高中數學必修二知識點立體幾何圓

　　（1）直線的傾斜角

　　定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°

　　（2）直線的斜率

　　①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當時，。當時，；當時，不存在。

　　②過兩點的直線的斜率公式：

　　注意下面四點：(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；

　　(2)k與P1、P2的順序無關；

　　(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；

　　(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。

　　立體幾何初步

　　1、柱、錐、臺、球的結構特征

　　（1）棱柱：

　　定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱

　　幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　　（2）棱錐

　　定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

　　表示：用各頂點字母，如五棱錐

　　幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

　　（3）棱臺：

　　定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱態、四棱臺、五棱臺等

　　表示：用各頂點字母，如五棱臺

　　幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點

　　（4）圓柱：

　　定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體

　　幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側面展開圖是一個矩形。

　　（5）圓錐：

　　定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體

　　幾何特征：①底面是一個圓；②母線交于圓錐的頂點；③側面展開圖是一個扇形。

　　（6）圓臺：

　　定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

　　幾何特征：①上下底面是兩個圓；②側面母線交于原圓錐的頂點；③側面展開圖是一個弓形。

　　（7）球體：

　　定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體

　　幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

　　2、空間幾何體的三視圖

　　定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）

　　注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度；

　　俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度；

　　側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。

　　3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

　　斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；

　　②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

　　圓的方程

　　1、圓的定義：平面內到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。

　　2、圓的方程

　　（1）標準方程（），

　　（）圓心（），半徑為r；

　　（2）一般方程

　　當時（），方程表示圓，此時圓心為（），半徑為（）

　　當時（），表示一個點；當時（），方程不表示任何圖形。

　　（3）求圓方程的方法：

　　一般都采用待定系數法：先設后求。確定一個圓需要三個獨立條件，

　　若利用圓的標準方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

　　另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點，以此來確定圓心的位置。

　　3、直線與圓的位置關系：

　　直線與圓的位置關系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：

　　（1）設直線（），圓（），圓心（）到l的距離為（），則有（）；

　　（2）過圓外一點的切線：①k不存在，驗證是否成立②k存在，設點斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】

　　(3)過圓上一點的切線方程：

　　①圓x2+y2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(課本命題)．

　　②圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(課本命題的推廣)．

　　4、圓與圓的位置關系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。

　　設圓（），

　　兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。

　　當（）時兩圓外離，此時有公切線四條；

　　當（）時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內公切線一條；

　　當（）時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；

　　當（）時，兩圓內切，連心線經過切點，只有一條公切線；

　　當（）時，兩圓內含；當時，為同心圓。

　　（3）直線方程

　　①點斜式：

　　直線斜率k，且過點

　　注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示．但因l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。

　　②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b

　　③兩點式：（

　　）直線兩點，

　　④截矩式：

　　其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為。

　　⑤一般式：（A，B不全為0）

　　⑤一般式：（A，B不全為0）

　　注意：○1各式的適用范圍

　　○2特殊的方程如：平行于x軸的直線：

　　（b為常數）；平行于y軸的直線：

　　（a為常數）；

　　（4）直線系方程：即具有某一共同性質的直線

　　（一）平行直線系

　　平行于已知直線（是不全為0的常數）的直線系：（C為常數）

　　（二）過定點的直線系

　　（ⅰ）斜率為k的直線系：，直線過定點；

　　（ⅱ）過兩條直線，的交點的直線系方程為（為參數），其中直線不在直線系中。

　　（5）兩直線平行與垂直

　　當，時，；

　　注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。

　　（6）兩條直線的交點

　　相交

　　交點坐標即方程組的一組解。方程組無解；方程組有無數解與重合

　　（7）兩點間距離公式：設是平面直角坐標系中的兩個點，則

　　（8）點到直線距離公式：一點到直線的距離

　　（9）兩平行直線距離公式：在任一直線上任取一點，再轉化為點到直線的距離進行求解。