高考2020北京卷數學解析：重視數學應用將美育融入數學教育

　　7月7日下午，高考數學考試結束后，澎湃新聞從北京市教委獲得來自北京市東城區教師研修中心高級教師張許合、西城區教育研修學院高級教師孫秀平、朝陽區教育研究中心高級教師蔣曉東，及北京教育科學研究院高級教師黃煒、李青霞，針對今年高考北京數學試卷各類題型及一些具體試題進行的評價分析。

　　上述專家認為，2020年高考北京數學試卷整體上符合國家課程標準要求，結合北京市高中數學教學現狀，知識要素覆蓋全面，數學素養考查突出。

　　與去年相比，在試卷結構、分數設置等方面有所調整，在題型分布、難度預設和梯度設計方面基本保持穩定。試題設計圍繞高中數學的核心內容，重點知識重點考查，通性通法著力考查；圍繞學生的學習和生活實際，考查數學知識的綜合與應用，體現數學的文化及教育價值。

　　從上述專家評價中，澎湃新聞注意到，今年高考北京數學卷在題目呈現上出現了一些新的變化，如第（17）題難度并不大，但思維的自由度較大，需由考生自行選擇設計問題并解答。

　　此外，第（10）題，以2020年3月14日全球首個國際圓周率日為背景，結合中國優秀傳統數學文化中的“割圓術”及近代數學史上西方的阿爾·卡西法，感悟數學“近似計算”之美，將美育教育融入數學教育。

　　1. 保持穩定和連續性，穩中有進，適度創新

　　相比于去年，數學試卷總體穩定，有利于考生穩定心態，正常發揮；適度創新，有利于考查考生的實踐能力和鍥而不舍的精神。

　　相比于去年，數學試卷由兩套試卷（文理各一套）調整為一套試卷，試題題型依然是選擇題、填空題和解答題，每一部分題型的難度預設基本符合從易到難的分布。試題的表述形式簡潔、規范，圖文準確并相互匹配，呈現方式及作答方式堅持多樣化，延續了北京數學試卷“大氣、平和”的特點。

　　相比于去年，數學試卷在題量分布、分數設置等方面均有變化，調整了部分考查內容，出現了新穎的題目形式。例如選擇題由8個小題，每題5分，調整為了10個小題，每題4分，總分保持不變；填空題由6個小題，調整為了5個小題，每題依然是5分，總分由30分降為25分；解答題依然是6個小題，但總分由80分提升為85分。在考查內容上有所調整，刪減了一些歷年常考的內容，如線性規劃、算法和程序框圖、參數方程和極坐標等。在題目呈現上出現了一些新的變化，用以區分不同能力水平的學生。例如第（17）題難度并不大，但思維的自由度較大，由考生自行選擇設計問題并解答，凸顯考生分析和解決問題的能力。

　　2.堅持考查基礎知識和基本技能，夯實基礎，強調綜合

　　整份試卷注重對基礎知識和基本方法的考查，主干內容重點考查。例如，選擇題的前5道題和填空題前3道題，涉及內容都是基礎知識和基本方法，考查了集合、復數、二項式定理、三視圖、兩點間的距離公式、函數定義域、雙曲線的性質、平面向量等內容。在試題設計上，這些試題涉及的知識點相對較少、思維相對簡單，易于解答。在此基礎上，試卷強調對主干內容的重點考查，體現了對數學知識考查的全面性、基礎性和綜合性，在解答題中重點考查了立體幾何、三角函數、概率統計、導數、直線與圓錐曲線、數列綜合等主干內容。解答題的前2道題，表述簡單明確，集中考查立體幾何和解三角形的主干知識及核心概念。再例如第（18）題，情境熟悉，問題清楚，重點考查讀題、讀表、計算等基本技能及方法。

　　3. 堅持考查數學方法及數學本質，能力立意，凸顯數學素養

　　試卷突出了數學學科素養，在關注考生未來發展的同時，以能力立意，強調了數學方法和數學本質的考查，在選拔功能等方面都作了精心設計。例如，第（6）題表面上是解不等式，實質是在考查基本初等函數的圖像，有助于學生建立形與數的聯系，加深對事物本質和發展規律的理解和認知，體現了直觀想象核心素養；第（18）題的解決需要學生分析數據，從數據中獲得有用信息并形成數學模型，注重了對公民應具備的基本數學素養——數據分析的考查；第（20）題考查了解析幾何中的主要方法，需要學生具備一定的數學運算核心素養，并能夠程序化思考問題；第（21）題是以數列知識為背景的創新問題，梯度明顯，重點考查了學生的邏輯推理素養，對學生有論據、有條理、合乎邏輯的思維習慣和數學交流能力有一定的要求。此外，從第（18）題到第（21）題，雖然每道題都考查了數學的主干知識和主要方法，入口也很容易，但其出口并不簡單，試題在讓不同層次的學生均有所獲得同時，進行多題把關，體現了試題的選拔功能。

　　4. 重視數學應用，滲透數學文化，體現數學價值

　　應用問題在素材選取上，源于社會實際和學生的真實生活，考查學生數學應用素養、理性思維素養，引導學生感悟數學的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值。例如第（15）題，以環保部門要求相關企業加強污水處理，排放未達標的企業要限期整改這個情境為載體，貼近生活，是對數學學習后所沉淀下來的素養的考查，要求考生能夠在短時間內審清題意，理清解決問題的思路，建立適當的數學模型來解決問題，體現試題的教育價值。例如第（10）題，以2020年3月14日全球首個國際圓周率日為背景，結合中國優秀傳統數學文化中的“割圓術”及近代數學史上西方的阿爾·卡西法，感悟數學“近似計算”之美，將美育教育融入數學教育。引導學生關注世界，學習世界燦爛的數學文化。例如第（18）題，以學生身邊的兩項活動方案來設置問題，考查概率統計在生活中的應用，使學生體會到數學與現實生活息息相關。這類問題重點考查數據處理能力，也增強學生用數據表述及解決現實問題的意識。

　　縱觀整份試卷，在突出基本知識、基本技能和基本思想方法考查的同時，突出考查學生的數學素養，展現數學的應用價值。保持了北京試卷綜合、靈活的特色，變中求穩，穩中求進，給不同能力水平的學生提供了展示的平臺，對今后的數學教學起到了積極的引導作用。

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