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          2025年高考要掌握這19種答題方法

          2024-12-07 11:34:08網(wǎng)絡(luò)整理


          高考

            十九種數(shù)學(xué)解題方法

            1函數(shù)

            函數(shù)題目,先直接思考后建立三者的聯(lián)系。首先考慮定義域,其次使用“三合一定理”。

            2方程或不等式

            如果在方程或是不等式中出現(xiàn)超越式,優(yōu)先選擇數(shù)形結(jié)合的思想方法;

            3初等函數(shù)

            面對含有參數(shù)的初等函數(shù)來說,在研究的時候應(yīng)該抓住參數(shù)沒有影響到的不變的性質(zhì)。如所過的定點(diǎn),二次函數(shù)的對稱軸或是……;

            4選擇與填空中的不等式

            選擇與填空中出現(xiàn)不等式的題目,優(yōu)選特殊值法;

            5參數(shù)的取值范圍

            求參數(shù)的取值范圍,應(yīng)該建立關(guān)于參數(shù)的等式或是不等式,用函數(shù)的定義域或是值域或是解不等式完成,在對式子變形的過程中,優(yōu)先選擇分離參數(shù)的方法;

            6恒成立問題

            恒成立問題或是它的反面,可以轉(zhuǎn)化為最值問題,注意二次函數(shù)的應(yīng)用,靈活使用閉區(qū)間上的最值,分類討論的思想,分類討論應(yīng)該不重復(fù)不遺漏;

            7圓錐曲線問題

            圓錐曲線的題目優(yōu)先選擇它們的定義完成,直線與圓錐曲線相交問題,若與弦的中點(diǎn)有關(guān),選擇設(shè)而不求點(diǎn)差法,與弦的中點(diǎn)無關(guān),選擇韋達(dá)定理公式法;使用韋達(dá)定理必須先考慮是否為二次及根的判別式;

            8曲線方程

            求曲線方程的題目,如果知道曲線的形狀,則可選擇待定系數(shù)法,如果不知道曲線的形狀,則所用的步驟為建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(注意去掉不符合條件的特殊點(diǎn));

            9離心率

            求橢圓或是雙曲線的離心率,建立關(guān)于a、b、c之間的關(guān)系等式即可;

            10三角函數(shù)

            三角函數(shù)求周期、單調(diào)區(qū)間或是最值,優(yōu)先考慮化為一次同角弦函數(shù),然后使用輔助角公式解答;解三角形的題目,重視內(nèi)角和定理的使用;與向量聯(lián)系的題目,注意向量角的范圍;

            11數(shù)列問題

            數(shù)列的題目與和有關(guān),優(yōu)選和通公式,優(yōu)選作差的方法;注意歸納、猜想之后證明;猜想的方向是兩種特殊數(shù)列;解答的時候注意使用通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式,體會方程的思想;

            12立體幾何問題

            立體幾何第一問如果是為建系服務(wù)的,一定用傳統(tǒng)做法完成,如果不是,可以從第一問開始就建系完成;注意向量角與線線角、線面角、面面角都不相同,熟練掌握它們之間的三角函數(shù)值的轉(zhuǎn)化;錐體體積的計算注意系數(shù)1/3,而三角形面積的計算注意系數(shù)1/2;與球有關(guān)的題目也不得不防,注意連接“心心距”創(chuàng)造直角三角形解題;

            13導(dǎo)數(shù)

            導(dǎo)數(shù)的題目常規(guī)的一般不難,但要注意解題的層次與步驟,如果要用構(gòu)造函數(shù)證明不等式,可從已知或是前問中找到突破口,必要時應(yīng)該放棄;重視幾何意義的應(yīng)用,注意點(diǎn)是否在曲線上;

            14概率

            概率的題目如果出解答題,應(yīng)該先設(shè)事件,然后寫出使用公式的理由,當(dāng)然要注意步驟的多少決定解答的詳略;如果有分布列,則概率和為1是檢驗(yàn)正確與否的重要途徑;

            15換元法

            遇到復(fù)雜的式子可以用換元法,使用換元法必須注意新元的取值范圍,有勾股定理型的已知,可使用三角換元來完成;

            16二項(xiàng)分布

            注意概率分布中的二項(xiàng)分布,二項(xiàng)式定理中的通項(xiàng)公式的使用與賦值的方法,排列組合中的枚舉法,全稱與特稱命題的否定寫法,取值范或是不等式的解的端點(diǎn)能否取到需單獨(dú)驗(yàn)證,用點(diǎn)斜式或斜截式方程的時候考慮斜率是否存在等;

            17絕對值問題

            絕對值問題優(yōu)先選擇去絕對值,去絕對值優(yōu)先選擇使用定義;

            18平移

            與平移有關(guān)的,注意口訣“左加右減,上加下減”只用于函數(shù),沿向量平移一定要使用平移公式完成;

            19中心對稱

            關(guān)于中心對稱問題,只需使用中點(diǎn)坐標(biāo)公式就可以,關(guān)于軸對稱問題,注意兩個等式的運(yùn)用:一是垂直,一是中點(diǎn)在對稱軸上。

            六種數(shù)學(xué)解題思想

            1函數(shù)與方程思想

            函數(shù)與方程的思想是中學(xué)數(shù)學(xué)最基本的思想。所謂函數(shù)的思想是指用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)去分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系,建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù),再運(yùn)用函數(shù)的圖像與性質(zhì)去分析、解決相關(guān)的問題。

            而所謂方程的思想是分析數(shù)學(xué)中的等量關(guān)系,去構(gòu)建方程或方程組,通過求解或利用方程的性質(zhì)去分析解決問題。

            2數(shù)形結(jié)合思想

            數(shù)與形在一定的條件下可以轉(zhuǎn)化。如某些代數(shù)問題、三角問題往往有幾何背景,可以借助幾何特征去解決相關(guān)的代數(shù)三角問題;而某些幾何問題也往往可以通過數(shù)量的結(jié)構(gòu)特征用代數(shù)的方法去解決。因此數(shù)形結(jié)合的思想對問題的解決有舉足輕重的作用。

            解題類型:

           、“由形化數(shù)”:就是借助所給的圖形,仔細(xì)觀察研究,提示出圖形中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系,反映幾何圖形內(nèi)在的屬性。

           、“由數(shù)化形”:就是根據(jù)題設(shè)條件正確繪制相應(yīng)的圖形,使圖形能充分反映出它們相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系,提示出數(shù)與式的本質(zhì)特征。

           、“數(shù)形轉(zhuǎn)換”:就是根據(jù)“數(shù)”與“形”既對立,又統(tǒng)一的特征,觀察圖形的形狀,分析數(shù)與式的結(jié)構(gòu),引起聯(lián)想,適時將它們相互轉(zhuǎn)換,化抽象為直觀并提示隱含的數(shù)量關(guān)系。

            3分類討論思想

            分類討論的思想之所以重要,原因一是因?yàn)樗倪壿嬓暂^強(qiáng),原因二是因?yàn)樗闹R點(diǎn)的涵蓋比較廣,原因三是因?yàn)樗膳囵B(yǎng)學(xué)生的分析和解決問題的能力。原因四是實(shí)際問題中常常需要分類討論各種可能性。

            解決分類討論問題的關(guān)鍵是化整為零,在局部討論降低難度。

            常見的類型:

            類型1:由數(shù)學(xué)概念引起的的討論,如實(shí)數(shù)、有理數(shù)、絕對值、點(diǎn)(直線、圓)與圓的位置關(guān)系等概念的分類討論;

            類型2:由數(shù)學(xué)運(yùn)算引起的討論,如不等式兩邊同乘一個正數(shù)還是負(fù)數(shù)的問題;

            類型3:由性質(zhì)、定理、公式的限制條件引起的討論,如一元二次方程求根公式的應(yīng)用引起的討論;

            類型4:由圖形位置的不確定性引起的討論,如直角、銳角、鈍角三角形中的相關(guān)問題引起的討論。

            類型5:由某些字母系數(shù)對方程的影響造成的分類討論,如二次函數(shù)中字母系數(shù)對圖象的影響,二次項(xiàng)系數(shù)對圖象開口方向的影響,一次項(xiàng)系數(shù)對頂點(diǎn)坐標(biāo)的影響,常數(shù)項(xiàng)對截距的影響等。

            分類討論思想是對數(shù)學(xué)對象進(jìn)行分類尋求解答的一種思想方法,其作用在于克服思維的片面性,全面考慮問題。分類的原則:分類不重不漏。

            4轉(zhuǎn)化與化歸思想

            轉(zhuǎn)化與化歸是中學(xué)數(shù)學(xué)最基本的數(shù)學(xué)思想之一,是一切數(shù)學(xué)思想方法的核心。數(shù)形結(jié)合的思想體現(xiàn)了數(shù)與形的轉(zhuǎn)化;函數(shù)與方程的思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式之間的相互轉(zhuǎn)化;分類討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉(zhuǎn)化,所以以上三種思想也是轉(zhuǎn)化與化歸思想的具體呈現(xiàn)。

            轉(zhuǎn)化包括等價轉(zhuǎn)化和非等價轉(zhuǎn)化,等價轉(zhuǎn)化要求在轉(zhuǎn)化的過程中前因和后果是充分的也是必要的;不等價轉(zhuǎn)化就只有一種情況,因此結(jié)論要注意檢驗(yàn)、調(diào)整和補(bǔ)充。

            轉(zhuǎn)化的原則是將不熟悉和難解的問題轉(zhuǎn)為熟知的、易解的和已經(jīng)解決的問題,將抽象的問題轉(zhuǎn)為具體的和直觀的問題;將復(fù)雜的轉(zhuǎn)為簡單的問題;將一般的轉(zhuǎn)為特殊的問題;將實(shí)際的問題轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)的問題等等使問題易于解決。

            常見的轉(zhuǎn)化方法:

           、僦苯愚D(zhuǎn)化法:把原問題直接轉(zhuǎn)化為基本定理、基本公式或基本圖形問題;

           、趽Q元法:運(yùn)用“換元”把式子轉(zhuǎn)化為有理式或使整式降冪等,把較復(fù)雜的函數(shù)、方程、不等式問題轉(zhuǎn)化為易于解決的基本問題;

           、蹟(shù)形結(jié)合法:研究原問題中數(shù)量關(guān)系(解析式)與空間形式(圖形)關(guān)系,通過互相變換獲得轉(zhuǎn)化途徑;

            ④等價轉(zhuǎn)化法:把原問題轉(zhuǎn)化為一個易于解決的等價命題,達(dá)到化歸的目的;

           、萏厥饣椒ǎ喊言瓎栴}的形式向特殊化形式轉(zhuǎn)化,并證明特殊化后的問題,使結(jié)論適合原問題;

           、迾(gòu)造法:“構(gòu)造”一個合適的數(shù)學(xué)模型,把問題變?yōu)橐子诮鉀Q的問題;

           、咦鴺(biāo)法:以坐標(biāo)系為工具,用計算方法解決幾何問題也是轉(zhuǎn)化方法的一個重要途徑。

            5特殊與一般思想

            用這種思想解選擇題有時特別有效,這是因?yàn)橐粋命題在普遍意義上成立時,在其特殊情況下也必然成立,根據(jù)這一點(diǎn),同學(xué)們可以直接確定選擇題中的正確選項(xiàng)。

            不僅如此,用這種思想方法去探求主觀題的求解策略,也同樣有用。

            6極限思想

            極限思想解決問題的一般步驟為:

            一、對于所求的未知量,先設(shè)法構(gòu)思一個與它有關(guān)的變量;

            二、確認(rèn)這變量通過無限過程的結(jié)果就是所求的未知量;

            三、構(gòu)造函數(shù)(數(shù)列)并利用極限計算法則得出結(jié)果或利用圖形的極限位置直接計算結(jié)果。

            掌握數(shù)學(xué)解題思想是解答數(shù)學(xué)題時不可缺少的一步,建議同學(xué)們在做題型訓(xùn)練之前先了解數(shù)學(xué)解題思想,掌握解題技巧,并將做過的題目加以劃分,以便在考試中游刃有余。

           

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