物理學習：怎樣理解機械能守恒條件的本質

　　題目：“用細繩拴著一個小球，使小球在光滑的水平面上做勻速圓周運動。”判斷此過程中小球的機械能是否守恒。

　　機械能守恒定律的表述為：在一過程中若外力不做功，又每一對內非保守力不做功，則質點系機械能守恒，即

　　可見質點組機械能守恒的條件是：

　　（1）外力不做功。因為外力做功將導致質點組（或系統）與外界進行能量交換；

　　（2）每一對內非保守力不做功，或在該過程中的任意時間間隔內，每一對內非保守力所做功的代數和為零。

　　如圖1所示，將不可伸長的輕繩、物體A，物體B和地球視為一質點組，設滑輪是理想的（即不計繩與滑輪、滑輪與軸承間的摩擦），又設懸掛兩重物中其中之一的物體B質量較大，于是物體B加速下降，物體A加速上升。對于物體B而言，繩對物體B做負功，物體B對繩做正功，兩者做功的代數和為零；對于物體A而言，繩對物體A做正功，物體A對繩做負功，兩者做功的代數和為零，故質點組機械能守恒。

　　下面筆者從能的轉化和功能關系角度來分析和理解機械能守恒的本質：

　　從能量轉化角度看，只要在某一物理過程中。系統的機械能總量始終保持不變，而且系統內或系統與外界之間沒有機械能轉化為其他形式的能，也沒有其他形式的能轉化為系統的機械能，那么系統的機械能就是守恒的，與系統內是否一定發生動能和勢能的相互轉化無關。如在光滑的水平面上做勻速直線運動的物體。其機械能守恒；如果系統內或系統與外界之間有其他形式的能與機械能的轉化。即使系統機械能總量保持不變，其機械能也是不守恒的，如在水平公路上以最大速度勻速行駛的汽車或在靜止的海水中以最大速度勻速行駛的輪船，雖然機械能總量保持不變，但系統內有其他形式的能（內能或電能）轉化為系統的機械能，系統又克服外界做功將機械能轉化成其他形式的能。

　　從功能關系看，機械能守恒的條件是“系統外力不做功，系統內非保守力不做功”。這一條件與系統內保守力（重力或彈簧的彈力）是否做功無關，因為重力或彈簧彈力是否做功只是決定系統內是否發生動能和勢能的相互轉化，做功與否都不會改變系統機械能總量。

　　由此可知，如果質點組（系統）內各物體所受的所有力（包括重力和彈力）都不做功，則各物體的動能和勢能均保持不變，動能和勢能也不發生相互轉化，此時質點組（或系統）的機械能也是守恒的。這是機械能守恒的特例。因此《教師教學用書》給出的上述習題答案是正確的。又如在水平面上光滑的圓形軌道上做勻速圓周運動的物體，雖然軌道對物體提供水平方向始終指向圓心的向心力作用，但對物體始終不做功，其機械能總量保持不變，故系統的機械能也是守恒的。

　　教材中機械能守恒定律的表述為：在只有重力做功的情形下，物體的動能和勢能發生相互轉化，但機械能總量保持不變。這是機械能守恒定律的最常見情形（即在重力勢能和動能的相互轉化中，只有重力做功的情況。實際上，在重力勢能和彈性勢能與動能的相互轉化中，只有重力和彈簧的彈力做功時，物體的動能和系統的勢能之和保持不變，系統的機械能守恒），也是更普遍的能量守恒定律的一種特殊情況。只是為了降低學生學習機械能守恒定律的難度。學習和掌握機械能守恒的條件一定要從能量轉化和功能原理的角度來理解，這樣更能體現機械能守恒條件的本質。

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