高三數(shù)學(xué)教案：三角函數(shù)六

來源：網(wǎng)絡(luò)整理 2024-12-08 20:57:36

　　高三這年，其重要性，是不言而喻的。高考網(wǎng)陸續(xù)的整理了一些全國各省市優(yōu)秀教案供廣大考生參考。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能用上述公式進(jìn)行簡單的求值、化簡、恒等證明;引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，讓學(xué)生體會化歸這一基本數(shù)學(xué)思想在發(fā)現(xiàn)中所起的作用，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識.

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　二倍角公式的推導(dǎo)及簡單應(yīng)用.

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　理解倍角公式，用單角的'三角函數(shù)表示二倍角的三角函數(shù).

　　教學(xué)過程：

　　Ⅰ.課題導(dǎo)入

　　前一段時(shí)間，我們共同探討了和角公式、差角公式，今天，我們繼續(xù)探討一下二倍角公式.我們知道，和角公式與差角公式是可以互相化歸的.當(dāng)兩角相等時(shí)，兩角之和便為此角的二倍，那么是否可把和角公式化歸為二倍角公式呢?請同學(xué)們試推.

　　先回憶和角公式

　　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

　　當(dāng)α=β時(shí)，sin(α+β)=sin2α=2sinαcosα

　　即：sin2α=2sinαcosα(S2α)

　　cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

　　當(dāng)α=β時(shí)cos(α+β)=cos2α=cos2α-sin2α

　　即：cos2α=cos2α-sin2α(C2α)

　　tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ

　　當(dāng)α=β時(shí)，tan2α=2tanα1-tan2α

　　Ⅱ.講授新課

　　同學(xué)們推證所得結(jié)果是否與此結(jié)果相同呢?其中由于sin2α+cos2α=1，公式C2α還可以變形為：cos2α=2cos2α-1或：cos2α=1-2sin2α

　　同學(xué)們是否也考慮到了呢?

　　另外運(yùn)用這些公式要注意如下幾點(diǎn)：

　　(1)公式S2α、C2α中，角α可以是任意角;但公式T2α只有當(dāng)α≠π2 +kπ及α≠π4 +kπ2 (k∈Z)時(shí)才成立，否則不成立(因?yàn)楫?dāng)α=π2 +kπ，k∈Z時(shí)，tanα的值不存在;當(dāng)α=π4 +kπ2 ，k∈Z時(shí)tan2α的值不存在).

　　當(dāng)α=π2 +kπ(k∈Z)時(shí),雖然tanα的值不存在，但tan2α的值是存在的，這時(shí)求tan2α的值可利用誘導(dǎo)公式：

　　即：tan2α=tan2(π2 +kπ)=tan(π+2kπ)=tanπ=0

　　(2)在一般情況下，sin2α≠2sinα

　　例如：sinπ3 =32≠2sinπ6 =1;只有在一些特殊的情況下，才有可能成立[當(dāng)且僅當(dāng)α=kπ(k∈Z)時(shí)，sin2α=2sinα=0成立].

　　同樣在一般情況下cos2α≠2cosαtan2α≠2tanα

　　(3)倍角公式不僅可運(yùn)用于將2α作為α的2倍的情況，還可以運(yùn)用于諸如將4α作為2α的2倍，將α作為 α2 的2倍，將 α2 作為 α4 的2倍，將3α作為 3α2 的2倍等等.