高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)：判斷函數(shù)值域的方法

　　1、配方法:利用二次函數(shù)的配方法求值域，需注意自變量的取值范圍。

　　2、換元法：常用代數(shù)或三角代換法，把所給函數(shù)代換成值域容易確定的另一函數(shù)，從而得到原函數(shù)值域，如y=ax+b+_√cx-d(a,b,c,d均為常數(shù)且ac不等于0)的函數(shù)常用此法求解。

　　3、判別式法：若函數(shù)為分式結(jié)構(gòu)，且分母中含有未知數(shù)x?，則常用此法。通常去掉分母轉(zhuǎn)化為一元二次方程，再由判別式△≥0，確定y的范圍，即原函數(shù)的值域

　　4、不等式法：利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函數(shù)值域時(shí)，要時(shí)刻注意不等式成立的條件，即“一正，二定，三相等”。

　　5、反函數(shù)法：若原函數(shù)的值域不易直接求解，則可以考慮其反函數(shù)的定義域，根據(jù)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)定義域與值域互換的特點(diǎn)，確定原函數(shù)的值域，如y=cx+d/ax+b(a≠0)型函數(shù)的值域，可采用反函數(shù)法，也可用分離常數(shù)法。

　　6、單調(diào)性法：首先確定函數(shù)的定義域，然后在根據(jù)其單調(diào)性求函數(shù)值域，常用到函數(shù)y=x+p/x(p>0)的單調(diào)性：增區(qū)間為(-∞,-√p)的左開(kāi)右閉區(qū)間和(√p,+∞)的左閉右開(kāi)區(qū)間，減區(qū)間為(-√p,0)和(0,√p)

　　7、數(shù)形結(jié)合法：分析函數(shù)解析式表達(dá)的集合意義，根據(jù)其圖像特點(diǎn)確定值域。

　　高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)

　　定義域求解：對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的定義域是{x丨x>0}，但如果遇到對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域的求解，除了要注意大于0以外，還應(yīng)注意底數(shù)大于0且不等于1，如求函數(shù)y=logx(2x-1)的定義域，需同時(shí)滿足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定義域?yàn)閧x丨x>1/2且x≠1}

　　值域：實(shí)數(shù)集R，顯然對(duì)數(shù)函數(shù)無(wú)界。 　　定點(diǎn)：函數(shù)圖像恒過(guò)定點(diǎn)(1，0)。

　　單調(diào)性：a>1時(shí)，在定義域上為單調(diào)增函數(shù);

　　奇偶性：非奇非偶函數(shù)

　　周期性：不是周期函數(shù)

　　對(duì)稱性：無(wú)

　　最值：無(wú)

　　零點(diǎn)：x=1

　　注意：負(fù)數(shù)和0沒(méi)有對(duì)數(shù)。

　　兩句經(jīng)典話：底真同對(duì)數(shù)正,底真異對(duì)數(shù)負(fù)。

　　解釋如下：

　　也就是說(shuō)：若y=logab (其中a>0,a≠1，b>0)

　　當(dāng)a>1,b>1時(shí)，y=logab>0;

　　當(dāng)01時(shí)，y=logab<0;

　　當(dāng)a>1,0

　　高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)：方差的性質(zhì)

　　1.設(shè)C為常數(shù)，則D(C) = 0(常數(shù)無(wú)波動(dòng));

　　2. D(CX )=C2 D(X ) (常數(shù)平方提取);

　　證：

　　特別地 D(-X ) = D(X )， D(-2X ) = 4D(X )(方差無(wú)負(fù)值)

　　3.若X 、Y 相互獨(dú)立，則 　　證：

　　記則前面兩項(xiàng)恰為 D(X )和D(Y )，第三項(xiàng)展開(kāi)后為

　　當(dāng)X、Y 相互獨(dú)立時(shí)，故第三項(xiàng)為零。

　　特別地獨(dú)立前提的逐項(xiàng)求和，可推廣到有限項(xiàng)。