高一數學教案：《函數模型及其應用》教學設計（三）(2)
來源：網絡整理 2018-11-25 19:06:50
四、數學應用
例1 物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規律來描述：設物體的初始溫度為T0，經過一定時間t后的溫度是T ，則T－Ta＝(T0－Ta)，(0.5)t/h其中Ta表示環境溫度，h稱為半衰期．
現有一杯用880C熱水沖的速溶咖啡，放在24℃的房間中，如果咖啡降到40℃需要20min，那么降到35℃時，需要多長時間(結果精確到0.1)．
例2 在經濟學中，函數f(x)的邊際函數Mf(x)的定義為Mf(x)＝f(x+1)－f(x)，某公司每月最多生長100臺報警系統裝置，生產x臺（xN*)的收入函數為R(x)＝3000x－20x2（單位：元），其成本函數為C(x)＝500x＋4000（單位：元），利潤是收入與成本之差．
（1）求利潤函數P(x)及邊際利潤函數MP(x)；
（2）利潤函數P(x)與邊際利潤函數MP(x)是否有相同的最大值？
例3 （見情境問題）
五、鞏固練習
1．一流的職業高爾夫選手約70桿即可打完十八洞，而初學者約160桿．初學者打高爾夫球，通常是開始時進步較快，但進步到某個程度后就不易再出現大幅進步．某球員從入門學起，他練習打高爾夫球的成績記錄如圖所示：
根據圖中各點，請你從下列函數中：（1）y＝ax2＋bx＋c；（2）y＝k·ax＋b；（3）
（1）根據上表數據，從下列函數中選取一個描述西紅柿的種植成本y與上市時間t的變化關系；
y＝at+b，y＝at2+bt+c，y＝abt，y＝alogbt
（2）利用你選取的函數，求西紅柿種植成本最低時的上市時間及最低種植成本．
簡答：
（1）由提供的數據描述西紅柿的種植成本y與上市時間t之間的變化關系不可能是常函數，因此用y＝at+b，y＝abt，y＝alogbt中的任一個描述時都應有a不等于0，此時這三個函數均為單調函數，這與表中所給數據不符合，所以，選取二次函數y＝at2+bt+c進行描述.
（2）略．
六、要點歸納與方法小結
處理數據擬合(預測或控制)問題時的解題步驟.
七、作業
課本P104習題3.4（2）－4．
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