高一數學教案：《等差數列的前n項和》第二課時
來源：網絡資源 2021-09-10 14:09:21
高一數學教案：《等差數列的前n項和》第二課時
教學目的：
1.進一步熟練掌握等差數列的通項公式和前n項和公式.2.了解等差數列的一些性質，并會用它們解決一些相關問題.
教學重點：
熟練掌握等差數列的求和公式教學難點：靈活應用求和公式解決問題
教學過程：
一、復習引入：
首先回憶一下上一節課所學主要內容：
1.等差數列的前項和公式1：
2.等差數列的前項和公式2：
3.，當d≠0，是一個常數項為零的二次式
4.對等差數列前項和的最值問題有兩種方法:（1）利用:當>0，d<0，前n項和有最大值。可由≥0，且≤0，求得n的值。當<0，d>0，前n項和有最小值。可由≤0，且≥0，求得n的值。（2）利用：由二次函數配方法求得最值時n的值。
二、例題講解
例1.已知等差數列的前項和為，前項和為，求前項和．解：由題設∴而例2已知一個等差數列的前四項和為21，后四項和為67，前n項和為286，求項數.
分析：若把有窮數列{an}的前n項和sn的平均值叫做數列的平均值，記為，即則sn=n.根據等差數列的性質易知，.(答案：n=26).
例3等差數列中，該數列的前多少項和最小？
思路1：求出sn的函數解析式（n的二次函數,），再求函數取得最小值時的n值.思路2：公差下為0的等差數列等差數列前n項和最小的條件為：思路3：由s9=s12得s12-s9=a10+a11+a12=0得a11=0.例4.已知數列{an}的前n項和，求數列{|an|}的前n項和tn.解：當時，∵n=1也適合上式，∴數列的通項公式為an=-3n+104(）由an=-3n+104≥0得n≤34.7，即當n≤34時，an>0,當n≥35時an<0.(1)即當n≤34時，tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=.(2)當n≥35時,tn=|a1|+|a2|+…+|an|=(a1+a2+…+a34)-(a35+a36+…+an)=2(a1+a2+…+a34)-(a1+a2+…+an)=2s34-sn
三、練習：1．一個等差數列前4項的和是24，前5項的和與前2項的和的差是27，求這個等差數列的通項公式.2．兩個數列1,,,……,,5和1,,,……,,5均成等差數列公差分別是,,求與的值。3．在等差數列{}中,＝－15,公差d＝3,求數列{}的前n項和的最小值。
四、作業：課時p119習題3.39，10，《精析精練》p122智能達標訓練.
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