高考數學導數大題技巧

　　高考數學導數大題技巧

　　1.若題目考察的是導數的概念，則主要考察的是對導數在一點處的定義和導數的幾何意義，注意區分導數與△y/△x之間的區別。2.若題目考察的是曲線的切線，分為兩種情況：(1)關于曲線在某一點的切線，求曲線y=f(x)在某一點P(x,y)的切線，即求出函數y=f(x)在P點的導數就是曲線在該點的切線的斜率.(2)關于兩曲線的公切線，若一直線同時與兩曲線相切，則稱該直線為兩曲線的公切線.

　　高考導數有什么題型

　　①應用導數求函數的單調區間，或判定函數的單調性;②應用導數求函數的極值與最值;③應用導數解決有關不等式問題。

　　導數的解題技巧和思路

　　①確定函數f(x)的定義域(最容易忽略的，請牢記);②求方程f′(x)=0的解，這些解和f(x)的間斷點把定義域分成若干區間;③研究各小區間上f′(x)的符號，f′(x)>0時，該區間為增區間,反之則為減區間。

　　高考數學導數主流題型及其方法

　　(1)求函數中某參數的值或給定參數的值求導數或切線一般來說，一到比較溫和的導數題的會在第一問設置這樣的問題：若f(x)在x=k時取得極值，試求所給函數中參數的值;或者是f(x)在(a,f(a))處的切線與某已知直線垂直，試求所給函數中參數的值等等很多條件。雖然會有很多的花樣，但只要明白他們的本質是考察大家求導數的能力，就會輕松解決。這一般都是用來送分的，所以遇到這樣的題，一定要淡定，方法是：先求出所給函數的導函數，然后利用題目所給的已知條件，以上述第一種情形為例：令x=k，f(x)的導數為零，求解出函數中所含的參數的值，然后檢驗此時是否為函數的極值。注意：①導函數一定不能求錯，否則不只第一問會掛，整個題目會一并掛掉。保證自己求導不會求錯的最好方法就是求導時不要光圖快，一定要小心謹慎，另外就是要將導數公式記牢，不能有馬虎之處。②遇到例子中的情況，一道要記得檢驗，尤其是在求解出來兩個解的情況下，更要檢驗，否則有可能會多解，造成扣分，得不償失。所以做兩個字來概括這一類型題的方法就是：淡定。別人送分，就不要客氣。③求切線時，要看清所給的點是否在函數上，若不在，要設出切點，再進行求解。切線要寫成一般式。(2)求函數的單調性或單調區間以及極值點和最值一般這一類題都是在函數的第二問，有時也有可能在第一問，依照題目的難易來定。這一類題問法都比較的簡單，一般是求f(x)的單調(增減)區間或函數的單調性，以及函數的極大(小)值或是籠統的函數極值。一般來說，由于北京市高考不要求二階導數的計算，所以這類題目也是送分題，所以做這類題也要淡定。這類問題的方法是：首先寫定義域，求函數的導函數，并且進行通分，變為假分式形式。往下一般有兩類思路，一是走一步看一步型，在行進的過程中，一點點發現參數應該討論的范圍，一步步解題。這種方法個人認為比較累，而且容易丟掉一些情況沒有進行討論，所以比較推薦第二種方法，就是所謂的一步到位型，先通過觀察看出我們要討論的參數的幾個必要的臨介值，然后以這些值為分界點，分別就這些臨界點所分割開的區間進行討論，這樣不僅不會漏掉一些對參數必要的討論，而且還會是自己做題更有條理，更為高效。極值的求法比較簡單，就是在上述步驟的基礎上，令導函數為零，求出符合條件的根，然后進行列表，判斷其是否為極值點并且判斷出該極值點左右的單調性，進而確定該點為極大值還是極小值，最后進行答題。最值問題是建立在極值的基礎之上的，只是有些題要比較極值點與邊界點的大小，不能忘記邊界點。注意：①要注意問題，看題干問的是單調區間還是單調性，極大值還是極小值，這決定著你最后如何答題。還有最關鍵的，要注意定義域，有時題目不會給出定義域，這時就需要你自己寫出來。沒有注意定義域問題很嚴重。②分類要準，不要慌張。③求極值一定要列表，不能使用二階導數，否則只有做對但不得分的下場。(3)恒成立或在一定條件下成立時求參數范圍這類問題一般都設置在導數題的第三問，也就是最后一問，屬于有一定難度的問題。這就需要我們一定的綜合能力。不僅要對導數有一定的理解，而且對于一些不等式、函數等的知識要有比較好的掌握。這一類題目不是送分題，屬于扣分題，但掌握好了方法，也可以百發百中。方法如下：做這類恒成立類型題目或者一定范圍內成立的題目的核心的四個字就是：分離變量。一定要將所求的參數分離出來，否則后患無窮。有些人總是認為不分離變量也可以做。一些簡單的題目誠然可以做，但到了真正的難題，分離變量的優勢立刻體現，它可以規避掉一些極為繁瑣的討論，只用一些簡單的代數變形可以搞定，而不分離變量就要面臨著極為麻煩的討論，不僅浪費時間，而且還容易出差錯。所以面對這樣的問題，分離變量是首選之法。當然有的題確實不能分離變量，那么這時就需要我們的觀察能力，如果還是沒有簡便方法，那么才會進入到討論階段。分離變量后，就要開始求分離后函數的最大或者最小值，那么這里就要重新構建一個函數，接下來的步驟就和(2)中基本相同了。注意：①分離時要注意不等式的方向，必要的時候還是要討論。②要看清是求分離后函數的最大值還是最小值，否則容易搞錯。③分類要結合條件看，不能拋開大前提自己胡搞一套。最后，這類題還需要一定的不等式知識，比如均值不等式，一些高等數學的不等數等等。這就需要我們有足夠的知識儲備，這樣做起這樣的題才能更有效率。(4)構造新函數對新函數進行分析這類題目題型看似復雜，但其實就是在上述問題之上多了一個步驟，就是將上述的函數轉化為了另一個函數，并沒有本質的區別，所以這里不再贅述。(5)零點問題這類題目在選擇填空中更容易出現，因為這類問題雖然不難，但要求學生對與極值和最值問題有更好的了解，它需要我們結合零點，極大值極小值等方面綜合考慮，所以更容易出成填空題和選擇題。如果出成大題，大致方法如下：先求出函數的導函數，然后分析求解出函數的極大值與極小值，然后結合題目中所給的信息與條件，求出在特定區間內，極大值與極小值所應滿足的關系，然后求解出參數的范圍。