高一數(shù)學(xué)教案：《用二分法求方程的近似解》教學(xué)設(shè)計(jì)

來源：網(wǎng)絡(luò)整理 2018-11-25 19:29:39

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高一數(shù)學(xué)教案：《用二分法求方程的近似解》教學(xué)設(shè)計(jì)

　　（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　（1）理解求方程近似解的二分法的基本思想與步驟；能夠借助科學(xué)計(jì)算器用二分法求給定方程的滿足一定精確度要求的近似解．

　　（2）通過啟發(fā)學(xué)生利用直觀想象分析問題來培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)通性通法的學(xué)習(xí)，體驗(yàn)二分法的算法思想，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力．

　　（3）體驗(yàn)求方程近似解的二分法的探究形成過程，感受方程與函數(shù)之間的聯(lián)系；通過了解數(shù)學(xué)家的史料來培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，并增強(qiáng)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；體會(huì)由特殊到一般的認(rèn)識規(guī)律，體會(huì)概括結(jié)論和規(guī)律的過程，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識事物的正確方法．

　　（二）重點(diǎn)難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：理解二分法的基本思想，掌握運(yùn)用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值的步驟和過程．

　　難點(diǎn)：理解精確度的概念，概括和理解求方程近似解的一般步驟

　　（三）教學(xué)內(nèi)容安排

　　1.提出問題：（教師可以利用多媒體等手段展示問題）有一條5km長的電話線路（大約100多根電線桿），某一天線路發(fā)生了故障．想一想，維修線路的工人師傅如何迅速查出故障所在？

　　教師可以鼓勵(lì)學(xué)生討論，研究此問題，并提出一個(gè)可行的方案．

　　2.新課導(dǎo)入：

　　求下列函數(shù)的零點(diǎn)：

　　（1）（2）

　　學(xué)生回答計(jì)算的結(jié)果．

　　教師總結(jié)：簡單高次函數(shù)可以因式分解求出零點(diǎn)，不能因式分解的高次函數(shù)我們不能求出其零點(diǎn)，但是我們可以想辦法來求零點(diǎn)的近似值．

　　3.介紹數(shù)學(xué)史：

　　介紹法國數(shù)學(xué)家伽羅瓦(E.Galois,1811.10—1832.5)與挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾（Abel,NielsHenrik,1802-1829）的事跡，并引出二分法．

　　4.例題講解：

　　例題：求函數(shù)的一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)（精確到），此時(shí)應(yīng)采取教師引導(dǎo)，學(xué)生合作探究的教學(xué)模式．教師需引導(dǎo)學(xué)生解決下列問題：

　　（1）如何尋找零點(diǎn)的近似解？（即二分法的原理，操作方法）

　　（2）分到何時(shí)才能滿足誤差要求？（即二分法的精度要求）

　　找到解決這兩個(gè)問題的方法之后，首先由師生共同選擇初始區(qū)間，教師可以利用數(shù)軸演示二分法的原理；讓學(xué)生討論絕對誤差與區(qū)間長度的關(guān)系．教師引導(dǎo)學(xué)生用表格演示二分法逐次計(jì)算的結(jié)果．最后由學(xué)生歸納二分法解題的一般步驟，教師做最后總結(jié)．（可以通過計(jì)算機(jī)作圖來驗(yàn)證學(xué)生的計(jì)算結(jié)果）

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