余弦定理的定義公式及證明方法

余弦定理的定義公式及證明方法

很多還沒(méi)有學(xué)到余弦定理的同學(xué)們不知道什么是余弦定理，但是余弦定理在很多題目的解答上都很簡(jiǎn)便，有些題目如果同學(xué)們用余弦定理解答會(huì)節(jié)約很多時(shí)間，今天有途網(wǎng)小編就來(lái)給大家講解一下余弦定理。

三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與他們夾角的余弦的積的兩倍。

即在三角形ABC中,已知AB=c,BC=a,CA=b,則有：

a?=b?+c?-2bccosA

b?=a?+c?-2accosB

c?=a?+b?-2abcosC

在任意△ABC中，做AD⊥BC.

∠C所對(duì)的邊為c，∠B所對(duì)的邊為b，∠A所對(duì)的邊為a

則有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c

根據(jù)勾股定理可得：

AC2=AD2+DC2

b2=(sinB*c)2+(a-cosB*c)2

b2=(sinB*c)2+a2-2ac*cosB+(cosB*c)2

b2=(sinB^2+cosB^2)*c2-2ac*cosB+a2

b2=c2+a2-2ac*cosB

余弦定理是解三角形中的一個(gè)重要定理，可應(yīng)用于以下兩種需求：

當(dāng)已知三角形的兩邊及其夾角，可由余弦定理得出已知角的對(duì)邊。

當(dāng)已知三角形的三邊，可以由余弦定理得到三角形的三個(gè)內(nèi)角。

如果知道了三角形的兩邊及其夾角，可由余弦定理得出已知角的對(duì)邊。

余弦定理是勾股定理的推廣，它和勾股定理一樣，都有著很多不同的證明。以上就是有途網(wǎng)小編整理的《余弦定理的定義公式及證明方法》希望對(duì)你有用。

推薦閱讀：