數(shù)學宏觀思考下的思想方法

　　數(shù)學教學的任務是讓學生學習和掌握數(shù)學科學。因此，數(shù)學教育不能只談教育，不談數(shù)學。一個數(shù)學老師，必須具備豐富的數(shù)學知識，掌握數(shù)學技能，更重要的是理解數(shù)學的本質(zhì)，掌握數(shù)學思想方法。只有這樣，學生才能受到數(shù)學科學的的熏染，了解數(shù)學科學體系，體會數(shù)學科學的精髓。

　　基本的和重大的數(shù)學思想方法是一種宏觀的數(shù)學思考，往往是一個數(shù)學學科的出發(fā)點。你會依托于一種哲學范疇的數(shù)量化。

　　形式和內(nèi)容是一對哲學范疇。世間萬物都有自己的物質(zhì)運動形式，或者物理運動，或者化學運動或者是社會運動，等等。但是數(shù)學是純粹的形式。1234……這樣的自然數(shù)就是拋開具體內(nèi)容的純粹的數(shù)量形式。但是，形式并非自由意志的創(chuàng)造物，形式服從內(nèi)容。所以，數(shù)學要聯(lián)系實際，反映現(xiàn)實世界中運動的關系，用于實際的應用。

　　運動與靜止也是一對哲學范疇，它的數(shù)量化就是常量數(shù)學和變量數(shù)學，函數(shù)思想反映物質(zhì)運動時變量之間的依賴關系，微積分思想則是跨越無限，成為研究函數(shù)變化率銳利工具。中學里學習變量，函數(shù)，研究函數(shù)的性質(zhì)，把函數(shù)做一種模型，就是為了從數(shù)量上把握運動。

　　偶然與必然。這對哲學范疇的數(shù)量化，形成了確定性數(shù)學和隨機性數(shù)學。概率論是研究設計，現(xiàn)象的數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計則是通過分析數(shù)據(jù)的隨機性產(chǎn)生的學科。今天。我們重視概率統(tǒng)計方法，正應完世界上充滿著偶然性而且偶然性后面具有某種必然性。擲硬幣可以隨機的出現(xiàn)兩種情況，但是在大量的投資下，最后呈現(xiàn)各玩二分之一的概率人們設法用背后存在著的必然規(guī)律，把握偶然。認識偶然。

　　現(xiàn)象與本質(zhì)。任何事物都有現(xiàn)象和本質(zhì)兩個方面在數(shù)量關系上也是如此，給定一個情境，其中有各種量以及各種量之間的關系，那么，哪些量是重要的，本質(zhì)的，哪些量是無關的，可以忽略的，哪些關系，反映的數(shù)量變化的本質(zhì)，這就是數(shù)學模型方法，數(shù)學建模過程，就是透過現(xiàn)象看本質(zhì)，建立起一種可以進行分析研究的模型，借以觀察變化，獲取特性推測未來。一個著名的例子是歐拉的多面積定理不管一個多面體的形狀多么奇特，尺寸如何變化，總有公式點數(shù)加面數(shù)減棱數(shù)等于二。多面體的外形是現(xiàn)象，她的拓撲特性才是本質(zhì)。

　　原因與結(jié)果。世界上萬物都有一定的因果關系，揭示因果關系是各門學科的任務數(shù)學承擔的任務是揭示彼此間的邏輯關系，他可以不管哪個原因?qū)е履膫�結(jié)果，卻是一般地討論因果之間的邏輯聯(lián)系：充分條件，必要條件，排中律，傳遞性等。

　　其他如精確與近似（計算數(shù)學），整體局部（函數(shù)的整體性質(zhì)與局部性質(zhì)），同一與差異（模糊數(shù)學）等，都是考察重大數(shù)學思想方法的視角，這些重大的數(shù)學思想方法是，是作為一個數(shù)學教師的重要修養(yǎng)，我們所學的數(shù)學體系和知識。就是為了用觀點來指導我們的教學。以免一葉障目迷失大方向，要掌握這些宏觀的數(shù)學思想方法，多半需要教師。教學時要充滿感情，言簡意賅地加以點撥。

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