高二數(shù)學(xué)教案：《導(dǎo)數(shù)的幾何意義》教學(xué)設(shè)計(2)

　　導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

　　追問：怎樣確定曲線C在點P的切線呢？因為P是給定的，根據(jù)平面解析幾何中直線的點斜式方程的知識，只要求出切線的斜率就夠了．設(shè)割線PQ的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，切線PT的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，易知割線PQ的斜率為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。既然割線PQ的極限位置上的直線PT是切線，所以割線PQ斜率的極限就是切線PT的斜率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，即導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。

　　由導(dǎo)數(shù)的定義知導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案  導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。

　　導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

　　由上式可知：曲線f(x)在點(x0，f(x0))處的切線的斜率就是y＝f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0)．今天我們就來探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

　　Ｃ類學(xué)生回答第1題，Ａ，Ｂ類學(xué)生回答第２題在學(xué)生回答基礎(chǔ)上教師重點講評第3題，然后逐步引入導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

　　二、新課

　　1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：

　　函數(shù)y＝f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0)的幾何意義，就是曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處切線的斜率．

　　即：導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

　　口答練習(xí)：

　　（1）如果函數(shù)y＝f(x)在已知點x0處的導(dǎo)數(shù)分別為下列情況f'(x0)=1，f'(x0)=1，f'(x0)=-1，f'(x0)=2.試求函數(shù)圖像在對應(yīng)點的切線的傾斜角，并說明切線各有什么特征。

　　（Ｃ層學(xué)生做）

　　(2)已知函數(shù)y＝f(x)的圖象(如圖2－2)，分別為以下三種情況的直線，通過觀察確定函數(shù)在各點的導(dǎo)數(shù)．（Ａ、Ｂ層學(xué)生做）

　　導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

　　2、如何用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的增減？

　　小結(jié)：附近：瞬時，增減：變化率，即研究函數(shù)在該點處的瞬時變化率，也就是導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)的正負即對應(yīng)函數(shù)的增減。作出該點處的切線，可由切線的升降趨勢，得切線斜率的正負即導(dǎo)數(shù)的正負，就可以判斷函數(shù)的增減性，體會導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。

　　同時，結(jié)合以直代曲的思想，在某點附近的切線的變化情況與曲線的變化情況一樣，也可以判斷函數(shù)的增減性。都反應(yīng)了導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。

　　例1  函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案上有一點導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求該點處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，并由此解釋函數(shù)的增減情況。

　　導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

　　函數(shù)在定義域上任意點處的瞬時變化率都是3，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。(此時任意點處的切線就是直線本身，斜率就是變化率)

　　3、利用導(dǎo)數(shù)求曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程．

　　例2  求曲線y＝x2在點M(2，4)處的切線方程．

　　解：導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

　　∴y'|x=2=2×2=4．

　　∴點M(2，4)處的切線方程為y－4＝4(x－2)，即4x－y－4=0．

　　由上例可歸納出求切線方程的兩個步驟：

　　(1)先求出函數(shù)y＝f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0)．

　　(2)根據(jù)直線方程的點斜式，得切線方程為 y－y0=f'(x0)(x－x0)．

　　提問：若在點(x0，f(x0))處切線ＰＴ的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求切線方程。（因為這時切線平行于ｙ軸，而導(dǎo)數(shù)不存在，不能用上面方法求切線方程。根據(jù)切線定義可直接得切線方程導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案）

　　(先由Ｃ類學(xué)生來回答，再由Ａ，Ｂ補充．)