高一數(shù)學(xué)教案：《直線與平面垂直的判定》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)(2)

來源：網(wǎng)絡(luò)整理 2018-11-25 21:00:56

[標(biāo)簽：高中數(shù)學(xué)教案高中教案高一數(shù)學(xué)教案]

　　2、觀察思考

　　思考：如何定義一條直線與一個(gè)平面垂直呢？

　　我們已經(jīng)學(xué)過直線和平面平行的判定和性質(zhì)，知道直線和平面平行的問題可轉(zhuǎn)化為考察直線和平面內(nèi)直線平行的關(guān)系, 直線和平面垂直的問題同樣可以轉(zhuǎn)化為考察一條直線和一個(gè)平面內(nèi)直線的關(guān)系，然后加以解決。

　　問題2：（1）如圖1，在陽光下觀察直立于地面旗桿AB及它在地面的影子BC，旗桿所在的直線與影子所在直線位置關(guān)系是什么？

　　（2）旗桿AB與地面上任意一條不過旗桿底部B的直線B1C1的位置關(guān)系又是什么？

　　設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用“平面化”的思想來思考問題，通過觀察，感知直線與平面垂直的本質(zhì)屬性。

　　師生活動(dòng)：教師用多媒體課件演示旗桿在地面上的影子隨著時(shí)間的變化而移動(dòng)的過程，引導(dǎo)學(xué)生得出旗桿所在直線與地面內(nèi)的直線都垂直。

　　3、抽象概括

　　問題3、通過上述觀察分析，你認(rèn)為應(yīng)該如何定義一條直線與一個(gè)平面垂直？

　　設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生歸納、概括出直線與平面垂直的定義。

　　師生活動(dòng)：學(xué)生思考作答，教師補(bǔ)充完善，指出定義中的“任意一條直線”與“所有直線”是同意詞，定義是說這條直線和平面內(nèi)所有直線垂直。同時(shí)給出線面垂直的記法與畫法。

　　定義：如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線 l與平面α互相垂直，記作： l⊥α.直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面．直線與平面垂直時(shí)，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做垂足。

　　畫法：畫直線與平面垂直時(shí)，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直，如圖2。

　　4、辯析舉例

　　辨析：下列命題是否正確，為什么？

　　（1）如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線與這個(gè)平面垂直。

　　（2）如果一條直線垂直一個(gè)平面，那么這條直線就垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任一直線。

　　設(shè)計(jì)意圖：通過問題辨析，加深概念的理解，掌握概念的本質(zhì)屬性。由（1）使學(xué)生明確定義中的“任意一條直線”是“所有直線”的意思，定義的實(shí)質(zhì)就是直線與平面內(nèi)所有直線都垂直。由（2）使學(xué)生明確，線面垂直的定義既是線面垂直的判定又是性質(zhì)，線線垂直與線面垂直可以相互轉(zhuǎn)化。

　　師生活動(dòng)：命題（1）判斷中引導(dǎo)學(xué)生用鐵絲表直線，用三角板兩直角邊表兩垂直直線，桌面表平面舉出反例。教師利用三角板和教鞭進(jìn)行演示，將一塊大直角三角板的一條直角邊AC放在講臺(tái)上演示，這時(shí)另一條直角邊BC就和講臺(tái)上的一條直線（即三角板與桌面的交線AC）垂直，但它不一定和講臺(tái)桌面垂直.在此基礎(chǔ)上在講臺(tái)上放一根和AC平行的教鞭EF并平行移動(dòng)，那么BC始終和EF垂直，但它不一定和講臺(tái)桌面垂直，最后教師用多媒體課件展示反例的直觀圖，如圖3。

　　由命題（2）給出下列常用命題：

　　這個(gè)命題體現(xiàn)了平行關(guān)系與垂直關(guān)系的聯(lián)系，它是判斷線線垂直的常用方法。

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