2017年高考數(shù)學（理科）全國Ⅰ卷試題分析

　　——基礎扎實、減少失誤便可成就高分

　　合肥市第十中學張慶

　　2017年全國高考理科數(shù)學乙卷在7日下午3點與考生見面，揭開了它的神秘面紗，縱觀整張試卷，它遵循了《課程標準》的基本理念，嚴格貫徹《2017年全國統(tǒng)一高考考試大綱》基本要求，試卷在穩(wěn)定中做了一定的創(chuàng)新，重視考查學生的核心數(shù)學素養(yǎng)，不僅兼顧知識點、思想方法與能力的考查，也關注了數(shù)學的應用意識與創(chuàng)新意識；試卷從中低檔題到高檔題梯度明顯，有良好的區(qū)分度。下面我對試題做具體分析，并總結(jié)特點，不妥之處，敬請批評指正。

　　一、試題分析

　　（1）選擇題總結(jié)：從難度上來看，第1-4題和第8題屬于簡單題,基本都是單一知識點的考察；5、6、7、9、10、11屬于中等題，是考察對于知識的靈活應用；第12題為較難題，以破譯激活碼為背景，考查與等比數(shù)列求和有關問題，需要學生正確理解分析問題，掌握綜合知識以及靈活應用。從內(nèi)容上來看，簡單題主要包含：集合、幾何概型、復數(shù)、等差數(shù)列、程序框圖等；中等題主要包括利用函數(shù)性質(zhì)解不等式、二項式定理、空間幾何體三視圖側(cè)面積、三角函數(shù)圖像及變換、拋物線焦點弦最值、指對數(shù)互化與利用函數(shù)性質(zhì)比較大小等；較難題為等比數(shù)列求和有關問題。

　　（2）填空題總結(jié)：第13和14題屬于容易題，考查向量模的計算，第15題為中等題，考察雙曲線和圓，需要知識的靈活應用；第16為較難題，考查平面幾何中的折疊問題，需要學生正確分析問題，掌握綜合知識以及靈活應用。

　　（3）解答題總結(jié)：從內(nèi)容上來看，由于今年考試大綱刪除了幾何證明選講，所以選考題的內(nèi)容是參數(shù)方程與坐標系、不等式的二選一，其中22題側(cè)重考查參數(shù)方程和普通方程互化，橢圓參數(shù)方程應用，不等式考查不等式求解，恒成立求參數(shù)范圍，均屬于常見題型；必考題目包含：解三角形、立體幾何、概率統(tǒng)計、解析幾何、導數(shù)及其應用。從難度上來看，17-19屬于中等題，是考察對于知識的靈活應用（包含概率統(tǒng)計、立體幾何、解三角形）；20、21為較難題，基本上是考察綜合題，需要學生正確分析問題，掌握綜合知識以及靈活應用（包含圓錐曲線與方程、導數(shù)及其應用）。和往年的全國卷相比較，解三角形和2016年全國卷考題相似，解析幾何和2015年考題相似，導數(shù)題也與2016年相似，立體幾何的圖形變得更加常規(guī)，計算方面則是二面角，概率統(tǒng)計題的背景是正態(tài)分布在2014年也出現(xiàn)過。

　　總體來說，試卷的偏難題不多，基本為選擇最后一題、填空最后一題、21題最后一問分值大約23分。大部分題目還是考察對于基礎知識的應用以及基本解題方法，屬于對通性通法的考察。

　　二、試題特點

　　（1）注重基礎、主干知識突出

　　整張試卷給人最大的感受就是基礎知識扎實的學生會得高分，很多試題是對單一知識點或基礎知識交匯點考查，如第1、2、3、4、8、13、14題，簡單處理條件即可得到正確答案，但是，支撐高中數(shù)學知識體系的主干內(nèi)容始終會占較高比例，如三角部分17分、數(shù)列10分、概率統(tǒng)計17分、立體幾何22分、解析幾何22分、函數(shù)導數(shù)與不等式交匯22分，六大模塊共計110分，充分體現(xiàn)高考對于主干知識的重視程度。

　　（2）發(fā)展能力、注重實際應用

　　在2017年新課標考試大綱中，提出七項能力要求（空間想象能力、抽象概況能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、應用意識和創(chuàng)新意識），試卷中都有明顯體現(xiàn)，如第7、16題通過幾何圖形很好的考查了學生的空間想象能力，第12、16、19題在大段文字敘述的基礎上，考生需要理解題意做出抽象概括，體現(xiàn)能力考查。不僅如此，試卷再次重視數(shù)學知識的應用，如12、19題背景來自于學生所能理解的生活現(xiàn)實與社會現(xiàn)實，以破譯密碼，抽檢零件為命題背景，將數(shù)學知識與實際問題相結(jié)合，考查考生的閱讀理解能力以及應用數(shù)學知識解決實際問題的能力，體現(xiàn)了數(shù)學的應用價值與人文特色。

　　（3）傳承經(jīng)典、再現(xiàn)傳統(tǒng)文化第2題以太極圖為背景設計了一道幾何概型的試題考查，2016年也出現(xiàn)了此種考題，但在古代文化之下，試題的傳承意味更濃，值得推廣！

　　（4）穩(wěn)中有變，體現(xiàn)綜合創(chuàng)新

　　為提高試卷區(qū)分度，注重基礎的同時也得充分考查學生的創(chuàng)新意識。如試卷的第16題，在平面圖形之中通過裁割形成空間幾何體，在最值的求解中需要探索邊長與體積的聯(lián)系，正確建立數(shù)學模型并解決問題，給優(yōu)秀學生搭建展示舞臺，彰顯學生的數(shù)學核心素養(yǎng)；又如第21題導數(shù)的綜合應用，平淡中透露函數(shù)的核心思想，轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合、分類與整合等多種能力在試題的解答中得到體現(xiàn)，實現(xiàn)了高考的選拔功能。連續(xù)觀察近兩年的高考試題可以發(fā)現(xiàn)，在選填的壓軸題上不拘泥于函數(shù)導數(shù)應用類試題，這是各地區(qū)模考命題需要引起重視的地方。

　　總之，2017年全國卷Ⅰ理科數(shù)學試卷，體現(xiàn)課標理念，遵循了考試大綱和考試說明，注重能力立意，在兼顧考點的同時注重基礎，突出主干，多層次角度考查學生的數(shù)學素養(yǎng)和應用能力，較2016年高考理科數(shù)學難度有所降低，對于基礎扎實，考場中少犯錯的學生來說，應該能取得一個不錯的分數(shù)！