2014北京高考數(shù)學(xué)試題詳解：相對(duì)難度大

　　2014年的北京數(shù)學(xué)高考試卷延續(xù)了近幾年高考數(shù)學(xué)命題的風(fēng)格，題干大氣，內(nèi)容豐富，題目難度客觀講絕對(duì)難度是適中，但是相對(duì)難度可能會(huì)稍大。題目仍然突出主干知識(shí)，整體比以往更偏重于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)基本技能的考查，側(cè)重于基本概念、知識(shí)和方法的記憶與掌握。部分試題較往年有一定的創(chuàng)新性變化，考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和能力。

　　一、第一感覺

　　拿到試卷的第一感覺是親切中保持變化，大部分試題均注重考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法，考查數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的主干知識(shí)，大部分試題都是學(xué)生在平時(shí)訓(xùn)練和模考試題中見到過的，但是仍然有相當(dāng)一部分題目突出了創(chuàng)新性，這在以往模考試卷中是沒有出現(xiàn)過的。例如文科15題考查了數(shù)列，在新東方的課堂多次強(qiáng)調(diào)，如果考查數(shù)列，難度一定非常低，此題圍繞等差等比展開，以基礎(chǔ)知識(shí)為主，數(shù)列考查以分組求和可能性最大！再例如此次文科20題目考查了導(dǎo)數(shù)，整個(gè)試卷難度會(huì)顯的略微下降一些，但是這導(dǎo)數(shù)題目的跟同學(xué)們平時(shí)訓(xùn)練的題目的差別比較大。其他解答題中，理科18導(dǎo)數(shù)，文理19曲線均有創(chuàng)新思想。難度也不低。

　　小題中，除了傳統(tǒng)的8題14題，依舊是側(cè)重考查學(xué)生的思維能力。其他題目也不乏創(chuàng)新，例如文7題，以圓為背景，查考了兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的變化問題，題目比較靈活，既可以代數(shù)思維解答，也可以理解為兩個(gè)圓，從幾何角度入手，幾何法更加合理，題目形式比較新穎，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想和分析轉(zhuǎn)化題目的能力。

　　解析：該題中第一問是一個(gè)比較基礎(chǔ)的問題，第二問是本質(zhì)上考察的是零點(diǎn)問題，這一考法在07年的全國(guó)二卷(理)中出現(xiàn)了，是利用過點(diǎn)切線的關(guān)系式列出一個(gè)等式，寫成一個(gè)以切點(diǎn)橫坐標(biāo)為自變量的函數(shù)，其中參數(shù)t決定了這個(gè)函數(shù)的上下的位置，對(duì)該函數(shù)求導(dǎo)，分析單調(diào)性，利用極大值和極小值符號(hào)相反就可求出t的取值范圍。下面是2007年的全國(guó)2卷理科的壓軸題，這是一道證明題但解法如出一轍，貼在此處給大家以參考。

　　第一問難度較低，求導(dǎo)分析單調(diào)區(qū)間，在利用單調(diào)性求出最值繼而證明不等式

　　第二問本質(zhì)上是一個(gè)最值的問題，可以用變形求導(dǎo)的方法或者直接分析函數(shù)單調(diào)性的問題，題目的思維量比較大。

　　曲線是傳統(tǒng)難題，此次文理為姐妹題目，具體如下：

　　文科題不是使用韋達(dá)定理的題目，而是單動(dòng)點(diǎn)問題，這種處理手法在2010年的真題中第一次出現(xiàn)。此次題目考查的是垂直，這個(gè)在北京歷年的文科真題中時(shí)沒有出現(xiàn)過的，但是題目中僅僅是借了一下這個(gè)條件，題目的計(jì)算難度較大，尤其是最后對(duì)于弦長(zhǎng)表達(dá)式的處理，這是一個(gè)涉及三個(gè)變量的處理，有一定的計(jì)算難度。本題在參數(shù)的處理難度上出現(xiàn)了以下的文科題目中沒有出現(xiàn)過的難度，總體而言，還是非常有區(qū)分度的

　　理科這道題目中出現(xiàn)的還是垂直的條件，和文科一樣，依然涉及了較為復(fù)雜的參數(shù)處理，而且最后一問中出現(xiàn)的是線圓關(guān)系的判定，有先猜后證的意味，在這一點(diǎn)上和去年的解析幾何的題目是一樣的。這個(gè)直線和圓關(guān)系的判斷的運(yùn)算量還是有一定難度的。

　　三、寫在最后

　　通過今年的高考題，我們?cè)俅慰吹�，試題絕對(duì)難度其實(shí)并不大，但是相對(duì)難度卻很大，對(duì)于只研究數(shù)學(xué)表面的學(xué)生來說，雖然下了很大的功夫，可能卻發(fā)現(xiàn)很多題還是不會(huì)，高考一定是側(cè)重能力的考查，我們更應(yīng)該關(guān)注是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中注意理解，不要把數(shù)學(xué)變成一種機(jī)械的形式主義，一味死板的操作，注意數(shù)學(xué)的邏輯性，目的性，善于觀察題目，分析題目，反思題目。對(duì)于未來新高三的學(xué)生，筆者希望同學(xué)們可以戒驕戒躁，腳踏實(shí)地的學(xué)數(shù)學(xué)，真正把數(shù)學(xué)一點(diǎn)一滴的學(xué)明白，理解透徹，在學(xué)習(xí)過程中多問自己為什么，從根本上理解數(shù)學(xué)，善于用數(shù)學(xué)的思維去分析和解決問題，只有這樣才能真正的掌握數(shù)學(xué)，才是得分的王道！