新課標版2011年高考考試大綱——數學（理）(2)

　　2．函數概念與基本初等函數Ⅰ（指數函數、對數函數、冪函數）

　　（1）函數

　　① 了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域；了解映射的概念.

　　② 在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法（如圖像法、列表法、解析法）表示函數.

　�、� 了解簡單的分段函數，并能簡單應用.

　　④ 理解函數的單調性、最大值、最小值及其幾何意義；結合具體函數，了解函數奇偶性的含義.

　�、� 會運用函數圖像理解和研究函數的性質.

　�。�2）指數函數

　　① 了解指數函數模型的實際背景.

　�、� 理解有理指數冪的含義，了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算.

　�、� 理解指數函數的概念，理解指數函數的單調性，掌握指數函數圖像通過的特殊點.

　�、� 知道指數函數是一類重要的函數模型.

　　（3）對數函數

　�、� 理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；了解對數在簡化運算中的作用.

　　② 理解對數函數的概念；理解對數函數的單調性，掌握函數圖像通過的特殊點.

　�、� 知道對數函數是一類重要的函數模型；

　�、� 了解指數函數

　�。�5）函數與方程

　　① 結合二次函數的圖像，了解函數的零點與方程根的聯系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數.

　�、� 根據具體函數的圖像，能夠用二分法求相應方程的近似解.

　�。�6）函數模型及其應用

　�、� 了解指數函數、對數函數以及冪函數的增長特征.知道直線上升、指數增長、對數增長等不同函數類型增長的含義.

　�、� 了解函數模型（如指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等在社會生活中普遍使用的函數模型）的廣泛應用.

　　3．立體幾何初步

　�。�1）空間幾何體

　�、� 認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構.

　　② 能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二側法畫出它們的直觀圖.

　�、� 會用平行投影與中心投影兩種方法，畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.

　�、� 會畫某些建筑物的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎上，尺寸、線條等不作嚴格要求）.

　�、� 了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）.

　　（2）點、直線、平面之間的位置關系

　�、� 理解空間直線、平面位置關系的定義，并了解如下可以作為推理依據的公理和定理.

　　◆公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點在此平面內.

　　◆公理2：過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面.

　　◆公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.

　　◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.

　　◆定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補.

　　② 以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發點，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質與判定.

　　理解以下判定定理.

　　◆如果平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.

　　◆如果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面平行.

　　◆如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直.

　　◆如果一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直.

　　理解以下性質定理，并能夠證明.

　　◆如果一條直線與一個平面平行，那么經過該直線的任一個平面與此平面的交線和該直線平行.

　　◆如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線相互平行.

　　◆垂直于同一個平面的兩條直線平行.

　　◆如果兩個平面垂直，那么一個平面內垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直.

　�、� 能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間圖形的位置關系的簡單命題.

　　4．平面解析幾何初步

　　（1）直線與方程

　�、� 在平面直角坐標系中，結合具體圖形，確定直線位置的幾何要素.

　�、� 理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式.

　�、� 能根據兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.

　�、� 掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），了解斜截式與一次函數的關系.

　　⑤ 能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標.

　�、� 掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離.

　　（2）圓與方程

　　① 掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一般方程.

　�、� 能根據給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關系；能根據給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關系.

　�、� 能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題.

　�、� 初步了解用代數方法處理幾何問題的思想.

　�。�3）空間直角坐標系

　　① 了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標表示點的位置.

　　② 會推導空間兩點間的距離公式.

　　5．算法初步

　�。�1）算法的含義、程序框圖

　　① 了解算法的含義，了解算法的思想.

　�、� 理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環.

　�。�2）基本算法語句

　　理解幾種基本算法語句――輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環語句的含義.

　　6．統計

　�。�1）隨機抽樣

　�、� 理解隨機抽樣的必要性和重要性.

　　② 會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統抽樣方法.

　�。�2）用樣本估計總體

　�、� 了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點.

　　② 理解樣本數據標準差的意義和作用，會計算數據標準差.

　�、� 能從樣本數據中提取基本的數字特征（如平均數、標準差），并給出合理的解釋.

　�、� 會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征，理解用樣本估計總體的思想.

　�、� 會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題.

　�。�3）變量的相關性

　　① 會作兩個有關聯變量的數據的散點圖，會利用散點圖認識變量間的相關關系.

　　② 了解最小二乘法的思想，能根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程.

　　7．概率

　　（1）事件與概率

　　① 了解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區別.

　　② 了解兩個互斥事件的概率加法公式.

　�。�2）古典概型

　�、倮斫夤诺涓判图捌涓怕视嬎愎�式.

　　②會計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率.

　�。�3）隨機數與幾何概型

　�、倭私怆S機數的意義，能運用模擬方法估計概率.

　　②了解幾何概型的意義.

　　8．基本初等函數Ⅱ（三角函數）

　�。�1）任意角的概念、弧度制

　�、� 了解任意角的概念.

　�、� 了解弧度制概念，能進行弧度與角度的互化.

　�。�2）三角函數

　�、� 理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義.