新課標2011年高考考試說明——數學（理）(2)

　　對能力的考查，以思維能力為核心．全面考查各種能力，強調綜合性、應用性，切合學生實際．運算能力是思維能力和運算技能的結合，它不僅包括數的運算，還包括式的運算，對考生運算能力的考查主要是對算理合邏輯推理的考查，以含字母的式的運算為主．空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力，考查時注意與推理相結合．實踐能力在考試中表現為解答應用問題，考查的重點是客觀事物的數學化，這個過程主要是依據現實的生活背景，提煉相關的數量關系，構造數學模型，將現實問題轉化為數學問題，并加以解決．命題時要堅持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，要把握好提出問題所涉及的數學知識和方法的深度和廣度，要結合中學數學教學的實際，讓數學應用問題的難度更加符合考生的水平，引導考試自覺地置身于現實社會的大環境中，關心自己身邊的數學問題，促使學生在學習和實踐中形成和發展數學應用的意識．

　　創新意識和創造能力是理想思維的高層次表現．在數學的學習和研究過程中，知識的遷移、組合、融會的程度越高，展示能力的區域就越寬泛，顯現出的創造意識也就越強．命題時要注意試題的多樣性，涉及考查數學主體內容，體現數學素質的題目，反映數、形運動變化的題目，研究型、探索型或開放型的題目，讓考生獨立思考，自主探索，發揮主觀能動性，探究問題的本質，尋求合適的解題工具，梳理解題程序，為考生展現創新意識、發揮創造能力創設廣闊的空間．

　　Ⅳ．考試范圍與要求

　　一、必考內容和要求

　　（1）集合

　　1．集合的含義與表示

　　（1） 了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關系.

　　（2） 能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題.

　　2．集合間的基本關系

　　（1）理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.

　　（2） 在具體情境中，了解全集與空集的含義.

　　3．集合的基本運算

　　（1） 理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集.

　　（2） 理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.

　　（3） 能使用韋恩（Venn）圖表達集合間的基本關系及集合的基本運算.

　　（二）函數概念與基本初等函數Ⅰ

　　1．函數

　　（1） 了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域；了解映射的概念.

　　（2） 在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法（如圖像法、列表法、解析法）表示函數.

　　（3） 了解簡單的分段函數，并能簡單應用（函數分段不超過三段）.

　　（4） 理解函數的單調性、最大（小）值及其幾何意義；了解函數奇偶性的含義.

　　（5） 會運用基本初等函數的圖像分析函數的性質.

　　2．指數函數

　　（1） 了解指數函數模型的實際背景.

　　（2） 理解有理指數冪的含義，了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算.

　　（3） 理解指數函數的概念及其單調性，掌握指數函數圖像通過的特殊點，會畫底數為2，3，10，1/2，1/3的指數函數的圖像．

　　（4） 體會指數函數是一類重要的函數模型.

　　3．對數函數

　　（1） 理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式將一般對數轉化成自然對數或常用對數；了解對數在簡化運算中的作用.

　　（2） 理解對數函數的概念及其單調性，掌握對數函數圖像通過的特殊點，會畫底數為2，10，1/2的對數函數的圖像．

　　（3） 體會對數函數是一類重要的函數模型；

　　（4） 了解指數函數

　　5．函數與方程

　　結合二次函數的圖像，了解函數的零點與方程根的聯系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數.

　　6．函數模型及其應用

　　（1）了解指數函數、對數函數、冪函數的增長特征，結合具體實例體會直線上升、指數增長、對數增長等不同函數類型增長的含義.

　　（2）了解函數模型（如指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等在社會生活中普遍使用的函數模型）的廣泛應用.

　　（三）立體幾何初步

　　1．空間幾何體

　　（1）認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構.

　　（2）能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二側法畫出它們的直觀圖.

　　（3）會用平行投影方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.

　　（4）了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）.

　　2．點、直線、平面之間的位置關系

　　（1）理解空間直線、平面位置關系的定義，并了解如下可以作為推理依據的公理和定理.

　　◆公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點在此平面內.

　　◆公理2：過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面.

　　◆公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.

　　◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.

　　◆定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補.

　　（2）以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發點，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質與判定.

　　理解以下判定定理.

　　◆如果平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.

　　◆如果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面平行.

　　◆如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直.

　　◆如果一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直.

　　理解以下性質定理，并能夠證明.

　　◆如果一條直線與一個平面平行，那么經過該直線的任一個平面與此平面的交線和該直線平行.

　　◆如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線相互平行.

　　◆垂直于同一個平面的兩條直線平行.

　　◆如果兩個平面垂直，那么一個平面內垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直.

　　（3）能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間圖形的位置關系的簡單命題.

　　（四）平面解析幾何初步

　　1．直線與方程

　　（1）在平面直角坐標系中，結合具體圖形掌握確定直線位置的幾何要素.

　　（2）理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式.

　　（3）能根據兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.

　　（4）掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），了解斜截式與一次函數的關系.

　　（5）能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標.

　　（6）掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離.