高一數學教案：《函數的概念和圖象》優秀教學設計
來源：網絡整理 2018-11-25 17:28:16
高一數學教案：《函數的概念和圖象》優秀教學設計
教學目標：
1．進一步理解用集合與對應的語言來刻畫的函數的概念，進一步理解函數的本質是數集之間的對應；
2．進一步熟悉與理解函數的定義域、值域的定義，會利用函數的定義域與對應法則判定有關函數是否為同一函數；
3．通過教學，進一步培養學生由具體逐步過渡到符號化，代數式化，并能對以往學習過的知識進行理性化思考，對事物間的聯系的一種數學化的思考．
教學重點：
用對應來進一步刻畫函數；求基本函數的定義域和值域．
教學過程：
一、問題情境
1．情境．
復述函數及函數的定義域的概念．
2．問題．
概念中集合A為函數的定義域，集合B的作用是什么呢？
二、學生活動
1．理解函數的值域的概念；
2．能利用觀察法求簡單函數的值域；
3．探求簡單的復合函數f(f(x))的定義域與值域．
三、數學建構
1．函數的值域：
（1）按照對應法則f，對于A中所有x的值的對應輸出值組成的集合稱之
為函數的值域；
（2）值域是集合B的子集．
2．x g(x) f(x) f(g(x))，其中g(x)的值域即為f(g(x))的定義域；
四、數學運用
（一）例題．
例1 已知函數f (x)＝x2＋2x，求 f (－2)，f (－1)，f (0)，f (1)．
例2 根據不同條件，分別求函數f(x)＝(x-1)2＋1的值域．
（1）x∈{－1，0，1，2，3}；
（2）x∈R；
（3）x∈[－1，3]；
（4）x∈(－1，2]；
（5）x∈(－1，1)．
例3 求下列函數的值域：
①y＝
；②y＝
．
例4 已知函數f(x)與g(x)分別由下表給出：
|
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
f(x) |
2 |
3 |
4 |
1 |
|
g(x) |
2 |
1 |
4 |
3 |
分別求f (f (1))，f (g (2))，g(f (3))，g (g (4))的值．
（二）練習．
（1）求下列函數的值域：
①y＝2－x2； ②y＝3－|x|．
（2）已知函數f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)、f(－2)、f(a)、f(a＋1)．
（3）已知函數f(x)＝2x＋1，g(x)＝x2－2x＋2，試分別求出g(f(x))和f(g(x))的值域，比較一下，看有什么發現．
（4）已知函數y＝f(x)的定義域為[－1，2]，求f(x)＋f(－x)的定義域．
（5）已知f(x)的定義域為[－2，2]，求f(2x)，f(x2＋1)的定義域．
五、回顧小結
函數的對應本質，函數的定義域與值域；
利用分解的思想研究復合函數．
六、作業
課本P31-5，8，9．
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