怎樣才能優(yōu)雅的學(xué)好高中數(shù)學(xué)？

　　我們都知道，“怎樣……”這個(gè)句式常常用來(lái)提出一些非常大的主題，但作為一個(gè)數(shù)學(xué)老師，不斷地思考和更新標(biāo)題中這個(gè)問(wèn)題的答案，真的是非常必要。

　　相信很多上一輩的人，都曾經(jīng)看過(guò)這樣一篇文章，講的是陳景潤(rùn)鉆研數(shù)學(xué)到了“如癡如醉”的地步，甚至去買菜走在路上，不小心會(huì)撞到電線桿，因?yàn)橐恢痹谒伎几呱畹臄?shù)學(xué)問(wèn)題。文章中雖然沒(méi)有具體講述他思考的“哥德巴赫猜想”是什么，可大家都記住了他的勤奮，并且相信，只要足夠勤奮，便可以成功。

　　也有一些對(duì)中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)史有一定了解的孩子，可能聽說(shuō)過(guò)“中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”華羅庚自學(xué)成才的奮斗歷程，聽說(shuō)過(guò)他的“統(tǒng)籌方法”,也聽說(shuō)他最后是在日本做大會(huì)報(bào)告時(shí)突發(fā)疾病與世長(zhǎng)辭。在這位中國(guó)解析數(shù)論創(chuàng)始人的傳奇一生中，愛國(guó)奉獻(xiàn)、自強(qiáng)不息，抓住最前沿工作并加以改進(jìn)和推廣的行動(dòng)貫穿始終。今天，我們?yōu)榱思o(jì)念他的貢獻(xiàn)，在小學(xué)奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，設(shè)置了”華羅庚杯“。

　　然而，假如，并且很可能，我們沒(méi)有這些前輩聰明、有才華、又有那么大的毅力去突破思維上非常難的問(wèn)題，究竟怎樣才能學(xué)好數(shù)學(xué)？

　　江湖上有無(wú)數(shù)的方法，但你常常會(huì)發(fā)現(xiàn)那對(duì)你沒(méi)有用，或者，也許有用，可你根本不想去嘗試，于是就一直在原地踏步。那究竟該怎么辦呢？在《邏輯思維》的一期內(nèi)容“怎樣成為一個(gè)高手“里提到過(guò)，其實(shí)學(xué)好數(shù)學(xué)，和學(xué)好其他東西的本質(zhì)方法就四個(gè)字”刻意練習(xí)“。

　　首先，是基本功的練習(xí)。

　　我們知道，無(wú)數(shù)孩子，學(xué)不好數(shù)學(xué)的原因，一定不是發(fā)生在當(dāng)下，而是在他更早期的學(xué)習(xí)生涯中產(chǎn)生的漏洞的結(jié)果。數(shù)學(xué)考不好很多時(shí)候因?yàn)樗沐e(cuò)，但是算錯(cuò)的根，其實(shí)是在低年級(jí)時(shí)應(yīng)該掌握的基本技能，沒(méi)有掌握。這個(gè)基本功，其實(shí)不僅僅包含著最基礎(chǔ)的加減乘除，還包括怎樣把一行表達(dá)式寫規(guī)范，寫標(biāo)準(zhǔn)，還包括最早期養(yǎng)成的一步一步計(jì)算的習(xí)慣，以及及時(shí)檢查的習(xí)慣。對(duì)于老師而言，或者孩子自己而言，要能夠意識(shí)到當(dāng)下所犯的錯(cuò)誤，來(lái)自于早期學(xué)習(xí)中的漏洞，并加以針對(duì)性的解決，往往就能夠消除很多隱患，有利于他后期的學(xué)習(xí)。

　　其次，練習(xí)的當(dāng)然不止是基本功，而還要有“套路“。

　　理科學(xué)習(xí)，有一個(gè)從高到低的結(jié)構(gòu)，比如數(shù)學(xué)，包括數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)方法、常見題型、解題技巧等等。而數(shù)學(xué)思想，高中階段主要有四個(gè)，數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化劃歸、函數(shù)方程。從上而下，我們要掌握解決問(wèn)題的基本思想，比如看到一個(gè)求值問(wèn)題，我們就想利用方程求解，看到一個(gè)最值問(wèn)題，我們刻意利用函數(shù)求解，題目中出現(xiàn)分段函數(shù)或線性規(guī)劃，考慮使用數(shù)形結(jié)合，題目中出現(xiàn)單調(diào)區(qū)間，考慮使用分類討論等等。我們需要去積累解決問(wèn)題的“思維套路“，因?yàn)閿?shù)學(xué)能夠解決你面臨的問(wèn)題，關(guān)鍵首先還是”怎么想“的問(wèn)題，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，要能夠在大方向上，了解一類問(wèn)題該怎樣分析思考，然后才是怎樣一步一步地解決。

　　第三個(gè)，要練習(xí)規(guī)范地表達(dá)。

　　做數(shù)學(xué)大題，某種意義上很像寫程序，上面一行命令對(duì)了，下面的一行才能推下去。但是寫在紙上的東西畢竟不像計(jì)算機(jī)運(yùn)行程序，你寫的過(guò)程中有bug，你得自己去發(fā)現(xiàn)，你的推導(dǎo)跳步了，如果你沒(méi)有意識(shí)到，那你可能不會(huì)覺(jué)得這個(gè)地方邏輯上有什么問(wèn)題，但擺在閱卷老師那里，就看得不那么舒服了，然后就會(huì)“扣分”。這個(gè)時(shí)候，對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)答案，用心理解閱卷標(biāo)準(zhǔn)，將完美的推導(dǎo)過(guò)程呈現(xiàn)出來(lái)，十分必要。所以，我們經(jīng)常說(shuō)，在一定的階段，向做得好的人學(xué)習(xí)，向標(biāo)準(zhǔn)答案學(xué)習(xí)，訓(xùn)練自己的書寫規(guī)范性，表達(dá)規(guī)范性。有助于做好數(shù)學(xué)大題。

　　第四個(gè)，關(guān)于習(xí)慣的訓(xùn)練。

　　這一點(diǎn)是隱性的，但確是避免錯(cuò)誤的關(guān)鍵。比如推導(dǎo)出三角函數(shù)的解析式，需要習(xí)慣性的帶入檢查其準(zhǔn)確性，這個(gè)步驟不會(huì)在卷面上有所體現(xiàn)，確往往是避免“杯具”的關(guān)鍵。再比如導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)后一定要檢查，結(jié)束時(shí)也要看是否考慮全定義域，是否討論完整。這些看不見的“步驟”，確往往是學(xué)生是否發(fā)揮穩(wěn)定的關(guān)鍵。總體來(lái)說(shuō)，計(jì)算習(xí)慣是需要去提升的。

　　第五點(diǎn)，關(guān)于學(xué)習(xí)目標(biāo)建立的訓(xùn)練。

　　我們說(shuō)“刻意練習(xí)”，其實(shí)”刻意“本身，也是需要練習(xí)的。也就是讓學(xué)生學(xué)會(huì)去意識(shí)到、發(fā)現(xiàn)自己的不足，然后自己制定針對(duì)性的學(xué)習(xí)計(jì)劃和解決方案，只有這一點(diǎn)真的突破了，未來(lái)他才能脫離老師，自己有條不紊地把數(shù)學(xué)學(xué)好。理科里面有一個(gè)通用地檢驗(yàn)一個(gè)學(xué)生是否學(xué)通透的辦法，就是給孩子一張白紙，一根筆，讓他就一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，畫結(jié)構(gòu)圖，自己總結(jié)，讓他思考自己在解決這類問(wèn)題時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)的困惑或者問(wèn)題，自己想到的解決辦法以及執(zhí)行規(guī)劃。有些孩子開頭很難，會(huì)憋不出來(lái)，但一旦有了示范，或者把頭開起來(lái)了，要注意反復(fù)強(qiáng)化形成習(xí)慣，而建立學(xué)習(xí)目標(biāo)的習(xí)慣養(yǎng)成后，會(huì)對(duì)孩子持續(xù)的學(xué)習(xí)非常有幫助。

　　最后，我們跳出這些方法，說(shuō)一說(shuō)學(xué)好數(shù)學(xué)，或者任何一門學(xué)科的關(guān)鍵，套用我們另外一位數(shù)學(xué)李老師的話說(shuō)，是需要有“企圖心”。需要讓孩子懂得為什么要學(xué)好數(shù)學(xué)。是因?yàn)閷W(xué)好數(shù)學(xué)，將來(lái)算的清楚帳，從而能掙很多錢？還是，數(shù)學(xué)是一切自然科學(xué)之基礎(chǔ)，學(xué)好數(shù)學(xué)，將來(lái)更有可能探索未知的領(lǐng)域，觸摸人類知識(shí)的邊界？或者是學(xué)好數(shù)學(xué)，學(xué)好英語(yǔ)，將來(lái)去國(guó)外很吃香?抑或是在漫長(zhǎng)的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，提升自己的思維層次，并掌握“如何系統(tǒng)地學(xué)習(xí)掌握一門高深地技藝并不斷精進(jìn)”？總之，當(dāng)我們讓孩子們意識(shí)到，學(xué)數(shù)學(xué)真的非常非常重要的時(shí)候，不管他天資如何，他都能夠比之前，學(xué)得更好。

　　數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么？什么是你學(xué)好數(shù)學(xué)的力量源泉？怎樣學(xué)好高中數(shù)學(xué)？一千個(gè)人或許會(huì)有一千個(gè)答案。你已經(jīng)開始思考了嗎？

　　然后你就會(huì)發(fā)現(xiàn)，掌握它并不難，其實(shí)你只需要一個(gè)開始。