│≤│a+b│≤│a│+│b│．

　　5．三角函數

　　考試內容：

　　角的概念的推廣．弧度制．

　　任意角的三角函數．單位圓中的三角函數線．同角三角函數的基本關系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα，tanαcotα=1．正弦、余弦的誘導公式．

　　兩角和與差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．

　　正弦函數、余弦函數的圖像和性質．周期函數．函數y=Asin(ωx+φ)的圖像．正切函數的圖像和性質．已知三角函數值求角．

　　正弦定理．余弦定理．斜三角形解法．

　　考試要求：

　　（1）了解任意角的概念、弧度的意義．能正確地進行弧度與角度的換算．

　　（2）理解任意角的正弦、余弦、正切的定義．了解余切、正割、余割的定義．掌握同角三角函數的基本關系式．掌握正弦、余弦的誘導公式．了解周期函數與最小正周期的意義．

　　（3）掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式．掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．

　　（4）能正確運用三角公式進行簡單三角函數式的化簡、求值和恒等式證明．

　　（5）理解正弦函數、余弦函數、正切函數的圖像和性質，會用“五點法”畫正弦函數、余弦函數和函數y=Asin(ωx+φ)的簡圖，理解A，ω，φ的物理意義．

　　（6）會由已知三角函數值求角，并會用符號arcsinx ，arccosx ，arctanx表示．

　　（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運用它們解斜三角形．

　　6．數列

　　考試內容：

　　數列．

　　等差數列及其通項公式．等差數列前n項和公式．

　　等比數列及其通項公式．等比數列前n項和公式．

　　考試要求：

　　（1）理解數列的概念，了解數列通項公式的意義，了解遞推公式是給出數列的一種方法，并能根據遞推公式寫出數列的前幾項．

　　（2）理解等差數列的概念．掌握等差數列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題．

　　（3）理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題。

　　7．直線和圓的方程

　　考試內容：

　　直線的傾斜角與斜率．直線方程的點斜式和兩點式．直線方程的一般式．

　　兩條直線平行與垂直的條件．兩條直線的交角．點到直線的距離．

　　用二元一次不等式表示平面區域．簡單的線性規劃問題．

　　曲線與方程的概念．由已知條件列出曲線方程．

　　圓的標準方程和一般方程．圓的參數方程．

　　考試要求：

　　（1）理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式．掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，并能根據條件熟練地求出直線方程．

　　（2）掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式，能夠根據直線的方程判斷兩條直線的位置關系．

　　（3）了解二元一次不等式表示平面區域．

　　（4）了解線性規劃的意義，并會簡單的應用．

　　（5）了解解析幾何的基本思想，了解坐標法．

　　（6）掌握圓的標準方程和一般方程，了解參數方程的概念。理解圓的參數方程．

　　8．圓錐曲線方程

　　考試內容：

　　橢圓及其標準方程．橢圓的簡單幾何性質．橢圓的參數方程．

　　雙曲線及其標準方程．雙曲線的簡單幾何性質．

　　拋物線及其標準方程．拋物線的簡單幾何性質．

　　考試要求：

　　（1）掌握橢圓的定義、標準方程和橢圓的簡單幾何性質，了解橢圓的參數方程．

　　（2）掌握雙曲線的定義、標準方程和雙曲線的簡單幾何性質．

　　（3）掌握拋物線的定義、標準方程和拋物線的簡單幾何性質．

　　（4）了解圓錐曲線的初步應用．

　　9（A）．直線、平面、簡單幾何體（考生可在9（A）和9（B）中任選其一）

　　考試內容：

　　平面及其基本性質．平面圖形直觀圖的畫法．

　　平行直線．對應邊分別平行的角．異面直線所成的角．異面直線的公垂線．異面直線的距離．

　　直線和平面平行的判定與性質．直線和平面垂直的判定與性質．點到平面的距離．斜線在平面上的射影．直線和平面所成的角．三垂線定理及其逆定理．

　　平行平面的判定與性質．平行平面間的距離．二面角及其平面角．兩個平面垂直的判定與性質．

　　多面體．正多面體．棱柱．棱錐．球．

　　考試要求：

　　（1）理解平面的基本性質，會用斜二側的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖．能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關系的圖形．能夠根據圖形想象它們的位置關系．

　　（2）掌握兩條直線平行與垂直的判定定理和性質定理，掌握兩條直線所成的角和距離的概念，對于異面直線的距離，只要求會計算已給出公垂線時的距離．

　　（3）掌握直線和平面平行的判定定理和性質定理．掌握直線和平面垂直的判定定理和性質定理．掌握斜線在平面上的射影、直線和平面所成的角、直線和平面的距離的概念．掌握三垂線定理及其逆定理．

　　（4）掌握兩個平面平行的判定定理和性質定理，掌握二面角、二面角的平面角、兩個平行平面間的距離的概念．掌握兩個平面垂直的判定定理和性質定理．

　　（5）會用反證法證明簡單的問題．

　　（6）了解多面體、凸多面體的概念，了解正多面體的概念．

　　（7）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質，會畫直棱柱的直觀圖．

　　（8）了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質，會畫正棱錐的直觀圖．

　　（9）了解球的概念，掌握球的性質，掌握球的表面積公式、體積公式．

　　9（B）．直線、平面、簡單幾何體

　　考試內容：

　　平面及其基本性質．平面圖形直觀圖的畫法．

　　平行直線．

　　直線和平面平行的判定與性質．直線和平面垂直的判定．三垂線定理及其逆定理．

　　兩個平面的位置關系．

　　空間向量及其加法、減法與數乘．空間向量的坐標表示．空間向量的數量積．

　　直線的方向向量．異面直線所成的角．異面直線的公垂線．異面直線的距離．

　　直線和平面垂直的性質．平面的法向量．點到平面的距離．直線和平面所成的角．向量在平面內的射影．

　　平行平面的判定和性質．平行平面間的距離．二面角及其平面角．兩個平面垂直的判定和性質．

　　多面體．正多面體．棱柱．棱錐．球．