數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用：倒推法玩拿硬幣游戲

　　導(dǎo)語(yǔ)：有些同學(xué)認(rèn)為隨著學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)難度的加深，數(shù)學(xué)離生活的距離越來(lái)越遠(yuǎn)了。然而雖然知識(shí)原理了日常生活，但是生活中用到數(shù)學(xué)思想的地方并不少，下面這個(gè)游戲便用到了數(shù)學(xué)的倒推思想。

　　聽(tīng)說(shuō)過(guò)拿硬幣游戲嗎？如果沒(méi)聽(tīng)過(guò)，就先來(lái)熟悉一下拿硬幣游戲的規(guī)則吧！拿硬幣游戲是一個(gè)兩個(gè)人玩的游戲，要求每個(gè)參加者輪流拿走若干硬幣，誰(shuí)拿到最后一枚硬幣誰(shuí)就算贏。下面我們來(lái)實(shí)際進(jìn)行一次拿硬幣的游戲。

　　游戲1：桌上放著15枚硬幣，兩個(gè)游戲者（你和你的一位同學(xué)）輪流取走若干枚。

　　規(guī)則是每人每次至少取1枚，至多取5枚，誰(shuí)拿到最后一枚誰(shuí)就贏得全部15枚硬幣。

　　游戲開(kāi)始了，你一定在想：有沒(méi)有能保證你贏的辦法呢？若有，這辦法又是什么呢？現(xiàn)在你把自己想象成處于即將贏的狀態(tài)，該你取硬幣了，而且桌面上硬幣恰好不超過(guò)5枚，這時(shí)，你可以一次拿走桌上的所有硬幣，成為贏者。現(xiàn)在，你能不能從這樣的終點(diǎn)狀態(tài)往前推，找出一個(gè)狀態(tài)，使得只要你的對(duì)手處在這一狀態(tài)，那么無(wú)論他拿走幾枚硬幣，你都會(huì)處于理想的獲勝狀態(tài)？不難發(fā)現(xiàn)，如果你的對(duì)手處于桌面有6枚硬幣的狀態(tài)，那么無(wú)論他拿走幾枚（從1枚到5枚）硬幣，桌上都會(huì)剩下至少1枚至多5枚硬幣，這樣勝利一定屬于你。也就是說(shuō)，誰(shuí)拿走第（15－6＝）9枚硬幣，誰(shuí)將獲勝。于是，游戲1獲勝情況就與下面游戲2結(jié)果相同。

　　游戲2：桌上放著9枚硬幣，兩個(gè)游戲者(你和你的一位同學(xué))輪流取走若干個(gè)。規(guī)則是每人每次至少取1枚，至多取5枚，誰(shuí)拿到最后一枚誰(shuí)就贏得15枚硬幣。

　　由對(duì)游戲1的倒推分析，我們不難知道，游戲2的獲勝情況與下面游戲3結(jié)果相同。

　　游戲3：桌上放著3枚硬幣，兩個(gè)游戲者（你和你的一位同學(xué)）輪流取走若干個(gè)。規(guī)則是每人每次至少取1枚，至多取5枚，誰(shuí)拿到最后一枚誰(shuí)就贏得15枚硬幣。

　　在游戲3中，你只要第一個(gè)從桌上拿走3枚硬幣便可贏。可見(jiàn)，你要在游戲1中取勝，只要第一個(gè)取走桌面上的3枚硬幣便一定能贏。

　　想一想：利用上面的最佳戰(zhàn)略方法和你的小朋友做下面的游戲：桌上放30枚硬幣，兩個(gè)游戲者（你和你的一位同學(xué)）輪流取走若干個(gè)。規(guī)則是每人每次至少取2枚，至多取6枚，誰(shuí)拿到最后一枚誰(shuí)就贏得全部30枚硬幣。