2025年高考數(shù)學(xué)立體幾何解題技巧大放送

2024-10-22 17:55:53網(wǎng)絡(luò)整理

　　1.平行、垂直位置關(guān)系的論證的策略:

　　(1)由已知想性質(zhì)，由求證想判定，即分析法與綜合法相結(jié)合尋找證題思路。

　　(2)利用題設(shè)條件的性質(zhì)適當(dāng)添加輔助線(xiàn)(或面)是解題的常用方法之一。

　　(3)三垂線(xiàn)定理及其逆定理在高考題中使用的頻率最高，在證明線(xiàn)線(xiàn)垂直時(shí)應(yīng)優(yōu)先考慮。

　　2.空間角的計(jì)算方法與技巧:

　　主要步驟：一作、二證、三算;若用向量，那就是一證、二算。

　　(1)兩條異面直線(xiàn)所成的角①平移法：②補(bǔ)形法：③向量法：

　　(2)直線(xiàn)和平面所成的角

　�、僮鞒鲋本€(xiàn)和平面所成的角，關(guān)鍵是作垂線(xiàn)，找射影轉(zhuǎn)化到同一三角形中計(jì)算，或用向量計(jì)算。

　�、谟霉接�(jì)算.

　　(3)二面角

　　①平面角的作法：(i)定義法;(ii)三垂線(xiàn)定理及其逆定理法;(iii)垂面法。

　�、谄矫娼堑挠�(jì)算法：

　　(i)找到平面角，然后在三角形中計(jì)算(解三角形)或用向量計(jì)算;(ii)射影面積法;(iii)向量夾角公式.

　　3.空間距離的計(jì)算方法與技巧:

　　(1)求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：經(jīng)常應(yīng)用三垂線(xiàn)定理作出點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn)，然后在相關(guān)的三角形中求解，也可以借助于面積相等求出點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。

　　(2)求兩條異面直線(xiàn)間距離：一般先找出其公垂線(xiàn)，然后求其公垂線(xiàn)段的長(zhǎng)。在不能直接作出公垂線(xiàn)的情況下，可轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面距離求解(這種情況高考不做要求)。

　　(3)求點(diǎn)到平面的距離：一般找出(或作出)過(guò)此點(diǎn)與已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性質(zhì)過(guò)該點(diǎn)作出平面的垂線(xiàn)，進(jìn)而計(jì)算;也可以利用“三棱錐體積法”直接求距離;有時(shí)直接利用已知點(diǎn)求距離比較困難時(shí)，我們可以把點(diǎn)到平面的距離轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)到平面的距離，從而“轉(zhuǎn)移”到另一點(diǎn)上去求“點(diǎn)到平面的距離”。求直線(xiàn)與平面的距離及平面與平面的距離一般均轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離來(lái)求解。

　　4.熟記一些常用的小結(jié)論，諸如：正四面體的體積公式是;面積射影公式;“立平斜關(guān)系式”;最小角定理。弄清楚棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影為底面的內(nèi)心、外心、垂心的條件，這可能是快速解答某些問(wèn)題的前提。

　　5.平面圖形的翻折、立體圖形的展開(kāi)等一類(lèi)問(wèn)題，要注意翻折前、展開(kāi)前后有關(guān)幾何元素的“不變性”與“不變量”。

　　6.與球有關(guān)的題型，只能應(yīng)用“老方法”，求出球的半徑即可。

　　7.立體幾何讀題：

　　(1)弄清楚圖形是什么幾何體，規(guī)則的、不規(guī)則的、組合體等。

　　(2)弄清楚幾何體結(jié)構(gòu)特征。面面、線(xiàn)面、線(xiàn)線(xiàn)之間有哪些關(guān)系(平行、垂直、相等)。

　　(3)重點(diǎn)留意有哪些面面垂直、線(xiàn)面垂直，線(xiàn)線(xiàn)平行、線(xiàn)面平行等。

　　8、解題程序劃分為四個(gè)過(guò)程:

　　①弄清問(wèn)題。也就是明白“求證題”的已知是什么?條件是什么?未知是什么?結(jié)論是什么?也就是我們常說(shuō)的審題。

　　②擬定計(jì)劃。找出已知與未知的直接或者間接的聯(lián)系。在弄清題意的基礎(chǔ)上,從中捕捉有用的信息,并及時(shí)提取記憶網(wǎng)絡(luò)中的有關(guān)信息,再將兩組信息資源作出合乎邏輯的有效組合,從而構(gòu)思出一個(gè)成功的計(jì)劃。即是我們常說(shuō)的思考。

　　③執(zhí)行計(jì)劃。以簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確、有序的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)將解題思路表述出來(lái),同時(shí)驗(yàn)證解答的合理性。即我們所說(shuō)的解答。

　�、芑仡�。對(duì)所得的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證,對(duì)解題方法進(jìn)行總結(jié)。