2013年北京考試說明數學（理科）詳細解讀

學而思高中數學教師 郭化楠

　　2013屆北京高考的考試說明已經發布了，面對這樣一份及其“官方”的文件，我們該如何理解和解讀？如何讓考試說明對我們的復習和應試有所幫助？從這份“滴水不漏”的官方文件中，我們又能看出怎樣的趨勢方向？

　　老師們通常把考試說明分成三部分：

　　① “試卷結構”和“考核目標與要求”這些真的“冠冕堂皇”的文字。

　　② “考試范圍與要求層次”，羅列了所有知識點。

　　③ “參考樣題”，出題人自認為有參考價值的題目，其實很有價值。

　　簡單的說，今年跟去年的考試說明相比，①和②沒有任何變化，③更換了8道題（總共28道題）。所以我會著重分析②這個東西該怎么用，并分析一下③的變化代表了什么趨勢。

　　考試說明上所羅列的全部知識點統計如下：

　　這是官方明確寫明的考試具體范圍和要求掌握的層次，很明顯對于我們的復習有重要的指導意義。但是這樣一張龐大的表格我們應該如何使用呢？答案是：把這個表格當成自己的知識自檢表！

　　第一步：看最左側的模塊大標題，回憶相關的知識都有哪些，看看能不能按照課本的講授順序回憶出板塊和具體知識點。

　　第二步：看中間的具體知識點。當我們看到每一條知識點的時候，能不能想起這個概念是什么、怎么得到的、做題的時候怎么用。這是高考前的必做工作，而且最好在一輪復習全部完成前（一模前）完成。

　　第三步：看最右側的要求層次ABC。對于BC級知識點，更要知道在用的過程中有什么易錯點，能列舉出相關的經典題型（或例題、易錯題）。如果這個層面都能做到，相信學生成績肯定能穩定在135以上。

　　全部28道樣題包括了21道小題和7道大題，其中一共調整了8道題。先說小題中的五處變化：

　　第一處：幾何概型

　　原題是【試題15】2008年測試一第9題，難度系數0.54，更換為【試題5】2012年理科第2題，難度系數0.88。

　　分析：這處變化在預料之中，因為原來的【試題15】是唯一一道非高考真題的樣題，這樣替換以后，所有的樣題就都是北京近年高考真題了。這道題是新課改以后幾何概型第一次在高考中出現，根據北京歷年的風格，第一次出現的考點不會考太難，次年難度會有所上升。所以，如果今年還出幾何概型的話，一定會更難，而且有可能跟定積分等知識點相結合。

　　第二處：三視圖

　　原題是【試題9】2011年理科第7題，難度系數0.63，更換為【試題9】2012年理科第7題，難度系數0.65。

　　分析：三視圖這道題也被換為了最新的題目。正如我們前面分析的，考點難度在逐漸上升，這道題計算量超過2011年，但是難度系數略微上升，說明學生掌握的越來越好。這道題成為樣題標志著北京在三視圖的考察上，應該會繼續保持這種難度，值得重視。

　　第三處：平面向量

　　原題是【試題5】2005年理科第3題，難度系數0.70，更換為【試題15】2012年理科13題，難度系數0.75。

　　分析：同樣是更換為2012年的新題，但是存在這樣一個問題，平面向量每年都在考，為什么前兩年不換而今年換？說明官方覺得2012年的題目比之前的題目更有代表性。在樣題的標準解析里提到了“運用向量的幾何意義來考慮”，這是前幾年的題目所不具備的特，應該成為學生們重視的一個方向。

　　第四處：幾何證明選講

　　原題是【試題20】2011年理科第5題，難度系數0.71，更換為【試題20】2010年理科第12題，難度系數0.86。

　　分析：很奇怪的是，2012年考完以后，樣題沒有更新，反而改回了2010年的高考真題。對比2011年和2012年的這兩道題我們發現，兩道題的共同點是多結論的綜合考察，而2010年是純計算問題。難度系數的變化也能看出來，這部分傾向于不做過難的考察。

　　第五處：參數方程和極坐標

　　原題是【試題21】2011年理科第3題，難度系數0.83，更換為【試題21】2012年理科第9題，難度系數0.97。

　　分析：這道題也是從2011年真題換為2012年更新的真題，但是值得注意的是，這道題把知識點從極坐標變成了參數方程，也是參數方程在新課改以后的第一次考察。從難度系數上可以看得出來，題目非常容易，符合北京高考穩中有變的整體趨勢。本題選入樣題，說明2013年繼續考參數方程的可行性變大，并且會更難。

　　接下來是大題的變化：

　　第六處：概率統計

　　原題是【試題25】2005年理科第17題，難度系數0.73，更換為【試題24】2012年理科第17題，難度系數0.66。

　　分析：2012年這道概率統計的大題，老師們普遍認為是一道“奇葩”的題目，放棄了歷來重點的離散性隨機變量，轉而考察對方差的直觀認識，還不要求證明。但是這道題入選樣題反而說明了官方對這道題的認可。學生在平時練習的時候，不能靠死記硬背解題步驟做題，要理解數學概念的本質和意義。這道題體現了北京高考“重能力，輕計算”的風格。

　　第七處：概率統計

　　原題是【試題24】2011年理科第17題，難度系數0.83，更換為2010年理科第17題，難度系數0.79。

　　分析：這又是一次舊題向新題的逆襲。其實這兩年的題目沒有太大的區別，計算量和難度系數都相仿。可以這樣理解，在2012年奇葩題入選的同時，我們還要重視離散型隨機變量的考察依然是這部分的重點，2013年這種問題的回歸幾乎是一種必然。與前面說的穩定、創新相并的，北京高考另一個規律就是前一年的奇葩題必然在后一年回歸。同時這兩道概率統計題難度系數都在下降，說明題目越換越難。

　　第八處：創新大題

　　原題是【試題28】2009年理科第20題，難度系數0.16，更換為2012年理科第20題，難度系數0.11。

　　分析：創新大題終于被換成了新課改以后的真題。2009年的題目還屬于相對比較傳統的數列創新大題，這次更換標識這北京明確最后一題不受“數列大題”的約束，更強調創新本身。此外，我們還要分析為什么是2012年而不是2010年、2011年的大題入選。對比3年的壓軸題，我們可以發現，2012年的這道題在三問的難度設置上最恰當，這也是未來創新大題的趨勢，雖然歷來被認為是難題，但是第一問通常很容易上手，第二問優秀學生可以嘗試探索，第三問才用來加大區分度。

　　總體來說，這份考試說明雖然依舊體現了北京高考的穩定和大氣，但是在細微之處的這些變化，還是有意義值得玩味的，希望對大家有所幫助。

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