北京市海淀區(qū)2014-2015學(xué)年度上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題分析

　　看了下海淀15年的數(shù)學(xué)期中，總的來說能看出不少去年高考的影子。

　　第8題的4組分類討論其實(shí)和高考第8題有類似的一些聯(lián)系，或許用探索性來概括是比較好的。都是屬于那種“最開始拿到?jīng)]什么思路，只能帶入去嘗試”的那種。當(dāng)然，這種嘗試感還是不及去年高考狠的，畢竟去年高考在嘗試后要給出一個(gè)相對(duì)可靠的理論思路模型才敢去選，而這道題只要你試的某一個(gè)模型能符合題意就可以了（事實(shí)上剩下的3個(gè)模型都是自相矛盾的）。

　　第14題選材為三角函數(shù)，和去年是一樣的。當(dāng)然這道題第一個(gè)3分空是白送的，第二個(gè)二分空說實(shí)話也并不難拿，我認(rèn)為唯一需要注意到的是周期性，所以Asin(2x+b)的常數(shù)項(xiàng)b可以直接舍去，能一定程度簡(jiǎn)化思路。當(dāng)然，最后對(duì)A的求解稍微需要一點(diǎn)對(duì)于一個(gè)關(guān)于0對(duì)稱的區(qū)間一些簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)把握，總體不難。

　　第17題用四邊形的幾何圖形考察解三角形，算是對(duì)去年的一個(gè)延續(xù)，當(dāng)然筆者一直也是比較贊同去年15題那樣的出題方式的。

　　第18題，或許因?yàn)槿�卷三角函�?shù)占的比量還是很大的，這道常規(guī)的導(dǎo)數(shù)討論題沒有出現(xiàn)三角函數(shù)，而且題目本身也是一道常規(guī)的參數(shù)討論題，亮點(diǎn)并不是很大。順便一提，目前筆者已經(jīng)基本學(xué)完了一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分部分，對(duì)去年18題的一些認(rèn)識(shí)或許也能稍微深刻了一些--但觀點(diǎn)沒有變，即題目本身的命題素材比較差。這點(diǎn)日后再提。

　　至于20題，我個(gè)人的看法是出的比較失敗。壓軸題建立在導(dǎo)數(shù)背景，這是以往從來沒有過的，想必出題者也是借鑒了文科卷20題的一個(gè)“趨勢(shì)”。但就我看來，導(dǎo)數(shù)題在高中階段并不適合作為壓軸題出現(xiàn)。對(duì)函數(shù)性質(zhì)的把握是高中一個(gè)重點(diǎn)，但高中的所學(xué)畢竟還是很難去用更系統(tǒng)專業(yè)的方法認(rèn)識(shí)許多函數(shù)，這點(diǎn)暫且不多議論了。從題目本身來說，（1）送分題，（3）的設(shè)計(jì)還是有一點(diǎn)可圈可點(diǎn)之處，但（2）個(gè)人感覺出的比較失敗。首先，按照常規(guī)思路，（2）需要解的方程是一個(gè)四次方程，這從公式角度上來說顯然不是通法。既然作為壓軸題去研究一個(gè)特定函數(shù)的性質(zhì)，在處理完（1）之后，相信有經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生都畫出了C與l的草圖。從圖上的信息以及（2）給出的兩個(gè)點(diǎn)的暗示（-0.2和-1），多次方程理論上可以通過“觀察法”得解。但實(shí)際上我并不需要解整個(gè)R上的方程，我只需要給出構(gòu)造出的新函數(shù)的兩個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)即可。換句話說，騙分是容易的，根據(jù)圖像信息給出答案很多時(shí)候就可以代替求解。對(duì)于(-1，-0.2)這個(gè)區(qū)間，確實(shí)構(gòu)造出的新函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在這個(gè)區(qū)間上也有一個(gè)零點(diǎn)，但這個(gè)零點(diǎn)我甚至不需要解出來，我只需要說明這個(gè)導(dǎo)數(shù)在-1附近以及-0.2附近的符號(hào)性質(zhì)即可完成說明。當(dāng)然，個(gè)人猜測(cè)命題者可能想考察你做一些代數(shù)變形后再去構(gòu)造函數(shù)求解（入同時(shí)取倒數(shù)），但從評(píng)分上來說一個(gè)圖像工具就可以代替計(jì)算過程。最后關(guān)于（3），實(shí)際上也算是一道送分性質(zhì)的壓軸問了。假如x1，x2，x3均小于-0.2，直接帶入（2）中結(jié)果即可完成求解；假如其中一個(gè)大于等于-0.2，用非常無腦的放縮方法也可以說明這是不可以的。總的來說，所給的函數(shù)已經(jīng)不太簡(jiǎn)單，（2）是一個(gè)用計(jì)算量來?yè)Q取思維量的題目（甚至這個(gè)計(jì)算量代價(jià)的付出都不是必要的），顯得比較糟糕。

　　另外，忘了是不是12年的二模題了，似乎海淀區(qū)曾經(jīng)出過一道和這道題有點(diǎn)神似的題目，第三問用第二問的結(jié)果稍加放縮就可以輕松解決。筆者認(rèn)為這樣的出題方法不是很合適。

　　不過總體來看，感覺像19題、20（2）這樣的問題對(duì)于剛?cè)敫呷�的同學(xué)已經(jīng)有一定挑戰(zhàn)了，難度控制的還是不錯(cuò)吧。

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