北京市海淀區(qū)2014-2015學(xué)年度上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題分析

　　看了下海淀15年的數(shù)學(xué)期中，總的來說能看出不少去年高考的影子。

　　第8題的4組分類討論其實(shí)和高考第8題有類似的一些聯(lián)系，或許用探索性來概括是比較好的。都是屬于那種“最開始拿到?jīng)]什么思路，只能帶入去嘗試”的那種。當(dāng)然，這種嘗試感還是不及去年高考狠的，畢竟去年高考在嘗試后要給出一個相對可靠的理論思路模型才敢去選，而這道題只要你試的某一個模型能符合題意就可以了（事實(shí)上剩下的3個模型都是自相矛盾的）。

　　第14題選材為三角函數(shù)，和去年是一樣的。當(dāng)然這道題第一個3分空是白送的，第二個二分空說實(shí)話也并不難拿，我認(rèn)為唯一需要注意到的是周期性，所以Asin(2x+b)的常數(shù)項(xiàng)b可以直接舍去，能一定程度簡化思路。當(dāng)然，最后對A的求解稍微需要一點(diǎn)對于一個關(guān)于0對稱的區(qū)間一些簡單的結(jié)構(gòu)把握，總體不難。

　　第17題用四邊形的幾何圖形考察解三角形，算是對去年的一個延續(xù)，當(dāng)然筆者一直也是比較贊同去年15題那樣的出題方式的。

　　第18題，或許因?yàn)槿�卷三角函�?shù)占的比量還是很大的，這道常規(guī)的導(dǎo)數(shù)討論題沒有出現(xiàn)三角函數(shù)，而且題目本身也是一道常規(guī)的參數(shù)討論題，亮點(diǎn)并不是很大。順便一提，目前筆者已經(jīng)基本學(xué)完了一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分部分，對去年18題的一些認(rèn)識或許也能稍微深刻了一些--但觀點(diǎn)沒有變，即題目本身的命題素材比較差。這點(diǎn)日后再提。

　　至于20題，我個人的看法是出的比較失敗。壓軸題建立在導(dǎo)數(shù)背景，這是以往從來沒有過的，想必出題者也是借鑒了文科卷20題的一個“趨勢”。但就我看來，導(dǎo)數(shù)題在高中階段并不適合作為壓軸題出現(xiàn)。對函數(shù)性質(zhì)的把握是高中一個重點(diǎn)，但高中的所學(xué)畢竟還是很難去用更系統(tǒng)專業(yè)的方法認(rèn)識許多函數(shù)，這點(diǎn)暫且不多議論了。從題目本身來說，（1）送分題，（3）的設(shè)計還是有一點(diǎn)可圈可點(diǎn)之處，但（2）個人感覺出的比較失敗。首先，按照常規(guī)思路，（2）需要解的方程是一個四次方程，這從公式角度上來說顯然不是通法。既然作為壓軸題去研究一個特定函數(shù)的性質(zhì)，在處理完（1）之后，相信有經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生都畫出了C與l的草圖。從圖上的信息以及（2）給出的兩個點(diǎn)的暗示（-0.2和-1），多次方程理論上可以通過“觀察法”得解。但實(shí)際上我并不需要解整個R上的方程，我只需要給出構(gòu)造出的新函數(shù)的兩個區(qū)間上的性質(zhì)即可。換句話說，騙分是容易的，根據(jù)圖像信息給出答案很多時候就可以代替求解。對于(-1，-0.2)這個區(qū)間，確實(shí)構(gòu)造出的新函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在這個區(qū)間上也有一個零點(diǎn)，但這個零點(diǎn)我甚至不需要解出來，我只需要說明這個導(dǎo)數(shù)在-1附近以及-0.2附近的符號性質(zhì)即可完成說明。當(dāng)然，個人猜測命題者可能想考察你做一些代數(shù)變形后再去構(gòu)造函數(shù)求解（入同時取倒數(shù)），但從評分上來說一個圖像工具就可以代替計算過程。最后關(guān)于（3），實(shí)際上也算是一道送分性質(zhì)的壓軸問了。假如x1，x2，x3均小于-0.2，直接帶入（2）中結(jié)果即可完成求解；假如其中一個大于等于-0.2，用非常無腦的放縮方法也可以說明這是不可以的。總的來說，所給的函數(shù)已經(jīng)不太簡單，（2）是一個用計算量來換取思維量的題目（甚至這個計算量代價的付出都不是必要的），顯得比較糟糕。

　　另外，忘了是不是12年的二模題了，似乎海淀區(qū)曾經(jīng)出過一道和這道題有點(diǎn)神似的題目，第三問用第二問的結(jié)果稍加放縮就可以輕松解決。筆者認(rèn)為這樣的出題方法不是很合適。

　　不過總體來看，感覺像19題、20（2）這樣的問題對于剛?cè)敫呷�的同學(xué)已經(jīng)有一定挑戰(zhàn)了，難度控制的還是不錯吧。

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