幾招教你輕松搞定高考數(shù)學(xué)填空題

　　數(shù)學(xué)填空題只要求寫出結(jié)果，不要求寫出計(jì)算和推理過(guò)程，其結(jié)果必須是數(shù)值準(zhǔn)確、形式規(guī)范、表達(dá)式(數(shù))最簡(jiǎn)．填空題的類型一般可分為：完形填空題、多選填空題、條件與結(jié)論開放的填空題．解題時(shí)，要有合理地分析和判斷，要求推理、運(yùn)算的每一步驟都正確無(wú)誤，還要求將答案表達(dá)得準(zhǔn)確、完整．合情推理、優(yōu)化思路、少算多思將是快速、準(zhǔn)確地解答填空題的基本要求．

　　數(shù)學(xué)填空題，絕大多數(shù)是計(jì)算型(尤其是推理計(jì)算型)和概念(性質(zhì))判斷型的試題，應(yīng)答時(shí)必須按規(guī)則進(jìn)行切實(shí)的計(jì)算或者合乎邏輯的推演和判斷．求解填空題的基本策略是要在“準(zhǔn)”、“巧”、“快”上下功夫．常用的方法有直接法、特殊化法、數(shù)形結(jié)合法、等價(jià)轉(zhuǎn)化法等．

　　方法一、直接法

　　直接法就是從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用定義、定理、公式、性質(zhì)等，通過(guò)變形、推理、運(yùn)算等過(guò)程，直接得出正確結(jié)論，使用此法時(shí)，要善于透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，自覺(jué)地、有意識(shí)地采用靈活、簡(jiǎn)捷的解法．

　　適用范圍：對(duì)于計(jì)算型的試題，多通過(guò)計(jì)算求結(jié)果．

　　方法點(diǎn)津：直接法是解決計(jì)算型填空題最常用的方法，在計(jì)算過(guò)程中，我們要根據(jù)題目的要求靈活處理，多角度思考問(wèn)題，注意一些解題規(guī)律和解題技巧的靈活應(yīng)用，將計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化從而得到結(jié)果，這是快速準(zhǔn)確地求解填空題的關(guān)鍵．

　　方法二、特殊值法

　　當(dāng)填空題已知條件中含有某些不確定的量，但填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個(gè)定值時(shí)，可以從題中變化的不定量中選取符合條件的恰當(dāng)特殊值(特殊函數(shù)、特殊角、特殊數(shù)列、特殊位置、特殊點(diǎn)、特殊方程、特殊模型等)進(jìn)行處理，從而得出探求的結(jié)論．為保證答案的正確性，在利用此方法時(shí)，一般應(yīng)多取幾個(gè)特例．

　　適用范圍：求值或比較大小等問(wèn)題的求解均可利用特殊值代入法，但要注意此種方法僅限于求解結(jié)論只有一種的填空題，對(duì)于開放性的問(wèn)題或者有多種答案的填空題，則不能使用該種方法求解．

　　方法點(diǎn)津：

　　填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個(gè)定值是適用此法的前提條件．

　　方法三、數(shù)形結(jié)合法

　　對(duì)于一些含有幾何背景的填空題，若能以數(shù)輔形，以形助數(shù)，則往往可以借助圖形的直觀性，迅速作出判斷，簡(jiǎn)捷地解決問(wèn)題，得出正確的結(jié)果，如Venn圖、三角函數(shù)線、函數(shù)的圖象及方程的曲線、函數(shù)的零點(diǎn)等．

　　適用范圍：圖解法是研究求解問(wèn)題中含有幾何意義命題的主要方法，解題時(shí)既要考慮圖形的直觀，還要考慮數(shù)的運(yùn)算．

　　方法點(diǎn)津：

　　圖解法實(shí)質(zhì)上就是數(shù)形結(jié)合的思想方法在解決填空題中的應(yīng)用，利用圖形的直觀性并結(jié)合所學(xué)知識(shí)便可直接得到相應(yīng)的結(jié)論，這也是高考命題的熱點(diǎn)．準(zhǔn)確運(yùn)用此類方法的關(guān)鍵是正確把握各種式子與幾何圖形中的變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，利用幾何圖形中的相關(guān)結(jié)論求出結(jié)果．

　　方法四、構(gòu)造法

　　構(gòu)造型填空題的求解，需要利用已知條件和結(jié)論的特殊性構(gòu)造出新的數(shù)學(xué)模型(如構(gòu)造函數(shù)、方程或圖形)，從而簡(jiǎn)化推理與計(jì)算過(guò)程，使較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題得到簡(jiǎn)捷的解決，它來(lái)源于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的積累，需要從一般的方法原理中進(jìn)行提煉概括，積極聯(lián)想，橫向類比，從曾經(jīng)遇到過(guò)的類似問(wèn)題中尋找靈感，構(gòu)造出相應(yīng)的函數(shù)、概率、幾何等具體的數(shù)學(xué)模型，使問(wèn)題快速解決．

　　方法點(diǎn)津：構(gòu)造法實(shí)質(zhì)上是化歸與轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用，需要根據(jù)已知條件和所要解決的問(wèn)題確定構(gòu)造的方向，通過(guò)構(gòu)造新的函數(shù)、不等式或數(shù)列等新的模型，從而轉(zhuǎn)化為自己熟悉的問(wèn)題．本題巧妙地構(gòu)造出正方體，而球的直徑恰好為正方體的體對(duì)角線，問(wèn)題很容易得到解決．