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          數(shù)學(xué)方法:小故事中的“反證法”思想

          2011-08-02 14:14:38中學(xué)生學(xué)習(xí)庫

            導(dǎo)語:反證法(又稱歸謬法、背理法)是一種論證方式,他首先假設(shè)某命題不成立(即在原命題的條件下,結(jié)論不成立),然后推理出明顯矛盾的結(jié)果,從而下結(jié)論說原假設(shè)不成立,原命題得證。

            三個古希臘哲學(xué)家,由于爭論和天氣炎熱感到疲倦了,于是在花園里的一棵大樹下躺下來休息一會,結(jié)果都睡著了。這時一個愛開玩笑的人用炭涂黑了他們的前額。三個人醒來以后,彼此看了看,都笑了起來。但這并沒引起他們之中任何一個人的擔(dān)心,因為每個人都以為是其他兩人在互相取笑。這時其中有一個突然不笑了,因為他發(fā)覺自己的前額也給涂黑了。那么他是怎樣覺察到的呢?你能想出來嗎?

            答案:為了方便,用甲、乙、丙分別代表三個科學(xué)家,并不妨設(shè)甲已發(fā)覺自己的臉給涂黑了。那么甲這樣想:"我們?nèi)齻人都可以認(rèn)為自己的臉沒被涂黑,如果我的臉沒被涂黑,那么乙能看到(當(dāng)然對于丙也是一樣),乙既然看到了我的臉沒給涂黑,同時他又認(rèn)為他的臉也沒給涂黑,那么乙就應(yīng)該對丙的發(fā)笑而感到奇怪。因為在這種情況下(甲、乙的臉都是干凈的),丙是沒有可笑的理由了。然而現(xiàn)在的事實是乙對丙的發(fā)笑并不感到奇怪,可見乙是在認(rèn)為丙在笑我。由此可知,我的臉也給涂黑了。

            這里應(yīng)著重指出的是,甲并沒有直接看到自己的臉是否給涂黑了,他是根據(jù)乙、丙兩人的表情進行分析、思考,而說明了自己的臉給涂黑了。簡單地說,甲是通過說明臉被涂黑了的反面-沒被涂黑是錯誤的,從而覺察了自己的臉被涂黑了。因此這是一種間接的證明方法。顯然這種證明方法也是不可缺少的。

            像這樣,為了說明某一個結(jié)論是正確的,但不從正面直接說明,而是通過說明它的反面是錯誤的,從而斷定它本身是正確的方法,就叫做"反證法".

          [標(biāo)簽:數(shù)學(xué)]

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