高考數學二輪復習圓的方程知識專題總結

　　圓心的三個重要的幾何性質：

　　1.圓心在過切點且與切線垂直的直線上。

　　2.圓心在模一條弦的中垂線上。

　　3.兩圓內切或外切時，切點與兩圓圓心三點共線。

　　思維升華

　　(1)直接法

　　根據圓的幾何性質，直接求出圓心坐標和半徑，進而寫出方程。

　　(2)待定系數法

　　①若已知條件與圓心(a，b)和半徑r有關，則設圓的標準方程依據已知條件列出關于a，b，r的方程組，從而求出a，b，r的值；

　　②若已知條件沒有明確給出圓心或半徑，則選擇圓的一般方程，依據已知條件列出關于D、E、F的方程組，進而求出D、E、F的值。

　　求與圓有關的軌跡問題時，根據題設條件的不同常采用以下方法：

　　①直接法：直接根據題目提供的條件列出方程。

　　②定義法：根據圓、直線等定義列方程。

　　③幾何法：利用圓的幾何性質列方程。

　　④代入法：找到要求點與已知點的關系，代入已知點滿足的關系式等。

　　方法：利用幾何性質巧設方程求半徑

　　溫馨提醒：

　　(1)一般解法(代數法)：可以求出曲線y＝x2－6x＋1與坐標軸的三個交點，設圓的方程為一般式，代入點的坐標求解析式。

　　(2)巧妙解法(幾何法)：利用圓的性質，知道圓心一定在圓上兩點連線的垂直平分線上，從而設圓的方程為標準式，簡化計算．顯然幾何法比代數法的計算量小，因此平時訓練多采用幾何法解題。