2014北京高考數學分析：學數學，切不可一葉障目

　　2014年高考數學終于結束，而這套高考試卷，相對而言，延續了之前四大城區一模二模的特性，即：稍顯另類。

　　具體的來說，這次高考中折射出來的一些信號，大體上分布在以下幾個方面：

　　真的難么？還是一層薄紗就擋住了思路？

　　在考完之后的第一時間，就有很多老師、同學紛紛站出來說題目難度有點大。

　　同學們的態度，我覺得倒可以理解。不僅僅是今年，即便是放到往年，大家公認題目比較簡單的時候，往往在考完第一時間里，占據輿論最高峰的，依然是對于數學不簡單的評價。

　　其實仔細的想，這是非常有意思也是非常合乎常理的一種言論：在未知的事物面前，或得利者往往不會主動和人交流，不得利者，反而更樂于和他人交流，發泄一些情緒。直到有真正的專家出來辟謠。

　　2014高考數學，可能莫名其妙就成了這種情形的最典型例證。

　　將試卷每一道題擺在眼前，平心而論，難度確實要稍稍大于2013年的高考，但這部分難度的增加，其實并不構成得分率會低的充分條件。

　　我們舉個例子：導數題是我很多學生出來之后第一時間找到我吐槽的一個大題。題目大致以三角函數為背景，第一問是一個不等式的證明問題，第二問求參數范圍。其實這個函數本身，是我們非常熟悉的，當時在高一的時候，無論哪個學校，都必然做過正弦、一次函數、正切函數的大小比較的題目。按道理，對于此函數的背景應該是非常熟悉的。

　　第一問，難度不大按照最常規的思路即可。

　　第二問，求導，發現導函數與第一問非常吻合，于是非0部分的最值便直接解決了。剩下的等于0的那部分，則需要小小的轉化，這個轉化可以是求切線，也可以是轉變為新的函數。

　　客觀的說，這道題拿到11分以上的難度較低，拿到滿分的難度會稍大，很多同學將此題歸納為偏題，但是如果真的是仔細的做過去年高考導數題，真的仔細想過海淀的一模的導數題，這道題目的考點可能真的不是特別生僻。比較遺憾的是，在一模二模考完后，還專門講過導數的不求導解法，但是孩子們還是有些遺忘。

　　不得不說，這興許真可以用數學的失敗來形容，一道并不難，甚至是非常返璞歸真的題目，被孩子們架到了難題的高度，甚至，老師居然也同意。都在糾結于對比此導數與傳統導數的區別。而絲毫不去理會，其實從去年起，命題思路就有了一些小轉折。

　　與實際相關的題目沒有“逆襲”

　　相較于一二模，四大城區集體在小題出現所謂的與實際生活相關聯的試題，但在高考時，這件事情并沒有發生。僅僅在概率大題的位置保留了一定的與實際生活的聯系。但這樣的聯系，其實在往年任何一年的高考題中都是非常常見的，考前“興師動眾”的說與實際生活要更緊密的結合，但，最終出來的結果，似乎也只能是狠狠的打了自己一巴掌。

　　小道消息，真的很小道

　　考前幾天，不知道是從哪個渠道傳出，會有一些被遺忘的考點出現，而首先進入到公眾視線的，叫做“秦九韶算法”，但是非常遺憾的是，這條小道消息最終被證明為只是誤傳。無端的增加了孩子們備考是的壓力，算是對2015年的考生家長一個非常好的提醒：小道消息，終歸來路不正，聽聽看看即可。

　　題干信息量大

　　第8題，延續了西城海淀兩大城區模考的選填特點：題干特別繞。“A比B成績好”與“沒有一人比另一個成績好”等等語句，讓孩子非常凌亂，再加之，此題出現在第8題：孩子會直接把這道題當成難題。因此，不敢下手成了很多孩子在此題失分的最大制約因素。

　　仔細來看，該題其實旨在于考察學生對于文字與數學符號轉化的能力，考生需要培養用數學語型去解決現實問題的能力，將現實生活中的問題轉化成抽象的數學問題的能力。

　　在考試說明出臺之后，明確提出要考察學生的思考能力，而這個選擇題，雖然在難度的絕對值上其實不高，但是所涉及的思想還是非常多的。而一定程度上就降低了此題的得分率。

　　好學生做得快，中等生做得對，差學生也能做

　　我認為有一個理論一直是成立的：夠好學生一看就會，不僅做得很快，而且做得很是對。中等學生看一會，想一會也能做出來。就是差學生，只要耐著性子，也能做個八九不離十。那么這樣的題目就可以被稱為“好題”。

　　在這個理論的支持下，14題就可以說是非常好的例子。非常好的延續了2013高考及2014一二模的風格：起點高、落點不高。

　　本題考查正弦型函數的圖象的理解，三角函數的函數性質是最好的，周期、單調、奇偶都會存在，那么此題中的兩個函數值相等，第三個函數值為相反數，其實就是在這三類函數基本性質上所做的衍生。

　　足夠好的學生一圖一解，可能會非常輕松。中等學生，利用三個函數值逐個分析，也能獲得最后的答案。稍差一點的學生，也可以通過基本性質的堆積，找到一些突破口，只不過，可能耗時會比較長。

　　冷門解題方法加重

　　18、19、20三個題目，其解法、難度各有千秋，但唯一一個可以確定的是，這三個題都是非典型的。

　　18題如我們前文所說，解答的路徑非常多，但偏偏最熟悉的解法行不通。

　　19題第二問考查兩個動點分別在橢圓和直線上，然后判斷兩動點連線與定圓的位置關系。考生首先需要確定兩線垂直所等價的坐標關系，然后判斷原點到直線AB的距離與半徑的大小比較。單純的用代數算法，也可以獲得答案，但相較之下，卻并不是特別簡單。

　　20題，有一個點走得非常奇怪。第一問不要證明。二模的時候，我們在海淀見過這樣的問法，在某種意義上，這樣的問法比起嚴格證明其實更貼近于數學本質：先猜后證。在數歸等重量級解法出現在背景高考試卷之前，這樣的問法無疑也是非常強有力的挑戰。

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