高一上學(xué)期期中考后，冪函數(shù)及函數(shù)要點(diǎn)總結(jié)

　　重要性：

　　高一數(shù)學(xué)一共六個(gè)章節(jié)，其中函數(shù)就占了其中三個(gè)章節(jié)，分別是“函數(shù)的基本性質(zhì)”、“冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)”、“三角函數(shù)”，高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主線(xiàn)就是函數(shù)。

　　除此之外，高二上的“數(shù)列”，高二下的“坐標(biāo)平面山的直線(xiàn)”、“圓錐曲線(xiàn)”等章節(jié)中都大量蘊(yùn)含著函數(shù)中的“基本思想”和“思維方式”。尤其“直線(xiàn)方程”、“圓錐曲線(xiàn)”等解析幾何問(wèn)題本身就是函數(shù)的延伸。

　　高考中所占分值：高一部分的函數(shù)類(lèi)占分大約40分（滿(mǎn)分150），高二部分類(lèi)函數(shù)的解析幾何部分所占分值大約為25-30分。

　　初高中函數(shù)的區(qū)別：

　　1、內(nèi)容上：初中所學(xué)的有正反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)。主要著重點(diǎn)在于函數(shù)的概念、圖像的畫(huà)法、性質(zhì)方面僅側(cè)重于單調(diào)性。

　　高中所學(xué)有函數(shù)的基本性質(zhì)（包含解析式的基本求法、定義域的求法、值域的求法、對(duì)抽象函數(shù)關(guān)系的理解、函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性）、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)（以上三類(lèi)為高中的基本函數(shù)，側(cè)重點(diǎn)在于三種不同函數(shù)的圖像畫(huà)法、單調(diào)性等問(wèn)題）、三角函數(shù)（側(cè)重在于函數(shù)的周期性、對(duì)稱(chēng)性、函數(shù)的平移、拉伸）。

　　2、難度上：初中函數(shù)著力點(diǎn)還在于對(duì)具體函數(shù)關(guān)系的理解，對(duì)基本圖像和性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。相較而言高中函數(shù)的特點(diǎn)是抽象化、復(fù)雜化、容量大。打個(gè)比方相當(dāng)于初中學(xué)函數(shù)是要求十分鐘內(nèi)跑500米，高中函數(shù)的負(fù)重情況下要求五分鐘內(nèi)跑1000米。其實(shí)不僅僅是函數(shù)，由于初高中難度跨越比較大（尤其上海），初中接近滿(mǎn)分上了高中卻在及格線(xiàn)上掙扎的同學(xué)比比皆是。因而對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)能力有了遠(yuǎn)高于初中的要求。

　　本階段常見(jiàn)的難點(diǎn)：

　　（1）解析式的求法、值域的求法不能針對(duì)不同題型熟練應(yīng)用不同方法。高中范圍內(nèi)針對(duì)解析式的求法和值域的求法，分別都有4-5中常規(guī)不同方法，分別對(duì)應(yīng)不同的題型。但理解不透徹、題型分類(lèi)不清晰的同學(xué)，對(duì)具體題型難以短時(shí)間內(nèi)找準(zhǔn)準(zhǔn)確的方法來(lái)應(yīng)用。

　　（2）函數(shù)的定義域求法（尤其是抽象函數(shù)定義域的求法）。要點(diǎn)不在于x的取值范圍是什么，而在于整個(gè)括號(hào)內(nèi)的取值范圍。

　　（3）函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判斷題型和證明題型的基本解題思路。（有相應(yīng)的詳細(xì)思路和步驟）

　　（4）冪、指、對(duì)函數(shù)按參數(shù)的分類(lèi)討論不同分別都有不同的一系列性質(zhì)。

　　（5）分類(lèi)討論思想、數(shù)形結(jié)合思想的靈活應(yīng)用。

　　（6）在運(yùn)用換元法時(shí)，常容易遺漏換元后字母的取值范圍。

　　不同程度學(xué)生的重點(diǎn)及補(bǔ)充拓展：

　　（1）較為基礎(chǔ)：夯實(shí)基礎(chǔ)，尤其強(qiáng)調(diào)常規(guī)方法的掌握、常規(guī)題型的理解，基本性質(zhì)的常規(guī)應(yīng)用。針對(duì)不同知識(shí)點(diǎn)，都有不同類(lèi)型的基礎(chǔ)題型，在分析和練習(xí)過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)同題型的方法總結(jié)，盡量將同一種方法的問(wèn)題歸類(lèi)到一起來(lái)分析和練習(xí)。

　　（2）中等偏上：在夯實(shí)基礎(chǔ)的同時(shí)，適當(dāng)補(bǔ)充。尤其同樣知識(shí)點(diǎn)不同難度題型的分析。函數(shù)的基本性質(zhì)可適當(dāng)補(bǔ)充函數(shù)的周期性、對(duì)稱(chēng)性。具體函數(shù)的分析上，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)問(wèn)題分析中的重要作用。

　　（3）基礎(chǔ)非常扎實(shí)：對(duì)此部分同學(xué)，需要強(qiáng)調(diào)設(shè)置基礎(chǔ)方法題目時(shí)的復(fù)雜性，尤其是分析的復(fù)雜性。重點(diǎn)在于對(duì)參數(shù)不同取值范圍所產(chǎn)生的不同圖像、不同性質(zhì)的理解。