2025年高考高中數(shù)學(xué)最易混淆知識點歸納

2024-08-29 16:20:10網(wǎng)絡(luò)整理

　　高中數(shù)學(xué)最易混淆知識點歸納

　　1.進(jìn)行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解.

　　2.在應(yīng)用條件時，易A忽略是空集的情況

　　3.你會用補集的思想解決有關(guān)問題嗎?

　　4.簡單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?

　　5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.

　　6.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則.

　　7.判斷函數(shù)奇偶性時，易忽略檢驗函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱.

　　8.求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域.

　　9.原函數(shù)在區(qū)間[-a,a]上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào).例如：.

　　10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法

　　11.求函數(shù)單調(diào)性時，易錯誤地在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號“∪”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.

　　12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。

　　13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?①比較函數(shù)值的大小;②解抽象函數(shù)不等式;③求參數(shù)的范圍(恒成立問題).這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎?

　　14.解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?

　　(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論

　　15.三個二次(哪三個二次?)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?

　　16.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性，易忽略參數(shù)的范圍。

　　17.“實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解”轉(zhuǎn)化時，你是否注意到：當(dāng)時，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項系數(shù)可能為的零的情形?

　　18.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正;二定;三等”.

　　19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么?

　　20.解分式不等式應(yīng)注意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項是什么?

　　21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域為前提，函數(shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是……”.

　　22.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.

　　23.兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘;同時要注意“同號可倒”即a>b>0，a<0.

　　24.解決一些等比數(shù)列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎?

　　25.在“已知，求”的問題中,你在利用公式時注意到了嗎?(時，應(yīng)有)需要驗證，有些題目通項是分段函數(shù)。

　　26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念嗎?你知道無窮數(shù)列的前項和與所有項的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數(shù)列的所有項的和必定存在?

　　27.數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)

　　28.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設(shè)時成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來證明時也成立。

　　29.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?

　　30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?

　　31.在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?

　　32.你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)

　　33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是

　　34.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?

　　35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合與書寫規(guī)范,可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到嗎?

　　36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點的平移公式易混：

　　(1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數(shù)的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為y=2（x＋2）+4－3，即y=2x+5.

　　(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線左移2個個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為2(x＋2)-(y＋3)+4=0，即y=2x+5.

　　(3)點的平移公式：點P(x,y)按向量平移到點P'(x',y')，則x=x'+hy'＝y(tǒng)+k.

　　37.在三角函數(shù)中求一個角時，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個三角函數(shù)值，再判定角的范圍)

　　38.形如的周期都是，但的周期為。

　　39.正弦定理時易忘比值還等于2R.