高中數學關于雙曲線的經典試題（含答案）

　　高中數學經典試題：已知雙曲線C的中點在原點，焦點在x軸上，點P（-2，0）與其漸進線的距離為（根號10）／5，過P作斜率為1/6的直線交雙曲線于A，B兩點，交y軸于點M，且PM是PA與PB的等比中項．

　　⑴求雙曲線C的漸進線方程

　　⑵求雙曲線C的方程

　　高中數學經典試題答案

　　第一問設漸近線方程為y=±kx，利用點到直線的距離，求出k=±1/3，可求得漸近線方程為y=±1/3x，

　　第二問解答如下

　　設：A(x1，y1)B（x2，y2）

　　直線為y=(1/6)*(x+2)，與y軸相交，即x=0時y=1/3

　　所以M(0，1/3)

　　|PM|是|PA|與|PB|的等比中項，即|PA|：|PM|=|PM|：|PB|

　　畫個圖可知他們是相似三角形

　　所以有：|y1|：(1/3)=(1/3)：|y2|

　　由于A、B必在x軸的兩側，所以y1，y2其中的一個必是負的

　　因此上式整理為：1/9=-y1*y2

　　再把直線和雙曲線聯立解方程組，要消x留y

　　其中雙曲線的a=3b

　　得到一個關于y的一元二次方程

　　過程我省略了，方程是：27y^2-24y+4-b^2=0

　　則y1*y2=(4-b^2)/27

　　因此b^2=5

　　則a^2=45

　　方程就求出來了