高一數(shù)學(xué)教案：《直線的點斜式方程》教學(xué)設(shè)計

問    題

設(shè)計意圖

師生活動

1、在直線坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線，應(yīng)知道哪些條件？

使學(xué)生在已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，探索新知。

學(xué)生回顧，并回答。然后教師指出，直線的方程，就是直線上任意一點的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式。

 2、直線經(jīng)過點，且斜率為。設(shè)點是直線上的任意一點，請建立與之間的關(guān)系。

培養(yǎng)學(xué)生自主探索的能力，并體會直線的方程，就是直線上任意一點的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式，從而掌握根據(jù)條件求直線方程的方法。

學(xué)生根據(jù)斜率公式，可以得到，當(dāng)時，，即

    （1）

  教師對基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生給予關(guān)注、引導(dǎo)，使每個學(xué)生都能推導(dǎo)出這個方程。

 3、（1）過點，斜率是的直線上的點，其坐標(biāo)都滿足方程（1）嗎？

  使學(xué)生了解方程為直線方程必須滿兩個條件。

學(xué)生驗證，教師引導(dǎo)。

問    題

設(shè)計意圖

師生活動

（2）坐標(biāo)滿足方程（1）的點都在經(jīng)過，斜率為的直線上嗎？

  使學(xué)生了解方程為直線方程必須滿兩個條件。

學(xué)生驗證，教師引導(dǎo)。然后教師指出方程（1）由直線上一定點及其斜率確定，所以叫做直線的點斜式方程，簡稱點斜式（point slope form）.

4、直線的點斜式方程能否表示坐標(biāo)平面上的所有直線呢？

使學(xué)生理解直線的點斜式方程的適用范圍。

  學(xué)生分組互相討論，然后說明理由。

5、（1）軸所在直線的方程是什么？軸所在直線的方程是什么？

（2）經(jīng)過點且平行于軸（即垂直于軸）的直線方程是什么？

 （3）經(jīng)過點且平行于軸（即垂直于軸）的直線方程是什么？

  進(jìn)一步使學(xué)生理解直線的點斜式方程的適用范圍，掌握特殊直線方程的表示形式。

 教師學(xué)生引導(dǎo)通過畫圖分析，求得問題的解決。

6、例1的教學(xué)。

學(xué)會運(yùn)用點斜式方程解決問題，清楚用點斜式公式求直線方程必須具備的兩個條件：（1）一個定點；（2）有斜率。同時掌握已知直線方程畫直線的方法。

教師引導(dǎo)學(xué)生分析要用點斜式求直線方程應(yīng)已知那些條件？題目那些條件已經(jīng)直接給予，那些條件還有待已去求。在坐標(biāo)平面內(nèi)，要畫一條直線可以怎樣去畫。

7、已知直線的斜率為，且與軸的交點為，求直線的方程。

  引入斜截式方程，讓學(xué)生懂得斜截式方程源于點斜式方程，是點斜式方程的一種特殊情形。

   學(xué)生獨(dú)立求出直線的方程：

  （2）

   再此基礎(chǔ)上，教師給出截距的概念，引導(dǎo)學(xué)生分析方程（2）由哪兩個條件確定，讓學(xué)生理解斜截式方程概念的內(nèi)涵。

8、觀察方程，它的形式具有什么特點？

深入理解和掌握斜截式方程的特點？

  學(xué)生討論，教師及時給予評價。

問    題

設(shè)計意圖

師生活動

9、直線在軸上的截距是什么？

使學(xué)生理解“截距”與“距離”兩個概念的區(qū)別。

學(xué)生思考回答，教師評價。

10、你如何從直線方程的角度認(rèn)識一次函數(shù)？一次函數(shù)中和的幾何意義是什么？你能說出一次函數(shù)圖象的特點嗎？

體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系.

學(xué)生思考、討論，教師評價、歸納概括。

11、例2的教學(xué)。

  掌握從直線方程的角度判斷兩條直線相互平行，或相互垂直；進(jìn)一步理解斜截式方程中的幾何意義。

  教師引導(dǎo)學(xué)生分析：用斜率判斷兩條直線平行、垂直結(jié)論。思考（1）時， 有何關(guān)系？（2）時，有何關(guān)系？在此由學(xué)生得出結(jié)論：

且；

12、課堂練習(xí)第100頁練習(xí)第1，2，3，4題。

鞏固本節(jié)課所學(xué)過的知識。

學(xué)生獨(dú)立完成，教師檢查反饋。

13、小結(jié)

使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)的知識有一個整體性的認(rèn)識，了解知識的來龍去脈。

教師引導(dǎo)學(xué)生概括：（1）本節(jié)課我們學(xué)過那些知識點；（2）直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用范圍是什么？（3）求一條直線的方程，要知道多少個條件？

14、布置作業(yè)：第106頁第1題的（1）、（2）、（3）和第3、5題

鞏固深化

學(xué)生課后獨(dú)立完成。