2014年陜西省高考數(shù)學(xué)真題評析
來源：學(xué)而思高考研究中心 文章作者：徐劉英亮 吳向宏 2020-07-06 18:41:09
[標簽：高考 高考試題 高考數(shù)學(xué)]
2014陜西高考數(shù)學(xué)試卷考查內(nèi)容全面，考查方式靈活，在穩(wěn)定中追求創(chuàng)新，整卷來看，前半部分自然平穩(wěn)，后半部分略顯新奇，與去年相比，今年高考試卷整體難度有所降低，有利于平時學(xué)習(xí)穩(wěn)打穩(wěn)扎的同學(xué)脫穎而出。
結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、考點穩(wěn)中有變
2014年陜西高考理科數(shù)學(xué)試題總體結(jié)構(gòu)稍有改變，雖然仍然是10道選擇題+5道填空題+6道大題。但是，往年的三角函數(shù)大題沒有出現(xiàn)，卻出現(xiàn)了三角恒等變換和數(shù)列的綜合題，而平面向量和線性規(guī)劃綜合出了一道大題，放在了18題的位置。而壓軸題21題依然是導(dǎo)數(shù)題。全卷的第10題、第20題、21題是相對較難的題，其中解析幾何大題的難度與去年相比稍有降低。
試卷有三大亮點：
1、第16題新在將三角恒等變換和數(shù)列綜合起來考查，與以往對三角函數(shù)的考查方式不同。
2、18題破天荒的出現(xiàn)了平面向量的大題，往年平面向量都是和其他大知識點綜合考查，今年單獨拿出來考查。
3、20題圓錐曲線以橢圓和拋物線兩個圓錐曲線作為載體。
今年高考數(shù)學(xué)試題，整體上呈現(xiàn)以下特點：
一、整體試題規(guī)范、無偏難怪、難度與2013年相比稍有降低
縱觀整套試卷，沒有偏題、難題、怪題，依舊著重對基礎(chǔ)知識、基本思維方法的考查，基本結(jié)構(gòu)延續(xù)以往常規(guī)題型，比如基本初等函數(shù)及其圖象、簡易邏輯、算法與程序框圖、復(fù)數(shù)、排列組合、平面向量，解析幾何、數(shù)列，立體幾何等題型都是考綱范圍內(nèi)的重點，這些知識點著重對于知識點原理的考查，試卷整體難度稍有降低。
二、知識點考察綜合性增強
第8題，再次將復(fù)數(shù)和命題綜合。第16題，用數(shù)列的形式考查三角恒等變換。第18題，平面向量與線性規(guī)劃綜合。特別是最后的函數(shù)壓軸題，以考生熟悉的對數(shù)函數(shù)為切入點，進行組題，綜合運用了數(shù)學(xué)歸納法，積分等高等數(shù)學(xué)知識點，把能力的考查推向了高潮。
三、試題情景更貼近生活
2014陜西高考試題情景設(shè)計生活味濃厚，諸如：飛行器飛行問題，耕地種植作物問題；試題選材設(shè)計緊扣高中數(shù)學(xué)教材核心內(nèi)容，如等比、等差數(shù)列公式的性質(zhì)。試題呈現(xiàn)設(shè)計簡單、基礎(chǔ)、基本，力求凸現(xiàn)核心內(nèi)容，如壓卷題里的對數(shù)函數(shù)。
四、推理論證能力要求更高
推證問題層次化陜西數(shù)學(xué)試題從余弦定理的敘述與證明開始，到2012年對三垂線定理的極其逆定理的變形考察，到去年已經(jīng)發(fā)展到對等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)，到今年發(fā)展到三角恒等變換的簡單證明以及數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用。全卷涉及到證明的試題理科有第16題的第1問、第17題的證明矩形和第21題的第3問，并且第21題第一問求函數(shù)解析式也涉及到了證明，體現(xiàn)了加強邏輯推理能力的考查。
五、重難點考查分析
（1）小題中函數(shù)比重有所增加
2013年陜西省理科數(shù)學(xué)函數(shù)在填空選擇題中只占了10分，而今年占了15分，分別在第2題考查三角函數(shù)周期，第7題中考察基本初等函數(shù)增減性，第10題考查冪函數(shù)圖象。
（2）解析幾何大題難度有所降低
第20題解析幾何的大題難度有所降低。以橢圓和拋物線兩個函數(shù)作為載體，第一問用求軌跡方程參數(shù)的方式考察解析幾何基本方法，第二問垂直的幾何關(guān)系求直線方程的方式考察解析幾何的靈活應(yīng)用。
（3）平面向量單獨出大題
平面向量以往都是和其他知識點綜合考查，而今年單獨出了一道大題，放在了18題的位置，但是難度不大。第1問利用平面向量關(guān)系求向量模長，第2問用線性規(guī)劃的方法考查最值問題。
六、壓軸題考點固定、思維靈活
2011年到2014年導(dǎo)數(shù)壓軸題的載體分別是對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。第21題的第1問求N次復(fù)合函數(shù)表達式，需要用數(shù)學(xué)歸納法證明。第二問用已知函數(shù)大小關(guān)系求參數(shù)范圍的方式考察函數(shù)知識的綜合應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，和差積商的導(dǎo)數(shù)求法，轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想。第三問函數(shù)大小比較進行探索，一題多解，符合壓軸題的特色，區(qū)分度很大。考生須具備良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)以及靈活的處理問題方法。
最后，筆者衷心祝愿2014年廣大學(xué)子能取得優(yōu)異的成績，考入理想的大學(xué)。同時希望決戰(zhàn)2015高考的新高三學(xué)員能倍加努力，在2015年高考中也取得優(yōu)異的成績。
更多學(xué)而思高考研究中心試題解析：
