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          高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)圓的方程知識(shí)專題總結(jié)

          2018-12-31 16:46:17網(wǎng)絡(luò)

            圓心的三個(gè)重要的幾何性質(zhì):

            1.圓心在過(guò)切點(diǎn)且與切線垂直的直線上。

            2.圓心在模一條弦的中垂線上。

            3.兩圓內(nèi)切或外切時(shí),切點(diǎn)與兩圓圓心三點(diǎn)共線。

           

           

            思維升華

            (1)直接法

            根據(jù)圓的幾何性質(zhì),直接求出圓心坐標(biāo)和半徑,進(jìn)而寫出方程。

            (2)待定系數(shù)法

            ①若已知條件與圓心(a,b)和半徑r有關(guān),則設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程依據(jù)已知條件列出關(guān)于a,b,r的方程組,從而求出a,b,r的值;

            ②若已知條件沒(méi)有明確給出圓心或半徑,則選擇圓的一般方程,依據(jù)已知條件列出關(guān)于D、E、F的方程組,進(jìn)而求出D、E、F的值。

           

           

            求與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題時(shí),根據(jù)題設(shè)條件的不同常采用以下方法:

            ①直接法:直接根據(jù)題目提供的條件列出方程。

            ②定義法:根據(jù)圓、直線等定義列方程。

            ③幾何法:利用圓的幾何性質(zhì)列方程。

            ④代入法:找到要求點(diǎn)與已知點(diǎn)的關(guān)系,代入已知點(diǎn)滿足的關(guān)系式等。

            方法:利用幾何性質(zhì)巧設(shè)方程求半徑

            溫馨提醒:

            (1)一般解法(代數(shù)法):可以求出曲線y=x2-6x+1與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn),設(shè)圓的方程為一般式,代入點(diǎn)的坐標(biāo)求解析式。

            (2)巧妙解法(幾何法):利用圓的性質(zhì),知道圓心一定在圓上兩點(diǎn)連線的垂直平分線上,從而設(shè)圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)式,簡(jiǎn)化計(jì)算.顯然幾何法比代數(shù)法的計(jì)算量小,因此平時(shí)訓(xùn)練多采用幾何法解題。

          [標(biāo)簽:數(shù)學(xué)指導(dǎo) 高考備考]

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