2014年陜西省高考數學真題評析
來源：學而思高考研究中心 文章作者：徐劉英亮 吳向宏 2020-07-06 18:41:09
2014陜西高考數學試卷考查內容全面，考查方式靈活，在穩定中追求創新，整卷來看，前半部分自然平穩，后半部分略顯新奇，與去年相比，今年高考試卷整體難度有所降低，有利于平時學習穩打穩扎的同學脫穎而出。
結構穩定、考點穩中有變
2014年陜西高考理科數學試題總體結構稍有改變，雖然仍然是10道選擇題+5道填空題+6道大題。但是，往年的三角函數大題沒有出現，卻出現了三角恒等變換和數列的綜合題，而平面向量和線性規劃綜合出了一道大題，放在了18題的位置。而壓軸題21題依然是導數題。全卷的第10題、第20題、21題是相對較難的題，其中解析幾何大題的難度與去年相比稍有降低。
試卷有三大亮點：
1、第16題新在將三角恒等變換和數列綜合起來考查，與以往對三角函數的考查方式不同。
2、18題破天荒的出現了平面向量的大題，往年平面向量都是和其他大知識點綜合考查，今年單獨拿出來考查。
3、20題圓錐曲線以橢圓和拋物線兩個圓錐曲線作為載體。
今年高考數學試題，整體上呈現以下特點：
一、整體試題規范、無偏難怪、難度與2013年相比稍有降低
縱觀整套試卷，沒有偏題、難題、怪題，依舊著重對基礎知識、基本思維方法的考查，基本結構延續以往常規題型，比如基本初等函數及其圖象、簡易邏輯、算法與程序框圖、復數、排列組合、平面向量，解析幾何、數列，立體幾何等題型都是考綱范圍內的重點，這些知識點著重對于知識點原理的考查，試卷整體難度稍有降低。
二、知識點考察綜合性增強
第8題，再次將復數和命題綜合。第16題，用數列的形式考查三角恒等變換。第18題，平面向量與線性規劃綜合。特別是最后的函數壓軸題，以考生熟悉的對數函數為切入點，進行組題，綜合運用了數學歸納法，積分等高等數學知識點，把能力的考查推向了高潮。
三、試題情景更貼近生活
2014陜西高考試題情景設計生活味濃厚，諸如：飛行器飛行問題，耕地種植作物問題；試題選材設計緊扣高中數學教材核心內容，如等比、等差數列公式的性質。試題呈現設計簡單、基礎、基本，力求凸現核心內容，如壓卷題里的對數函數。
四、推理論證能力要求更高
推證問題層次化陜西數學試題從余弦定理的敘述與證明開始，到2012年對三垂線定理的極其逆定理的變形考察，到去年已經發展到對等比數列前n項和公式的推導，到今年發展到三角恒等變換的簡單證明以及數學歸納法的應用。全卷涉及到證明的試題理科有第16題的第1問、第17題的證明矩形和第21題的第3問，并且第21題第一問求函數解析式也涉及到了證明，體現了加強邏輯推理能力的考查。
五、重難點考查分析
（1）小題中函數比重有所增加
2013年陜西省理科數學函數在填空選擇題中只占了10分，而今年占了15分，分別在第2題考查三角函數周期，第7題中考察基本初等函數增減性，第10題考查冪函數圖象。
（2）解析幾何大題難度有所降低
第20題解析幾何的大題難度有所降低。以橢圓和拋物線兩個函數作為載體，第一問用求軌跡方程參數的方式考察解析幾何基本方法，第二問垂直的幾何關系求直線方程的方式考察解析幾何的靈活應用。
（3）平面向量單獨出大題
平面向量以往都是和其他知識點綜合考查，而今年單獨出了一道大題，放在了18題的位置，但是難度不大。第1問利用平面向量關系求向量模長，第2問用線性規劃的方法考查最值問題。
六、壓軸題考點固定、思維靈活
2011年到2014年導數壓軸題的載體分別是對數函數、冪函數、指數函數、對數函數，呈現出一定的規律性。第21題的第1問求N次復合函數表達式，需要用數學歸納法證明。第二問用已知函數大小關系求參數范圍的方式考察函數知識的綜合應用，導數與函數單調性的關系，和差積商的導數求法，轉化與化歸的數學思想。第三問函數大小比較進行探索，一題多解，符合壓軸題的特色，區分度很大。考生須具備良好的數學基礎以及靈活的處理問題方法。
最后，筆者衷心祝愿2014年廣大學子能取得優異的成績，考入理想的大學。同時希望決戰2015高考的新高三學員能倍加努力，在2015年高考中也取得優異的成績。
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