2017年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：解答數(shù)學(xué)問題的三類方法

　　對于中學(xué)階段用于解答數(shù)學(xué)問題的方法，可將其分為三類：

　　(1)具有創(chuàng)立學(xué)科功能的方法。如公理化方法、模型化方法、結(jié)構(gòu)化方法，以及集合論方法、極限方法、坐標(biāo)方法、向量方法等。在具體的解題中，具有統(tǒng)帥全局的作用。

　　(2)體現(xiàn)一般思維規(guī)律的方法。如觀察、試驗(yàn)、比較、分類、猜想、類比、聯(lián)想、歸納、演繹、分析、綜合等。在具體的解題中，有通性通法、適應(yīng)面廣的特征，常用于思路的發(fā)現(xiàn)與探求。

　　(3)具體進(jìn)行論證演算的方法。這又可以依其適應(yīng)面分為兩個層次：第一層次是適應(yīng)面較寬的求解方法，如消元法、換元法、降次法、待定系數(shù)法、反證法、同一法、數(shù)學(xué)歸納法(即遞推法)、坐標(biāo)法、三角法、數(shù)形結(jié)合法、構(gòu)造法、配方法等等;第二層次是適應(yīng)面較窄的求解技巧，如因式分解法以及因式分解里的“裂項(xiàng)法”、函數(shù)作圖的“描點(diǎn)法”、以及三角函數(shù)作圖的“五點(diǎn)法”、幾何證明里的“截長補(bǔ)短法”、“補(bǔ)形法”、數(shù)列求和里的“裂項(xiàng)相消法”等。

　　我們知道，數(shù)學(xué)是關(guān)于數(shù)與形的科學(xué)，數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合是數(shù)學(xué)解題的基本思想。數(shù)學(xué)是關(guān)于模式的科學(xué)，這反映了在數(shù)學(xué)解題時，需要進(jìn)行“模式識別”，需要構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)的模型。往往遇到的問題是標(biāo)準(zhǔn)模型里的參數(shù)是需要待定的，這說明待定系數(shù)法屬于解題的通性通法。數(shù)學(xué)是一種符號，引入符號可以將自然語言轉(zhuǎn)換為符號語言，通過中間量的代換，就能將復(fù)雜問題簡單化。數(shù)學(xué)解題就是一系列連續(xù)的化歸與轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜問題簡單化、陌生問題熟悉化，其消元、減少參變元的個數(shù)是常用的方法。在代數(shù)式的變形中，則往往要分離出非負(fù)的量，配方技術(shù)是經(jīng)常使用且很奏效的方法。

　　數(shù)形轉(zhuǎn)換、待定系數(shù)、變量代換、消元、配方法等是中學(xué)數(shù)學(xué)解題的通性通法。把幾何的直觀推理、代數(shù)的有序推理、解題的通性通法與具體的案例結(jié)合起來，整體把握數(shù)學(xué)解題的通性通法，抓住通性通法的本質(zhì)，科學(xué)有效地實(shí)施解題分析、解題思維鏈的形成、解題后的反思與優(yōu)化，從而通過有限問題的訓(xùn)練來獲得解答無限問題的解題智慧。