高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)：如何拿下解析幾何題

　　每次和同學(xué)們談及高考數(shù)學(xué)，大家似乎都有同感：高中數(shù)學(xué)難，解析幾何又是難中之難。其實(shí)不然，解析幾何題目自有路徑可循，方法可依。只要經(jīng)過(guò)認(rèn)真的準(zhǔn)備和正確的點(diǎn)撥，完全可以讓高考數(shù)學(xué)的解析幾何壓軸題變成讓同學(xué)們都很有信心的中等題目。

　　解析幾何高考的命題趨勢(shì)：

　　（1）題型穩(wěn)定：近幾年來(lái)高考解析幾何試題一直穩(wěn)定在三（或二）個(gè)選擇題，一個(gè)填空題，一個(gè)解答題上，分值約為30分左右，占總分值的20%左右。

　　（2）整體平衡，重點(diǎn)突出：《考試說(shuō)明》中解析幾何部分原有33個(gè)知識(shí)點(diǎn)，現(xiàn)縮為19個(gè)知識(shí)點(diǎn)，一般考查的知識(shí)點(diǎn)超過(guò)50％，其中對(duì)直線(xiàn)、圓、圓錐曲線(xiàn)知識(shí)的考查幾乎沒(méi)有遺漏，通過(guò)對(duì)知識(shí)的重新組合，考查時(shí)既注意全面，更注意突出重點(diǎn)，對(duì)支撐數(shù)學(xué)科知識(shí)體系的主干知識(shí)，考查時(shí)保證較高的比例并保持必要深度。近四年新教材高考對(duì)解析幾何內(nèi)容的考查主要集中在如下幾個(gè)類(lèi)型：

　　①求曲線(xiàn)方程（類(lèi)型確定、類(lèi)型未定）；

　　②直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題（含切線(xiàn)問(wèn)題）；

　　③與曲線(xiàn)有關(guān)的最（極）值問(wèn)題；

　　④與曲線(xiàn)有關(guān)的幾何證明（對(duì)稱(chēng)性或求對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)、平行、垂直）；

　　⑤探求曲線(xiàn)方程中幾何量及參數(shù)間的數(shù)量特征；

　　（3）能力立意，滲透數(shù)學(xué)思想：如2000年第（22）題，以梯形為背景，將雙曲線(xiàn)的概念、性質(zhì)與坐標(biāo)法、定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式、離心率等知識(shí)融為一體，有很強(qiáng)的綜合性。一些雖是常見(jiàn)的基本題型，但如果借助于數(shù)形結(jié)合的思想，就能快速準(zhǔn)確的得到答案。

　　（4）題型新穎，位置不定：近幾年解析幾何試題的難度有所下降，選擇題、填空題均屬易中等題，且解答題未必處于壓軸題的位置，計(jì)算量減少，思考量增大。加大與相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系（如向量、函數(shù)、方程、不等式等），凸現(xiàn)教材中研究性學(xué)習(xí)的能力要求。加大探索性題型的分量。

　　直線(xiàn)與圓內(nèi)容的主要考查兩部分：

　　（1）以選擇題題型考查本章的基本概念和性質(zhì)，此類(lèi)題一般難度不大，但每年必考，考查內(nèi)容主要有以下幾類(lèi)：

　　①與本章概念（傾斜角、斜率、夾角、距離、平行與垂直、線(xiàn)性規(guī)劃等）有關(guān)的問(wèn)題；

　　②對(duì)稱(chēng)問(wèn)題（包括關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)）要熟記解法；

　　③與圓的位置有關(guān)的問(wèn)題，其常規(guī)方法是研究圓心到直線(xiàn)的距離．

　　以及其他“標(biāo)準(zhǔn)件”類(lèi)型的基礎(chǔ)題。

　　（2）以解答題考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系，此類(lèi)題綜合性比較強(qiáng)，難度也較大。

　　預(yù)計(jì)在今后一、二年內(nèi)，高考對(duì)本章的考查會(huì)保持相對(duì)穩(wěn)定，即在題型、題量、難度、重點(diǎn)考查內(nèi)容等方面不會(huì)有太大的變化。

　　相比較而言，圓錐曲線(xiàn)內(nèi)容是平面解析幾何的核心內(nèi)容，因而是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，在每年的高考試卷中一般有2~3道客觀(guān)題和一道解答題，難度上易、中、難三檔題都有，主要考查的內(nèi)容是圓錐曲線(xiàn)的概念和性質(zhì)，直線(xiàn)與圓錐的位置關(guān)系等。

　　近十年高考試題看大致有以下三類(lèi)：

　　（1）考查圓錐曲線(xiàn)的概念與性質(zhì)；

　　（2）求曲線(xiàn)方程和求軌跡；

　　（3）關(guān)于直線(xiàn)與圓及圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系的問(wèn)題。

　　選擇題主要以橢圓、雙曲線(xiàn)為考查對(duì)象，填空題以?huà)佄锞�(xiàn)為考查對(duì)象，解答題以考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系為主，對(duì)于求曲線(xiàn)方程和求軌跡的題，高考一般不給出圖形，以考查學(xué)生的想象能力、分析問(wèn)題的能力，從而體現(xiàn)解析幾何的基本思想和方法，圓一般不單獨(dú)考查，總是與直線(xiàn)、圓錐曲線(xiàn)相結(jié)合的綜合型考題，等軸雙曲線(xiàn)基本不出題，坐標(biāo)軸平移或平移化簡(jiǎn)方程一般不出解答題，大多是以選擇題形式出現(xiàn)．解析幾何的解答題一般為難題，近兩年都考查了解析幾何的基本方法——坐標(biāo)法以及二次曲線(xiàn)性質(zhì)的運(yùn)用的命題趨向要引起我們的重視。

　　請(qǐng)同學(xué)們注意圓錐曲線(xiàn)的定義在解題中的應(yīng)用，注意解析幾何所研究的問(wèn)題背景平面幾何的一些性質(zhì)。從近兩年的試題看，解析幾何題有前移的趨勢(shì)，這就要求考生在基本概念、基本方法、基本技能上多下功夫。參數(shù)方程是研究曲線(xiàn)的輔助工具。高考試題中，涉及較多的是參數(shù)方程與普通方程互化及等價(jià)變換的數(shù)學(xué)思想方法。