高一上學期期中考后，冪函數(shù)及函數(shù)要點總結(jié)

　　重要性：

　　高一數(shù)學一共六個章節(jié)，其中函數(shù)就占了其中三個章節(jié)，分別是“函數(shù)的基本性質(zhì)”、“冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)”、“三角函數(shù)”，高一數(shù)學學習的主線就是函數(shù)。

　　除此之外，高二上的“數(shù)列”，高二下的“坐標平面山的直線”、“圓錐曲線”等章節(jié)中都大量蘊含著函數(shù)中的“基本思想”和“思維方式”。尤其“直線方程”、“圓錐曲線”等解析幾何問題本身就是函數(shù)的延伸。

　　高考中所占分值：高一部分的函數(shù)類占分大約40分（滿分150），高二部分類函數(shù)的解析幾何部分所占分值大約為25-30分。

　　初高中函數(shù)的區(qū)別：

　　1、內(nèi)容上：初中所學的有正反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)。主要著重點在于函數(shù)的概念、圖像的畫法、性質(zhì)方面僅側(cè)重于單調(diào)性。

　　高中所學有函數(shù)的基本性質(zhì)（包含解析式的基本求法、定義域的求法、值域的求法、對抽象函數(shù)關系的理解、函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性）、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)（以上三類為高中的基本函數(shù)，側(cè)重點在于三種不同函數(shù)的圖像畫法、單調(diào)性等問題）、三角函數(shù)（側(cè)重在于函數(shù)的周期性、對稱性、函數(shù)的平移、拉伸）。

　　2、難度上：初中函數(shù)著力點還在于對具體函數(shù)關系的理解，對基本圖像和性質(zhì)的認識。相較而言高中函數(shù)的特點是抽象化、復雜化、容量大。打個比方相當于初中學函數(shù)是要求十分鐘內(nèi)跑500米，高中函數(shù)的負重情況下要求五分鐘內(nèi)跑1000米。其實不僅僅是函數(shù)，由于初高中難度跨越比較大（尤其上海），初中接近滿分上了高中卻在及格線上掙扎的同學比比皆是。因而對學生的學習習慣和學習能力有了遠高于初中的要求。

　　本階段常見的難點：

　　（1）解析式的求法、值域的求法不能針對不同題型熟練應用不同方法。高中范圍內(nèi)針對解析式的求法和值域的求法，分別都有4-5中常規(guī)不同方法，分別對應不同的題型。但理解不透徹、題型分類不清晰的同學，對具體題型難以短時間內(nèi)找準準確的方法來應用。

　　（2）函數(shù)的定義域求法（尤其是抽象函數(shù)定義域的求法）。要點不在于x的取值范圍是什么，而在于整個括號內(nèi)的取值范圍。

　　（3）函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判斷題型和證明題型的基本解題思路。（有相應的詳細思路和步驟）

　　（4）冪、指、對函數(shù)按參數(shù)的分類討論不同分別都有不同的一系列性質(zhì)。

　　（5）分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想的靈活應用。

　　（6）在運用換元法時，常容易遺漏換元后字母的取值范圍。

　　不同程度學生的重點及補充拓展：

　　（1）較為基礎：夯實基礎，尤其強調(diào)常規(guī)方法的掌握、常規(guī)題型的理解，基本性質(zhì)的常規(guī)應用。針對不同知識點，都有不同類型的基礎題型，在分析和練習過程中，強調(diào)同題型的方法總結(jié)，盡量將同一種方法的問題歸類到一起來分析和練習。

　　（2）中等偏上：在夯實基礎的同時，適當補充。尤其同樣知識點不同難度題型的分析。函數(shù)的基本性質(zhì)可適當補充函數(shù)的周期性、對稱性。具體函數(shù)的分析上，重點強調(diào)數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)問題分析中的重要作用。

　　（3）基礎非常扎實：對此部分同學，需要強調(diào)設置基礎方法題目時的復雜性，尤其是分析的復雜性。重點在于對參數(shù)不同取值范圍所產(chǎn)生的不同圖像、不同性質(zhì)的理解。