高二數學知識點：平面向量

　　平面向量

　　1．基本概念：

　　向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。

　　2．加法與減法的代數運算：

　　(1)若a=（x1,y1）,b=（x2,y2）則ab=（x1+x2,y1+y2）．

　　向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。

　　向量加法有如下規律：＋=＋(交換律);+(+c)=(+)+c（結合律）;

　　3．實數與向量的積：實數與向量的積是一個向量。

　　(1)｜｜=｜｜·｜｜;

　　(2)當a＞0時，與a的方向相同；當a＜0時，與a的方向相反；當a=0時，a=0．

　　兩個向量共線的充要條件：

　　(1)向量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個實數，使得b=．

　　(2)若=（）,b=（）則‖b．

　　平面向量基本定理：

　　若e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量，有且只有一對實數，，使得=e1+e2．

　　4．P分有向線段所成的比：

　　設P1、P2是直線上兩個點，點P是上不同于P1、P2的任意一點，則存在一個實數使=，叫做點P分有向線段所成的比。

　　當點P在線段上時，＞0；當點P在線段或的延長線上時，＜0；

　　分點坐標公式：若=；的坐標分別為（）,（）,（）；則（≠－1），中點坐標公式：．

　　5．向量的數量積：

　�。�1）．向量的夾角：

　　已知兩個非零向量與b，作=,=b,則∠AOB=（）叫做向量與b的夾角。

　�。�2）．兩個向量的數量積：

　　已知兩個非零向量與b，它們的夾角為，則·b=｜｜·｜b｜cos．

　　其中｜b｜cos稱為向量b在方向上的投影．

　�。�3）．向量的數量積的性質：

　　若=（）,b=（）則e·=·e=｜｜cos(e為單位向量);

　　⊥b·b=0（，b為非零向量）;｜｜=;

　　cos==．

　　(4)．向量的數量積的運算律：

　　·b=b·;()·b=(·b)=·(b);(＋b)·c=·c+b·c．

　　6.主要思想與方法：

　　本章主要樹立數形轉化和結合的觀點，以數代形，以形觀數，用代數的運算處理幾何問題，特別是處理向量的相關位置關系，正確運用共線向量和平面向量的基本定理，計算向量的模、兩點的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往會與三角函數、數列、不等式、解幾等結合起來進行綜合考查，是知識的交匯點。