高二數(shù)學(xué)教案：《導(dǎo)數(shù)的幾何意義》教學(xué)設(shè)計(jì)

高二數(shù)學(xué)教案：《導(dǎo)數(shù)的幾何意義》教學(xué)設(shè)計(jì)

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)與技能目標(biāo)：

　　本節(jié)的中心任務(wù)是研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用，概念的形成分為三個(gè)層次：

　　(1) 通過(guò)復(fù)習(xí)舊知“求導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)步驟”以及“平均變化率與割線(xiàn)斜率的關(guān)系”，解決了平均變化率的幾何意義后，明確探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以依據(jù)導(dǎo)數(shù)概念的形成尋求解決問(wèn)題的途徑。

　　(2) 從圓中割線(xiàn)和切線(xiàn)的變化聯(lián)系，推廣到一般曲線(xiàn)中用割線(xiàn)逼近的方法直觀(guān)定義切線(xiàn)。

　　(3) 依據(jù)割線(xiàn)與切線(xiàn)的變化聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合探究函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的幾何意義，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的圖象在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的切線(xiàn)的斜率。即：

　　導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案＝曲線(xiàn)在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處切線(xiàn)的斜率k

　　在此基礎(chǔ)上，通過(guò)例題和練習(xí)使學(xué)生學(xué)會(huì)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實(shí)際生活問(wèn)題，加深對(duì)導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解。在學(xué)習(xí)過(guò)程中感受逼近的思想方法，了解“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想方法。

　　過(guò)程與方法目標(biāo)：

　　(1) 學(xué)生通過(guò)觀(guān)察感知、動(dòng)手探究，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手和感知發(fā)現(xiàn)的能力。

　　(2) 學(xué)生通過(guò)對(duì)圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，再類(lèi)比探索一般曲線(xiàn)的情況，完善對(duì)切線(xiàn)的認(rèn)知，感受逼近的思想，體會(huì)相切是種局部性質(zhì)的本質(zhì)，有助于數(shù)學(xué)思維能力的提高。

　　(3) 結(jié)合分層的探究問(wèn)題和分層練習(xí)，期望各種層次的學(xué)生都可以憑借自己的能力盡力走在教師的前面，獨(dú)立解決問(wèn)題和發(fā)現(xiàn)新知、應(yīng)用新知。

　　情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)：

　　(1) 通過(guò)在探究過(guò)程中滲透逼近和以直代曲思想，使學(xué)生了解近似與精確間的辨證關(guān)系；通過(guò)有限來(lái)認(rèn)識(shí)無(wú)限，體驗(yàn)數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值；

　　(2) 在教學(xué)中向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，如：探究活動(dòng)，讓學(xué)生自主探究新知，例題則采用練在講之前，講在關(guān)鍵處。在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，促進(jìn)他們真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高綜合能力，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步在意志力、自信心、理性精神等情感與態(tài)度方面得到良好的發(fā)展。

　　教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：理解和掌握切線(xiàn)的新定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、以直代曲的思想方法。

　　難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)、理解及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、復(fù)習(xí)提問(wèn)

　　1．導(dǎo)數(shù)的定義是什么？求導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟是什么？求函數(shù)y＝x2在x＝2處的導(dǎo)數(shù)．

　　定義：函數(shù)在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)在該點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率。

　　求導(dǎo)數(shù)的步驟：

　　第一步：求平均變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案；

　　第二步：求瞬時(shí)變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案.

　　（即導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，平均變化率趨近于的確定常數(shù)就是該點(diǎn)導(dǎo)數(shù)）

　　2.觀(guān)察函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的圖象，平均變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 在圖形中表示什么？

　　生：平均變化率表示的是割線(xiàn)PQ的斜率.導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

　　師：這就是平均變化率(導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)的幾何意義，

　　3．瞬時(shí)變化率(導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)在圖中又表示什么呢？

　　如圖2－1，設(shè)曲線(xiàn)C是函數(shù)y=f(x)的圖象，點(diǎn)P(x0，y0)是曲線(xiàn)C上一點(diǎn)．點(diǎn)Q(x0＋Δx，y0＋Δy)是曲線(xiàn)C上與點(diǎn)P鄰近的任一點(diǎn)，作割線(xiàn)PQ，當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線(xiàn)C無(wú)限地趨近于點(diǎn)P，割線(xiàn)PQ便無(wú)限地趨近于某一極限位置PT，我們就把極限位置上的直線(xiàn)PT，叫做曲線(xiàn)C在點(diǎn)P處的切線(xiàn)．