新課標2011年高考考試說明——數學（文）(4)

　　10．三角恒等變換

　　（1）兩角和與差的三角函數公式

　�、� 會用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式.

　　② 會用兩角差的余弦公式導出兩角差的正弦、正切公式.

　�、� 會用兩角差的余弦公式導出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯系.

　　（2）簡單的三角恒等變換

　　能運用上述公式進行簡單的恒等變換（包括導出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶）.

　　11．解三角形

　　（1）正弦定理和余弦定理

　　掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題.

　　(2) 應用

　　能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題.

　　12．數列

　　（1）數列的概念和簡單表示法

　　①了解數列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖像、通項公式）.

　　②了解數列是自變量為正整數的一類函數.

　�。�2）等差數列、等比數列

　�、� 理解等差數列、等比數列的概念.

　　② 掌握等差數列、等比數列的通項公式與前n項和公式.

　�、� 能在具體的問題情境中，識別數列的等差關系或等比關系，并能用有關知識解決相應的問題.

　�、� 了解等差數列與一次函數、等比數列與指數函數的關系.

　　13．不等式

　　（1）不等關系

　　了解現實世界和日常生活中的不等關系，了解不等式（組）的實際背景.

　　（2）一元二次不等式

　�、� 會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型.

　　② 通過函數圖像了解一元二次不等式與相應的二次函數、一元二次方程的聯系.

　　③ 會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖.

　　（3）二元一次不等式組與簡單線性規劃問題

　　① 會從實際情境中抽象出二元一次不等式組.

　�、� 了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組.

　�、� 會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，并能加以解決.

　　（4）基本不等式：

　�、� 了解基本不等式的證明過程.

　�、� 會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題.

　　14．常用邏輯用語

　�、� 理解命題的概念.

　�、诹私�“若p，則q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關系.

　　③ 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.

　�、芰私膺壿嬄摻Y詞“或”、“且”、“非”的含義.

　�、� 理解全稱量詞與存在量詞的意義.

　�、� 能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.

　　15．圓錐曲線與方程

　�、� 掌握橢圓的定義、幾何圖形、標準方程和簡單幾何性質（范圍、對稱性、頂點、離心率）.

　�、� 了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道其簡單的幾何性質（范圍、對稱性、頂點、離心率、漸近線）.

　�、� 了解拋物線的定義、幾何圖形和標準方程，知道其簡單的幾何性質（范圍、對稱性、頂點、離心率）.

　�、� 理解數形結合的思想.

　　⑤ 了解圓錐曲線的簡單應用.

　　16．導數及其應用

　�。�1）導數概念及其幾何意義

　�、� 了解導數概念的實際背景.

　�、� 通過函數圖像直觀理解導數的幾何意義.

　�、� 能根據導數定義，求函數y=C(C為常數)，

　　的導數.

　�、� 能利用下面給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數.

　　常見基本初等函數的導數公式：

　�、� 了解函數單調性和導數的關系；能利用導數研究函數的單調性，會求函數的單調區間（其中多項式函數一般不超過三次）.

　�、� 了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數求函數的極大值、極小值（其中多項式函數一般不超過三次）；會求閉區間上函數的最大值、最小值（其中多項式函數一般不超過三次）.

　　⑦會利用導數解決實際問題.

　　17．統計案例

　　①通過典型案例了解回歸分析的思想、方法，并能初步應用回歸分析的思想、方法解決一些簡單的實際問題.

　�、谕ㄟ^典型案例了解獨立性檢驗的思想、方法，并能初步應用獨立性檢驗的思想、方法解決一些簡單的實際問題.

　　18．合情推理與演繹推理

　　① 了解合情推理的含義，能利用簡單的歸納推理和類比推理，體會合情推理在數學發現中的作用.

　�、� 了解演繹推理的含義，了解合情推理和演繹推理的聯系和差異；掌握演繹推理的“三段論”，能運用“三段論”進行一些簡單推理.

　�、� 了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程和特點.

　�、� 了解反證法的思考過程和特點.

　　19．數系的擴充與復數的引入

　�、倮斫鈴蛿档幕�本概念，理解復數相等的充要條件.

　�、诹私鈴蛿档拇鷶当硎痉�及其幾何意義.

　　③ 能進行復數代數形式的四則運算，了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義.

　　20．框圖

　�、� 通過具體實例進一步認識程序框圖.

　�、� 通過實例了解工序流程圖.

　�、� 能繪制簡單實際問題的流程圖，體會流程圖在解決實際問題中的作用.

　�、芡ㄟ^實例了解結構圖.

　�、輹�運用結構圖梳理已學過的知識、整理收集到的資料信息.

　　（二）選考內容與要求

　　1．幾何證明選講

　�。�1）理解相似三角形的定義與性質，了解平行截割定理.

　　（2）會證明和應用以下定理：①直角三角形射影定理；②圓周角定理；③圓的切線判定定理與性質定理；④相交弦定理；⑤圓內接四邊形的性質定理與判定定理；⑥切割線定理.

　　2.坐標系與參數方程

　　（1）坐標系

　�、� 了解坐標系的作用，了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.

　�、� 了解極坐標的基本概念，會在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，能進行極坐標和直角坐標的互化.

　�、� 能在極坐標系中給出簡單圖形（如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓）表示的極坐標方程.

　�、芰私鈪�數方程，了解參數的意義.

　�、� 能選擇適當的參數寫出直線、圓和橢圓的參數方程.

　　3．不等式選講

　　① 理解絕對值的幾何意義，并了解下列不等式成立的幾何意義及取等號的條件：

　　|a+b|≤|a|+|b| 　　(a,b∈R);

　　|a-b|≤|a-c|+|c-b|　　(a,b∈R).

　�、跁�利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：

　　|ax+b|≤c；|ax+b|≥c；|x-a|+|x-b|≥c.

　�、� 通過一些簡單問題了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法.