高三數(shù)學(xué)教案一

來源：網(wǎng)絡(luò)整理 2024-12-08 20:43:13

　　高三這年，其重要性，是不言而喻的。高考網(wǎng)陸續(xù)的整理了一些全國(guó)各省市優(yōu)秀教案供廣大考生參考。

　　教學(xué)內(nèi)容分析

　　二面角是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常見到的一個(gè)圖形，它是在學(xué)生學(xué)過空間異面直線所成的角、直線和平面所成角之后，研究的一種空間的角，二面角進(jìn)一步完善了空間角的概念。掌握好本節(jié)課的知識(shí)，對(duì)學(xué)生系統(tǒng)地理解直線和平面的知識(shí)、空間想象能力的培養(yǎng)，乃至創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都具有十分重要的意義。

　　教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

　　理解二面角及其平面角的概念;能確認(rèn)圖形中的已知角是否為二面角的平面角;能作出二面角的平面角，并能初步運(yùn)用它們解決相關(guān)問題.

　　教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

　　二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法。

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　一、新課引入

　　1.復(fù)習(xí)和回顧平面角的有關(guān)知識(shí)

　　平面中的角

　　定義從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形，叫做角

　　圖形

　　結(jié)構(gòu) 射線—點(diǎn)—射線

　　表示法 ∠AOB，∠O等

　　2.復(fù)習(xí)和回顧異面直線所成的角、直線和平面所成的角的定義，及其共同特征。(空間角轉(zhuǎn)化為平面角)

　　3.觀察：陡峭與否，跟山坡面與水平面所成的角大小有關(guān)，而山坡面與水平面所成的角就是兩個(gè)平面所成的角。在實(shí)際生活當(dāng)中，能夠轉(zhuǎn)化為兩個(gè)平面所成角例子非常多，比如在這間教室里，誰能舉出能夠體現(xiàn)兩個(gè)平面所成角的實(shí)例?從而，引出“二面角”的定義及相關(guān)內(nèi)容。

　　二、學(xué)習(xí)新課

　　(一)二面角的定義

　　平面中的角二面角

　　定義從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形，叫做角課本P17

　　圖形

　　結(jié)構(gòu) 射線—點(diǎn)—射線半平面—直線—半平面

　　表示法 ∠AOB，∠O等二面角α—a—β或α-AB-β

　　(二)二面角的圖示

　　1.畫出直立式、平臥式二面角各一個(gè)，并分別給予表示。

　　2.在正方體中認(rèn)識(shí)二面角。

　　(三)二面角的平面角

　　平面幾何中的“角”可以看作是一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)量，它的大小可以度量，類似地，"二面角"也可以看作是一個(gè)半平面以其棱為軸旋轉(zhuǎn)而成，它也有一個(gè)旋轉(zhuǎn)量，那么，二面角的大小應(yīng)該怎樣度量?

　　1.二面角的平面角的定義(課本P17)。

　　2.∠AOB的大小與點(diǎn)O在棱上的位置無關(guān)。

　　[說明]①平面與平面的位置關(guān)系，只有相交或平行兩種情況，為了對(duì)相交平面的相互位置作進(jìn)一步的探討，有必要來研究二面角的度量問題。

　�、谂c兩條異面直線所成的角、直線和平面所成的角做類比，用“平面角”去度量。

　�、鄱娼堑钠矫娼堑娜齻€(gè)主要特征：角的頂點(diǎn)在棱上;角的兩邊分別在兩個(gè)半平面內(nèi);角的兩邊分別與棱垂直。

　　3.二面角的平面角的范圍：

　　(四)例題分析

　　例1 一張邊長(zhǎng)為a的正三角形紙片ABC，以它的'高AD為折痕，將其折成一個(gè) 的二面角，求此時(shí)B、C兩點(diǎn)間的距離。

　　[說明] ①檢查學(xué)生對(duì)二面角的平面角的定義的掌握情況。

　　②翻折前后應(yīng)注意哪些量的位置和數(shù)量發(fā)生了變化，哪些沒變?

　　例2 如圖，已知邊長(zhǎng)為a的等邊三角形所在平面外有一點(diǎn)P，使PA=PB=PC=a，求二面角的大小。

　　[說明] ①求二面角的步驟：作—證—算—答。

　　②引導(dǎo)學(xué)生掌握解題可操作性的通法(定義法和線面垂直法)。

　　例3 已知正方體，求二面角的大小。(課本P18例1)

　　[說明] 使學(xué)生進(jìn)一步熟悉作二面角的平面角的方法。

　　(五)問題拓展

　　例4 如圖，山坡的傾斜度(坡面與水平面所成二面角的度數(shù))是，山坡上有一條直道CD，它和坡腳的水平線AB的夾角是，沿這條路上山，行走100米后升高多少米?

　　[說明]使學(xué)生明白數(shù)學(xué)既來源于實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際。

　　三、鞏固練習(xí)

　　1.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，求二面角的大小。

　　2. 若二面角的大小為，P在平面上，點(diǎn)P到的距離為h，求點(diǎn)P到棱l的距離。

　　四、課堂小結(jié)

　　1.二面角的定義

　　2.二面角的平面角的定義及其范圍

　　3.二面角的平面角的常用作圖方法

　　4.求二面角的大小(作—證—算—答)